Сценарий и презентация к внеклассному мероприятию. Математический турнир "Прогрессии"

Цели:

обобщение и систематизация теоретического материала по данной теме;
отработка умений и навыков применения формул  n –го члена прогрессии, суммы n первых членов прогрессии;
развитие навыков работы с дополнительной литературой, с историческим материалом;
развитие познавательной активности учащихся; учить их видеть связь между математикой и окружающей жизнью;
воспитание эстетических качеств и умения общаться; формирование интереса к математике.

«Прогрессио – движение вперед»

Правила турнира.

В турнире участвуют 2 команды. Команды придумывают название и девиз. За каждый правильный ответ команды получают 1 балл. Выигрывает та команда, которая набирает большее количество баллов. Непременное условие игры – начинать с конкурса «Т», а продолжить конкурсом « Домашнее задание». Команда, которая с очередным заданием справилась быстрее, имеет право выбора следующего задания. У каждой команды есть болельщики. Они участвуют в конкурсе болельщиков. Болельщики могут добавить баллы командам.

Ведущий: путь познания увлекателен, но не усыпан розами. Еще подтверждением этой истины являются знания наших участников. Итак, мы начинаем наш турнир.

 

Конкурс «Т».    ( слайд 3)                                            

Сближение теории с практикой дает самые

 благоприятные результаты, и не одна только

практика от этого выигрывает.

П.Л. Чебышев

Каждой команде предлагается ответить на следующие вопросы. На ответ дается одна минута.

Вопросы 1 команде:

Какая последовательность называется арифметической прогрессии?
Какова формула n- го члена арифметической прогрессии?
Каковы свойства арифметической прогрессии?
Какой член следует за х6?
Какой член предшествует хk?
Какова формула суммы n первых  членов арифметической прогрессии?
Является ли последовательность четных чисел геометрической прогрессией?
У геометрической прогрессии первый член равен 8, второй 4. Найдите третий член.

Ответ: 2

Что называется знаменателем геометрической прогрессии?

Вопросы 2 команде:

Какая последовательность называется геометрической прогрессии?
Какова формула n- го члена  геометрической прогрессии?
Каковы свойства геометрической прогрессии?
Какой член следует за хk?
Какой член предшествует х20?
Какова формула суммы n первых  членов геометрической прогрессии?
Что называется разностью арифметической прогрессии?
В арифметической прогрессии пятый член равен 22, седьмой 30. Найдите шестой член.

Ответ: 26

У геометрической прогрессии первый член – 9, второй – 3. Найдите знаменатель.

Ответ: 1/3

Возврат к слайду 2.

Конкурс «Магический квадрат» (слайд 4)

Задание 1 команде.Я знаю, что я умею делать.

Заполнить квадрат 5х5                                                        Я знаю, как это сделать.

                                        

Найти арифметическую прогрессию. Найти сумму 5 первых членов.

Ответ: 65

 

Задание 2 команде.

Заполнить квадрат 3х3 членами геометрической прогрессии:

                       2; 4; 8; 16;32; 64; 128; 256; 512

 

Найти в квадрате геометрические прогрессии. Рассказать о них.

Возврат к слайду 2.

 

Конкурс «Вспомни»                                                                           « Кто ничего не замечет,

    (слайды 5-9)                                                                            Тот ничего не изучает.

                                                                                                   Кто ничего не изучает

                                                                                          Тот вечно хнычет и

скучает».

Ведущий: следующий конкурс « Вспомни последовательности». Со 2-5 номер отвечают на листочках.

Приведите примеры различных способов задания последовательностей.
Из предложенных последовательностей выберите ту, которая является арифметической прогрессии.

1; 2; 4; 9; 16….                                                      3) 1; 11; 21; 31….
1; 4; 9; 16…                                                            4) 7; 7; 7; 7….

Ответ: 3, 4

2- арифметическая прогрессия 2 порядка

Перед вами четыре числа. Какое из этих чисел является шестым членом последовательности натуральных чисел, кратных 5:

Ответ: 30

Вам предлагается 10 последовательностей. Под какими номерами записаны последовательности, являющиеся геометрическими прогрессиями.

1; 2; 4; 8; 16…                                   6)   1; 2; 3; 4; 5…
1;11;21;31…                                      7)   4;-4; 4;-4;…
7; 7; 7; 7…                                          8)  0,5; 1; 1,5; 2…
1; 4; 9; 16; 25…                                  9)  12; 6; 3; 1,5…
3; 9 ; 27; 81; 243…                             10) -2; 8; -12; 28…

Перед вами четыре конечные последовательности чисел. Какая из этих последовательностей задается рекуррентной формулой bn+1= -2bn + 4 и условием b1 =3?

2: 0; -2; -4                                                     3) 3; -2; 8; -12
-2; 8; -12; 28                                                 4) 3; 2; -4; 0                Ответ: 3

Возврат к слайду 2.

            Конкурс «Домашнее задание».                                

(слайд 10)     

Деятельность - единственный

                                                               путь к знанию.                    

                                                                Б. Шоу     

             

Команды заранее готовят презентации об арифметической и геометрической прогрессиях. Выступления до 5 минут. Оценка до 5 баллов.

Возврат к слайду 2.                                              

Конкурс «Черный ящик».   (слайд 11)

Решение трудной математической проблемы

можно сравнить с взятием крепости. 
Н.Я. Виленкин

 

Уважаемые участники турнира,  в черном ящике находится предмет, который  является показателем благосостояния людей. Этот предмет был популярен в прошлом веке. Сейчас этому предмету доверяют люди среднего и старшего возраста. То, что на нем находится, можно посчитать при помощи геометрической прогрессии, и со временем увеличивается. Говорят, что это самое надежное хранение. Что же находится в черном ящике?

Ответ: сберегательная книжка.

Возврат к слайду 2.

Конкурс «Эрудит». (слайд 12)

Математика – наука молодых. Иначе и не может быть.

Занятия математикой – это такая гимнастика ума,

для которой нужны вся гибкость и вся выносливость

молодости.                                                        Н.Винер

 

По одному представителю от команд решить у доски уравнение.

2 + 5 + 8 +…+х = 155

Решение:    х=2  + 3(n-1) = 3n-1

                   (2 + х)n/2 = 155

                   3n2 + n – 310 = 0

                   n=10       x=30-1=29

                              ответ: 29

Возврат к слайду 2.

Конкурс «Старинные задачи»   (слайд 16).                

Предмет математики настолько серьезен, что полезно

 не упустить случая, сделать его немного занимательным.
Б. Паскаль

Ведущий: в старорусском юридическом сборнике «Русская правда» (Х-Х1 вв.) содержатся выкладки количества зерна, собранного с определенного участка земли; некоторые из них содержат вычисление суммы геометрической прогрессии со знаменателем 2.

А мы предлагаем командам решить 2 задачи.

Задача  из «Арифметики» Магницкого.     

Некто продавал коня и просил за него 1000 рублей. Купец сказал, что за коня запрошена слишком большая цена. «Хорошо,- ответил продавец, - если ты говоришь, что конь дорого стоит, то возьми его себе даром, а заплати только за одни гвозди в его подковах. А гвоздей во всякой подкове по 6 штук. И будешь ты мне за них платить таким образом: за первый гвоздь полушку (0,25 копейки), за второй гвоздь заплатишь две полушки, за третий гвоздь – четыре полушки и так далее за все гвозди; за каждый в два раза больше, чем за предыдущий». Купец же, думая, что заплатит намного меньше, чем 1000 рублей, согласился. Проторговался ли купец, и если да, то на сколько?

Ответ: на 40943

Задача из книги Е.Д.Войцеховского «Курс чистой математики».

Служившему воину дано вознаграждение за первую рану 1 к., за вторую рану 2 к., за третью рану 4 к., ит.д. всего воин получил 655р. 35 к. сколько ран у воина?

Ответ: 16

Возврат к слайду 2.

Конкурс «SOS» (слайд 13-14)

 Если вы хотите научиться плавать, то

смело входите в воду, а если хотите

научиться решать задачи то решайте их! 
Д. Пойа 

 

Необходимо узнать, что зашифровано в таблице.

 

Задание командам.

Найдите сумму первых десяти членов этой прогрессии:

(bn):  b1=-16, g= 1/2

Найдите b5  этой прогрессии.
Найдите семнадцатый член арифметической прогрессии:

   19, 15, …

Найдите сумму первых семнадцати членов этой прогрессии.
Между числами -2 и -128 вставьте два числа так, чтобы получилась геометрическая прогрессия.
Дана арифметическая прогрессия (an): a3=11, a5=19. Найдите: a4, S10

Возврат к слайду 2.

Конкурс «Тест – прогноз». (слайд 15)

Первое условие, которое надлежит выполнять

в математике, - это быть точным, второе - быть

ясным и, насколько можно, простым.
Л. Карно 

Каждой команде предлагается задача.

Однажды умный бедняк попросил скупого богача приюта на 2 недели, причем сказал: «За это я тебе в первый день заплачу 1 рубль, во второй день – 2 рубля, в третий день – 3 рубля и т.д. Словом, каждый день я буду прибавлять тебе по одному рублю, так что за один четырнадцатый (последний) день я заплачу тебе 14 рублей. Ты же будешь мне подавать милостыню: в первый день – 1 копейку, во второй – 2 копейки, в третий день – 4 копейки и т.д., увеличивая каждый день свою милостыню вдвое». Богач с радостью согласился на такие условия, которые ему показались выгодными. 

 

Сколько барыша принесла эта сделка богачу?

Возврат к слайду 2.

 

Задание болельщикам:

В соревнованиях по стрельбе за каждый промах в серии из 25 выстрелов стрелок получает штрафные очки: за первых промах – одно, за каждый следующий – на пол-очка больше, чем за предыдущий. Сколько раз попал а цель стрелок, получивший 7 штрафный очков?
(bn): b1,b2,1,b4,16,b6,… - геометрическая прогрессия. Найти b1.

 

-13; -11;…- арифметическая прогрессия. Найдите ее девятый член.

           

Арифметическая прогрессия задана формулой an=5n+3. Найдите d.

 

a1; a2; a3; a4; a5; a6; 20; 23; a9-арифметическая прогрессия. Найти a1.

                                                           

                   Литература:

Математическая смекалка./сост. Б.А. Кордемский. Москва. 1963.
Живая математика/ сост. Я.И. Перельман. Москва. 1959.
Математика. 5-11 классы: уроки учительского мастерства / авт.-сост. Е.В. Алтухова и др. Волгоград. 2009.
Разноуровневые дидактические материалы по алгебре для 9 класса/сост. Т.Е. Бондаренко. Воронеж. 2001.
Математика. Итоговые уроки. 5-9 классы/авт.-сост. О.В. Бощенко. Волгоград. 2003.
Предметные недели в школе. Математика/сост. Л.В. Гончарова. Волгоград. 2003.
Предметная неделя математики в школе/сост.Т.Г. Власова. Ростов-на-Дону. 2006.
Занимательная математика. 5-11 классы/авт.-сост. Т.Д.Гаврилова. Волгоград. 2008.
Математика. Приложение к газете «Первое сентября». 2003. №36.
Журналы «Математика в школе». 1992. №4-5, 1993. №5


Просмотров: 131 | Загрузок: 54
Автор: Семьянинова Е.Н.
Теги: числовая последовательность
Предмет: Математика


Похожие образовательные материалы:
Всего комментариев: 0
avatar