"Скалярное произведение векторов". (Конспект урока и презентация)

Цель: познакомить учащихся со скалярным произведением векторов, его свойствами и показать, как применяется скалярное произведение векторов при решении геометрических задач.

Демонстрации: презентация «Скалярное произведение векторов»

Опорный конспект

 

Ход урока.

Повторение ранее изученного материала о свойствах векторов.

Повторение свойств векторов:

Определение вектора[1]

Вспомним свойства векторов[2]

Координаты вектора с концами в точках A(xA, yA) и B(xB, yB) определяются по формуле:

Длина вектора

Координаты суммы векторов a(xA, yA) и b(xB, yB) :

Координаты произведения вектора a(x, y) на число λ:

Диктант на вычисление координат и длины вектора[3]:

Даны точки A(2; -3), B(-1; 2), С(0; -4)

Найдите координаты вектора AB
Найдите координаты вектора ВС
Найдите длину вектора AB
Найдите длину вектора BC
Произведение 5 · AB:

Самопроверка диктанта по доске с выставлением оценки (по количеству правильно выполненных заданий)[4]

Выставление оценки

Объяснение нового материала.

1) Рассмотрим понятие угла между векторами[5]

Любые 2 вектора -  и  можно построить из одной точки.
Углом между ненулевыми векторами  и  называется угол AOB
Углом между любыми двумя ненулевыми векторами  и  называется угол между равными им векторами с общим началом.[6]
Если векторы параллельны или один из них равен нулю, то угол между ними считается равным нулю.[7]

2) Обучающиеся записывают в тетрадях: Скалярным произведением векторов называется произведение их длин на косинус угла между ними[9]:

5) Примеры: (первые 2 примеры учитель вычисляет сам, остальные - обучающиеся с проверкой по

4) Свойства скалярного произведения[10]: (обучающиеся записывают в тетрадях).

5) Скалярное произведение векторов в координатах: Скалярным произведением векторов[12]  и  называется число

Примеры[13]:

6) Диктант на закрепление вычисления скалярного произведения в координатах[14]:

Вычислите скалярное произведение векторов:

a(1,1); b(1,2)
a(-2,5); b(-9,-2)
a(-3,4); b(4,5)
a(5,2); b(-9,4)
a(-1,1); b(1,1)

самопроверка по доске[15] с выставлением оценки.

7) Итак, из вышеизложенного вытекают 2 очень важных следствия[16]:

8) Примеры[17]: Даны 2 вектора:  и

Вычислите:

, значит угол острый

9) проверка ответов.[18]

10) Второе следствие позволяет важнейшую операцию нахождения угла между векторами свести к нескольким простым действиям[19]:

Вычисление угла между векторами с координатами: 
a (a1, a2), b (b1, b2)

Вычислить скалярное произведение векторов:
Вычислить длину вектора a:
Вычислить длину вектора b:
Найти произведение длин векторов:
Разделить скалярное произведение векторов на произведение их длин:

Домашнее задание: §§101 – 103, вопросы №№ 13 - 18. (Л.С. Атанасян, В.Ф. Бутузов, С.Б. Кадомцев, Э.Г. Позняк, И.И. Юдина. «Геометрия 7 – 9» «Просвещение». 2003 г.), задачи №№ 1044 (в), 1047 (в), 1048 (для углов В и С), 1066.


Просмотров: 450 | Загрузок: 92
Автор: Попова И.А.
Теги: векторы
Предмет: Математика


Похожие образовательные материалы:
Всего комментариев: 0
avatar