Урок + презентация. Метрические соотношения в прямоугольном треугольнике и окружности

Цель: Организовать деятельность учащихся по обобщению и систематизации знаний по теме.

Ход урока.

 Тема и цель урока,  слайд 1.
 Основные факты и теоремы по этой теме,  слайд 2.

     

Метрические соотношения в прямоугольном треугольнике.
Теорема Пифагора
Тригонометрические функции.
Теорема косинусов.
Теорема синусов.
Свойство хорд.
Свойство секущих.

 

Какие соотношения справедливы в прямоугольном треугольнике,  слайд 3

В прямоугольном треугольнике справедливы следующие соотношения:

  h2 = a1 *b1;     
  b2 = b1 * c;     
  a2 = a1 * c, где b1 и а1 – проекции катетов b и а на гипотенузу.

                                                                 

Пример: а1 = 3, b1 = 6,                                                      

       а =? b =? h =? с =?                              

Решение: с = 9, а2 = 27,                                   

                b2 = 54, h = 18                    

 

Сформулируйте теорему Пифагора,  слайд 4

Квадрат гипотенузы в прямоугольном тр-ке равен сумме квадратов катетов:   

с2 = а2 + b2

                            Пример: а = 12, b = 5, с =?

                        Решение: с2 = 169, с = 13

                                                                                                  

 Определение тригонометрических функций, слайд 5

Синусом угла a называется отношение   противолежащего катета к гипотенузе:   sin a =  ВС/АВ

Косинусом угла a называется отношение прилежащего катета к гипотенузе:   cos a =  АС/АВ

Тангенсом угла a называется отношение  противолежащего катета к прилежащему:  tg  a = АВ/АС

Котангенсом угла a называется отношение прилежащего катета к противолежащему:    ctg a = АС/ВС

Пример: а = 5, b = 12, c = 13.

Найти: sin A, cos A, tg A, ctg A

Решение: sin A = 5/13, cos A = 12/13, tg A = 5/12, ctg A = 12/5.

 

Вспомните формулировку теоремы косинусов,  слайд 6

В произвольном треугольнике справедливо равенство:    а2 = b2 + c2 ± 2bc cosa

   

Пример: 1) b = 2, c = 5,a = 600, а =? 

               2) а = 6, b = 8, с = 9, cos a =?

Решение: 1) а2 = 4 + 25 - 20*1/2 =19  

                 2) cos a = (64 + 81-36): 2*8*9=0,75

 

 Вспомните формулировку теоремы синусов, слайд 7

В произвольном треугольнике справедливо равенство: , где R – радиус описанной окружности.

                                             

Пример: а = 4, sin A = ½, b = 6, sin B =?

Решение: 8 = 6 / sin B, sin B = ¾

 

Сформулируйте свойство хорд,  слайд 8

Произведение  ВА*АВ1 = R2 – a2   постоянно.

 

                   Пример: ВА = 2, АВ1= 6, СА = 4, СА1 =?

                                                  Решение: СА1 = 12:4 = 3

 

Сформулируйте свойство секущих, слайд 9

      АВ*АВ1 = АС*АС1 = а2– R2

                                        Пример:  АВ = 3, АВ1 = 8, АС = 6, АС1 =?        

                                                       Решение: АС1 = 3*8 / 6 = 4 

  

Решение задач:

      работают в парах, затем сравнивают свое решение с решением на слайде. 

         

1. В равнобедренном треугольнике боковая сторона равна 17, а высота, опущенная на основание, равна 15. Найти основание треугольника.

                   Решение:   ВК = 8,  ВС = 16

                       Ответ: ВС = 16

                                              

2. Две стороны треугольника равны 3 и 7, а угол, противолежащий большей из них, равен 600. Найдите третью сторону треугольника.

           

Решение:

49 = х2 + 9 – 2*3*х*1/2

х2 – 3х – 40 = 0,   х = 8, -5.

 

Ответ: 8

3. Один из углов треугольника равен 300, а диаметр окружности, описанной около треугольника, равен 14. Найдите сторону, противолежащую данному углу.

Решение:

       2R = 14, а/sin300 = 14,   а = 7

 

4. Решите треугольник АВС, если угол А = 450, угол В = 750, АВ = 2Ö3.

 

Решение:

 ВС : sin450 = 2Ö3 : sin600,  BC = 2Ö3 sin450 : sin600, BC = 3Ö2

AC : sin750 = 2Ö3 sin600 ,    AC = 2Ö3 sin750 : sin600

 

3. Итоги урока.


Просмотров: 607 | Загрузок: 107
Автор: Рожкова Н.Д.
Теги: треугольник, окружность
Предмет: Математика


Похожие образовательные материалы:
Всего комментариев: 0
avatar