Рабочая программа по геометрии для 9 класса к учебнику Л.С.Атанасяна

    Рабочая программа по геометрии для 9 б,г класса составлена на основе:

-  федерального компонента государственного образовательного стандарта, утвержденного Приказом Минобразования РФ от 05.03.2004 года № 1089;

- примерной программы, созданной  на основе федерального компонента государственного образовательного стандарта;

- федерального перечня учебников, утвержденных приказом  от 19 декабря  2012 года

№ 1067,  рекомендованных (допущенных) к использованию в образовательном процессе в образовательных учреждениях,  реализующих программы общего образования;

- требований к оснащению образовательного процесса в соответствии с содержательным

наполнением учебных предметов федерального компонента государственного образовательного стандарта;

- учебным планом ГБОУ Лицей № 126 Калининского района  Санкт- Петербурга

на 2013 – 2014 учебный год.

В учебном плане ГБОУ лицей № 126 на изучении геометрии основной школы отводится 3 часа в неделю. Всего 105 часов за учебный год.

 

Цели и задачи:

В ходе преподавания геометрии в 9 классе сформировать у учащихся умения общеучебногохарактера.

Изучение предметанаправлено на:

Овладение системой знаний и умений, необходимых для применения в практической деятельности, изучения смежных дисциплин;
Интеллектуальное развитие, критичности мышления, интуиции, логического мышления;
Формирование представлений об идеях и методах геометрии как универсального языка науки и техники, средства моделирования явлений и процессов;
Овладение навыками устных, письменных, инструментальных  вычислений;
Овладение знаний о плоских фигурах и их свойствах и о  простейших пространственных телах;
Овладение ясного, точного, грамотного изложения своих мыслей в устной и письменной речи;
Овладение проведения доказательных рассуждений, аргументации, выдвижения гипотез и их обоснования;
Овладение использования разнообразных информационных источников, включая учебную, справочную литературу, современных информационных технологий;
Овладение способности к эмоциональному восприятию математических объектов, задач, решений, рассуждений;
Овладение применять изученные понятия, результаты, методы для решения практического характера и задач из смежных дисциплин.

Рабочая программа разработана для9 б, гклассов (с дополнительной углубленной подготовкой по предметам технического профиля)

Данная рабочая программа рассчитана на 105 часов, в том числе для проведения контрольных работ 6 часов.

В рабочую программу добавлена глава «Соотношения между сторонами и угламичетырехугольника» ( 10ч).

   

Планируемые результаты

 

В результате изучения курса геометрии 9 класс учащиеся должны:

 

Знать/ понимать

определение окружности и ее элементов;
Возможные случаи взаимного расположения прямой и окружности;
Понятие касательной плоскости к окружности, знать свойство и признак касательной плоскости;
Какой угол называется центральным и какой вписанным, как определяется градусная мера дуги окружности;
Теорему о вписанном угле и следствия из нее, теорему о произведении отрезков

пересекающихся хорд;

Теоремы о биссектрисе   угла и о серединном перпендикуляре к отрезку и следствия из них, теорему о пересечении высот треугольника;
Какая окружность называется вписанной в многоугольник и какая описанная около многоугольника, теоремы об окружности, вписанный в треугольник, и об окружности, описанной около треугольника, свойства вписанного и описанного;
Как вводятся синус, косинус тангенс углов от 0⁰ до 180⁰, основное тригонометрическое тождество и формулы для вычисления координат точки;
Теоремы о площади треугольника, синусов и косинусов;
Что такое угол между векторами, определение скалярного произведения векторов, условие перпендикулярности ненулевых векторов, выражение скалярного произведения в координатах и его свойства;
Определение правильного многоугольника, теоремы об окружности, описанной около правильного многоугольника, и окружности, вписанной в правильный многоугольник; формулы для вычисления угла, площади и стороны правильного многоугольника и радиуса вписанной в него окружности;
Формулы длины окружности и дуги окружности, площади круга и кругового сектора;
Что такое отображение плоскости на себя, определение движения плоскости, виды движения плоскости;
Понятие многогранника, виды многогранников и свойства их;
Понятие объема тел, формулы для вычисления объемов многогранников;

 

Доказывать свойство касательной и признак касательной;
Доказывать теоремы о вписанном угле и ее следствия, о произведении отрезков пересекающихся хорд;
Доказывать теоремы о биссектрисе угла, о серединном перпендикуляре к отрезку, их следствия, о пересечении высот треугольника;
Доказывать теоремы об окружности, описанной около треугольника, об окружности, вписанной в треугольник, обосновывать свойства вписанного и описанного четырехугольника;
Доказывать основное тригонометрическое тождество;
Доказывать теоремы о площади треугольника, синусов и косинусов;
Выводить формулу скалярного произведения в координатах;
Доказывать теоремы об окружностях, описанных около правильного многоугольника и вписанной в правильный многоугольник;
Уметь выводить формулы для вычисления угла, площади и стороны правильного многоугольника и радиуса вписанной в него окружности;
Уметь выводить формулы для длины окружности и длины дуги окружности, формулы площади круга и площади кругового сектора;
Доказывать, осевая и центральная симметрии являются движениями, параллельный перенос и поворот – движения;
Находить площади поверхностей многогранников и их объемы;
Уметь решать задачи по всему курсу геометрии;
Использовать приобретенные знания и умения в практической деятельности, повседневной  жизни для:

- описания реальных ситуаций на языке геометрии;

- расчетов, включающих простейшие тригонометрические формулы;

- решения геометрических задач с использованием тригонометрии

-решения практических задач, связанных с нахождением геометрическихвеличин (используя при необходимости справочники и технические средства);

   -построений геометрическими инструментами (линейка, угольник, циркуль, транспортир).

 

Содержание обучения

        

Повторение курса8 класса ( 5ч)

Четырехугольники. Площадь многоугольника. Подобные треугольники. Окружность. Знать

- определение четырехугольников,  свойства  четырехугольников, формулы площадей четырехугольников,  теорему Пифагора,  определение подобных треугольников,  признаки подобия треугольников определение окружности, элементов, вписанная и описанная окружность, центральные и вписанные углы, вписанная и описанная окружности

Уметь

- различать четырехугольники, находить площади четырехугольников,

  применять теорему Пифагора при решении задач, находить подобные треугольники,

применять признаки подобия треугольников  при решении задач

 

Векторы. Метод координат (20ч)

         Понятие вектора. Равенство векторов. Сложение и вычитание векторов. Умножение векторана число. Разложение вектора по двум неколлинеарным векторам. Координаты вектора. Простей­шие задачи в координатах. Уравнения окружности и прямой. Применение векторов и координат при решении задач.

Основная цель — научить учащихся выполнять действия над векторами как направленными отрезками, что важно для применения векторов в физике; познакомить с использованием векторов и метода координат при решении геометрических задач.

- понятие вектора, равенства векторов, сложение и вычитание векторов, умножение вектора на число, разложение вектора по двум неколлинеарным векторам, уравнение окружности, прямой

- строить векторы, складывать, вычитать векторы, умножать вектор на число, решать простейшие задачи в координатах, записывать уравнение окружности и прямой

Соотношения между сторонами и углами треугольника. Скалярное произведения векторов. ( 20 часов)

Треугольник. Синус, косинус, тангенс и котангенс острого угла прямоугольного треугольника и углов от 0⁰ до 180⁰. Приведение к острому углу. Основное тригонометрическое тождество. Формулы, связывающие синус, косинус, тангенс одного и того же угла. Теорема о площади треугольника, синусов и косинусов, примеры их применения для вычисления элементов треугольника.

Многоугольники. Выпуклые многоугольники. Сумма углов выпуклого многоугольника. Вписанные и описанные многоугольники. Правильные многоугольники. Скалярное произведение векторов. Угол между ними. Скалярное произведение векторов,выраженные в координатах.

- как вводятся синус, косинус тангенс углов от 0⁰ до 180⁰, основное тригонометрическое тождество и формулы для вычисления координат точки;

- теоремы о площади треугольника, синусов и косинусов; Что такое угол между векторами, определение скалярного произведения векторов, условие перпендикулярности ненулевых векторов, выражение скалярного произведения в координатах и его свойства;

- определение правильного многоугольника, теоремы об окружности, описанной около правильного многоугольника, и окружности, вписанной в правильный многоугольник; формулы для вычисления угла, площади и стороны правильного многоугольника и радиуса вписанной в него окружности;

 

- доказывать основное тригонометрическое тождество;

- доказывать теоремы о площади треугольника, синусов и косинусов;

- выводить формулу скалярного произведения в координатах;

 

Соотношения между сторонами и углами четырехугольника (10часов)

Теорема косинусов для четырехугольника. Теорема Эйлера. Характеристические свойства четырехугольников. Теоремы о площадях четырехугольников. Площади четырехугольников, вписанных в окружность и описанных около окружности.

- теорему косинусов для четырехугольника

- теорема Эйлера

- характеристические свойства четырехугольников

- теоремы о площадях четырехугольников

- формулы площади четырехугольников, вписанных в окружность и описанных около окружности

- применять теорему косинусов для четырехугольника, теорема Эйлера , характеристические свойства четырехугольников, теоремы о площадях четырехугольников при решении задач.

Длина окружности и площадь круга (20 часов).

Периметр многоугольника. Длина окружности, число ∏; длина дуги. Площадь круга и площадь сектора.

- формулы для вычисления угла, площади и стороны правильного многоугольника и радиуса вписанной в него окружности;

- формулы для длины окружности и длины дуги окружности, формулы площади круга и площади кругового сектора;

- доказывать теоремы об окружностях, описанных около правильного многоугольника и вписанной в правильный многоугольник;

Уметь выводить формулы для вычисления угла, площади и стороны правильного многоугольника и радиуса вписанной в него окружности;

Уметь выводить формулы для длины окружности и длины дуги окружности, формулы площади круга и площади кругового сектора;

Движения (9 часов).

Отображение плоскости на себя. Движение плоскости, виды движений. Симметрия фигур, осевая симметрия, параллельный перенос,поворот, центральная симметрия.

- что такое отображение плоскости на себя, определение движения плоскости, видыдвижения плоскости;

        

  Начальные сведения из стереометрии (8 часов).

Прямоугольный параллелепипед, призма и пирамида. Объемы тел. Формулы объемов. Тела вращения и поверхности вращения.

- что такое многогранник и его элементы; выпуклые и невыпуклые;

- виды многогранников, их свойства;

- что такое объем тел, свойства объемов тел;

- формулы для вычисления площадей поверхности и объемов тел;

- находить площади поверхностей многогранников и их объемы;

Повторение курса планиметрии (10часов).

Треугольник. Окружность. Четырехугольники. Многоугольники. Векторы. Метод координат. Движения.

Уметь: решать задачи по курсу планиметрии.

 

Формы контроля: текущий и итоговый. Проводится в форме контрольных работ, рассчитанных на 45 минут, тестов и самостоятельных работ на 15 – 20 минут с дифференцированным оцениванием, математических диктантов.

Текущий контроль проводится с целью проверки усвоения изучаемого и проверяемого программного материала;  содержание  определяются учителем с учетом степени сложности изучаемого материала, а также особенностей обучающихся  класса. Итоговые контрольные работы проводятся:    

-  после изучения наиболее значимых тем программы,                                                                              - в конце учебного года.                                                                                                                  

 

          КОНТРОЛЬНЫЕ  РАБОТЫ

 

Контрольная работа №1 Векторы. Метод координат.

Вариант 1

10. Даны  А(4; 0),  В(1; -1),  С(5; 2).  Найдите координаты  векторов ,  

20. Даны векторы  .  Найдите координаты векторов   и   .

30. Найдите координаты середины отрезка с концами   А(2; 3),  В(4; -5).

4. Треугольник АВС задан координатами вершин  А(-4; 0),  В(4; 0),  С(0; 2).  Найдите длину медианы АК треугольника.

5. Треугольник АВС задан координатами вершин  А(-6; -2),  В(-2; 6),

С(2;-2).  Докажите, что треугольник АВС - равнобедренный.

 

Вариант 2

10. Даны  А(3; -1),  В(-1; -3),  С(5; 12).  Найдите координаты  векторов ,  

20. Даны векторы  .  Найдите координаты векторов   и   .

30. Найдите координаты середины отрезка с концами   А(10; -3),  В(14; -1).

4. Треугольник АВС задан координатами вершин  А0; 12),  В(9; 0), 

С(0; -12).  Найдите длину медианы СМ треугольника.

5. Треугольник АВС задан координатами вершин  А(-6; 10),  В(8; 8),

С(2; 2).  Определите вид  треугольника АВС.

 

Контрольная работа №2

 Соотношения между сторонами и углами треугольника. Скалярное произведение векторов.

 

Вариант 1

10. В треугольнике АВС  . Какая из сторон треугольника наибольшая, какая – наименьшая?

20. В треугольнике АВС  АВ = 12 см,  АС = 6,5 см. Найдите его площадь.

30. Найдите скалярное произведение векторов  .

4. Даны четыре точки  А(1; 1),  В(2; 3),  С(0; 4),  D(-1; 2).  Докажите, что четырехугольник АВСD – прямоугольник.

5. В треугольнике даны две стороны  a = 10, b = 8  и противолежащий стороне  b  угол  α = 300. Найдите остальные два угла и третью сторону.

 

Вариант 2

10. В треугольнике АВС  АВ = 13 см, ВС = 9 см, АС = 15 см . Какой из углов  треугольника наибольший, какой – наименьший?

20. В треугольнике АВС  АВ = 18 см,  АС = 8,5 см. Найдите его площадь.

30. Найдите скалярное произведение векторов  .

4. Даны четыре точки  А(0; 0),  В(1; 1),  С(0; 2),  D(-1; 1).  Докажите, что четырехугольник АВСD – квадрат.

5. В треугольнике даны две стороны  a = 6, b = 8  и противолежащий стороне  а угол  α = 300. Найдите остальные два угла и третью сторону.

 

Контрольная работа №3

 Длина окружности и площадь круга

Вариант 1

 

10. Найдите внешние углы правильного десятиугольника.

20. Найдите площадь круга, окружность которого описана около квадрата с диагональю  10 см.

30. Найдите длину окружности диаметром  25 см.

4. Каким должен быть радиус окружности, чтобы ее длина была равна сумме длин двух окружностей с радиусами 11 и 47 см?

5. Правильный шестиугольник вписан в окружность с радиусом 12 см. Найдите длину дуги окружности, соответствующей центральному углу шестиугольника.

 

Вариант 2

1. Найдите внешние углы правильного восьмиугольника.

2. Найдите площадь круга, вписанного в  квадрат со стороной  16 см.

3. Найдите радиус  окружности, длина которой равна 14 .

4. Длина окружности цирковой арены равна 41 м. Найдите ее диаметр и площадь.

5. Правильный пятиугольник вписан в окружность с радиусом 15 см. Найдите длину дуги окружности, соответствующей центральному углу шестиугольника.

 

Контрольная работа №4

 Длина окружности и площадь круга

 

Вариант 1

10. Дана трапеция ABCD. Постройте фигуру, на которую отображается эта трапеция при симметрии относительно прямой, содержащей боковую сторону АВ.

2. Две окружности с центрами О1 и О2, радиусы которых равны, пересекаются в точках M и N. Через точку М проведена прямая, параллельная О1О2, и пересекающая окружность с центром О2 в точке D. Используя параллельный перенос, докажите, что четырёхугольник O1MDO2 является параллелограммам.

Вариант 2

1. Дана трапеция ABCD. Постройте фигуру, на которую отображается эта трапеция при симметрии относительно точки, являющейся серединой боковой стороны АВ.

2. Две окружности с центрами О1 и О2, радиусы которых равны, пересекаются в точках M и N. Через точку М проведена прямая, параллельная О1О2, и пересекающая окружность с центром О2 в точке D. Используя параллельный перенос, докажите, что четырёхугольник O1MDO2 является параллелограммам.

 

Итоговая контрольная работа

Вариант 1

10. Найдите координаты и длину вектора  , если  А(-2; 0),  С(4, 8).

20. Найдите площадь треугольника АВС, если АВ = 7,5 см, АС = 4 см  и угол А равен 30о.

30. Найдите длину окружности диаметром  18 см.

40. Найдите площадь круга, радиус которого равен 16 дм.

5. В данную окружность, радиусом  3 см впишите правильный треугольник.

6. В треугольнике АВС АВ = 12 см, ВС = 15 см, угол В равен 40о. Найдите сторону ВС.

7. Найдите длину средней линии трапеции, в которой диагонали взаимно перпендикулярны, а их длины равны 10 и 24.

Вариант 1

10. Найдите координаты и длину вектора  , если  А(1; -2),  С(6, 10).

20. Найдите площадь параллелограмма АВСD, если АВ = 6,5 см, АС = 8 см  и угол А равен 45о.

30. Найдите  радиус окружности, если ее длина равна   см.

40. Найдите площадь круга, радиус которого равен 10 дм.

5. В данную окружность, радиусом  2,5 см впишите правильный шестиугольник.

6. В треугольнике АВС АВ = 8 см, ВС = 14 см, угол А равен 30о. Найдите остальные углы треугольника.

7. Найдите длину средней линии трапеции, в которой диагонали взаимно перпендикулярны, а их длины равны 10 и 24.

В каждой контрольной работе кружочком отмечены задания, соответствующие уровню обязательной подготовки.


Просмотров: 490 | Загрузок: 70
Автор: Ольшина М.В.
Теги: математика 9 класс
Предмет: Математика


Похожие образовательные материалы:
Всего комментариев: 0
avatar