Презентация к уроку математики "Квадратные неравенства"

Квадратные неравенства
Инструкционная карта
Решение квадратных неравенств
ах2 + bx + с > 0
•1. Вводим соответствующую функцию
у = ах2 + bx + с.
2. Определяем направление ветвей
параболы у = ах2 + bx + с ( при а > 0 ветви
направлены вверх; при а 0 ветви
направлены вниз).
3. Находим нули функции, т.е. решаем
уравнение ах2 + bx + с =о.
 
4. Если уравнение имеет корни, то отмечаем
корни на координатной прямой и
схематически рисуем параболу в соответствии
с направлением ветвей. Если уравнение не
имеет корней, то схематически рисуем
параболу в соответствии с направлением
ветвей.
5. Находим решение неравенства с учетом
смысла знака неравенства.
Пример 1      D > 0
Решить неравенство -х2 - 2x + 3 ³ 0.
Пример 1        D > 0
Решить неравенство -х2 - 2x + 3 ³ 0.
•Пусть у = -х2 - 2x + 3.
•а = -1 < 0, ветви направлены вниз.
•Решим уравнение -х2 - 2x + 3 = 0
х = 1 и х = -3.
4. Отметим числа 1 и -3 на координатной
прямой и построим эскиз графика.
 
5. Т.к. знак неравенства (³), то решением
является отрезок [-3; 1.
Ответ: -3; 1.
Пример 2       D = 0
Решить неравенство 4х2 + 4x + 1 > 0.
Пример 2     D = 0
Решить неравенство 4х2 + 4x + 1 > 0.
•Пусть f(x) = 4х2 + 4x + 1 .
•а = 4  0 , ветви направлены вверх.
•Решим уравнение 4х2 + 4x + 1 = 0
х1 = х2 = -0,5.
4. Парабола касается оси абсцисс.
 
5. Т.к. знак неравенства (>), то решением
являются все числа, кроме х = -0,5.
Ответ: (- ; -0,5)  (-0,5; + ).
 
Решением неравенства 4х2 + 4x + 1 ³ 0
 является промежуток (- ;  + ).
Решением неравенства 4х2 + 4x + 1 £ 0
 является только число -0,5.
Неравенство 4х2 + 4x + 1 < 0 решения не
имеет.
 
Пример 3    D < 0
Решить неравенство -х2 - 6x - 10 < 0.
Пример 3  D > 0
Решить неравенство -х2 - 6x - 10 < 0.
•Пусть f(x) = -х2 - 6x - 10.
•а = -1 < 0, ветви направлены вниз.
•Уравнение -х2 - 6x - 10 = 0 решения не
имеет.
4. Парабола не пересекает ось х и не
касается её.
 
5. Т.к. знак неравенства (<), то решением его
являются все числа.
Ответ: (- ;  + ).
Пример 3  D < 0
Неравенство -х2 - 6x - 10 > 0 решения не
имеет.


Просмотров: 94 | Загрузок: 49
Автор: Краснощекова Л.Г.
Теги: Квадратные неравенства
Предмет: Математика


Похожие образовательные материалы:
Всего комментариев: 0
avatar