Конспект и презентация к уроку математики «Прогрессии»

Цели урока:              

Образовательные: обобщение и систематизация теоретического материала по арифметической и геометрической прогрессиям; отработка умений и навыков применения формулы n-го члена прогрессии, формул суммы n членов прогрессии, совершенствование вычислительных  навыков.

Развивающие: развитие познавательной активности учащихся;  формирование  умений применять приемы: наблюдения, сравнения, систематизации и обобщения; развитие навыков работы с дополнительной литературой, с историческим материалом;   расширение математического и общего кругозора.

Воспитательные: воспитание навыков самоконтроля и взаимоконтроля; выработка желания и потребности обобщать полученные факты и знания; развитие самостоятельности и любознательности.

Оборудование: компьютер, экран, проектор, задания для проверки теоретического материала на установление соответствия,  тестовый материал для самостоятельной  работы,  раздаточный материал для домашней работы на 4 варианта.

 

ХОД УРОКА

1.Организационный момент

Проверяется готовность учащихся к уроку, об отсутствующих сообщают дежурные.

 

Учитель

Сл.1

Закончился двадцатый век.
Куда стремится человек?
Изучен космос и моря,
Строенье звезд и вся земля.
Но математиков зовет
Известный лозунг:

«Прогрессио — движение вперед»!

 

2.Актуализация знаний

Учитель

Чтобы узнать тему сегодняшнего урока, надо решить кроссворд.

Фронтальная работа с классом.

Сл.2     

                  Тема урока

1.Как называется график показательной функции, на котором лежат изолированные точки, являющиеся членами геометрической прогрессии (экспонента)

2.Один из способов задания прогрессии, при котором, производя вычисления, мы возвращаемся назад (рекуррентный)

3.Прогрессию можно задать словесно, рекуррентно и с помощью (формулы)

4.Автор первого русского учебника арифметики, в котором содержатся задачи на прогрессии, и фамилия которого была изменена самим Петром I (Магницкий)

5.Так называется число,  которое показывает, на сколько отличаются  члены арифметической прогрессии друг от друга (разность)

6.Во сколько раз отличаются члены геометрической прогрессии, позволяет узнать (знаменатель)

7.Результат сложения нескольких членов прогрессии (сумма)

8.Как называется числовая функция натурального аргумента (числовая последовательность)

9.Символ, который задает порядковый номер члена прогрессии (индекс)

10.Способ задания прогрессии с помощью формулы называется (аналитическим)

 

3.Сообщение темы и целей урока

Учитель предлагает записать дату и тему урока: «Прогрессии».

Спрашивает, почему  слово прогрессии записано во множественном числе.

Сообщает, что целью урока будут обобщение и систематизация знаний по двум прогрессиям сразу, а также решение исторических и прикладных задач.

 

4.Проверка домашнего задания

Проверка теоретического материала, который повторялся дома, проводится на отдельных листочках, они  сдаются учителю и работы оцениваются.

Самопроверка ответов, которые параллельно заносятся в тетрадь, осуществляется учащимися с помощью записи, предъявляемой на экране.

 

Сл.3       Установите соответствие

Установите соответствие между  названием формулы и ее аналитической записью.

 

Сл.4      Проверь себя!

 

5.Обобщение и систематизация материала

Устная фронтальная работа с классом по заполнению обобщающей таблицы.

 

Сл.5          Обобщающая таблица

6.Практикум по решению задач

Зная эти формулы, можно решить много  интересных задач литературного, исторического и практического содержания.

 

Сл.6  Прогрессии в литературе

 

Даже в литературе мы встречаемся с математическими понятиями!

Ямб – это стихотворный размер с ударением на четных слогах 2;4;6;…Номера ударных слогов образуют арифметическую прогрессию с первым членом 2 и разностью прогрессии 2.

Прогрессия: 2;4;6;8;…

Например:   

   «Мой дЯдя сАмых чЕстных прАвил…» из «Евгения Онегина»

Сл.7

    « Я помню чудное мгновенье…»     или

Сл.8

 «Унылая пора, очей очарованье…»

 

Сл.9

 Хорей – это стихотворный размер с ударением на нечетных слогах стиха. Номера ударных слогов образуют арифметическую прогрессию с первым членом 1 и разностью прогрессии 2.

Прогрессия: 1;3;5;7;…

Например:

«Я пропАл, как звЕрь в загОне»  слова  Б.Л. Пастернака

Сл.10  

И в этих строках тоже звучит арифметическая прогрессия

Сл.11

«Буря мглою небо кроет…»

 

Не зная прошлое, нельзя познать и настоящее. Поэтому обратимся к истории.

Сл.12

На связь между прогрессиями первым обратил внимание великий Архимед.

Сл.13

Задачи на прогрессии, дошедшие до нас из древности, были связаны с запросами хозяйственной жизни: распределение продуктов питания, деление наследства и др.

Сл.14

Сведения, связанные с прогрессиями впервые встречаются в дошедших до нас документах Древней Греции. Уже в V веке до н.э. греки знали некоторые прогрессии и их суммы.

Сл.15

Знакомы были с прогрессиями и древние египтяне.

Вот задача из египетского папируса Ахмеса: «Пусть тебе сказано: раздели 10мер ячменя между 10 человеками, разность же между каждым человеком и его соседом равна 1/8 меры». Египтяне пользовались для работы с прогрессиями формулами, которые они сами получили.

Сл.16

Задача из папируса Райнда звучит так:

«У семи лиц по семи  кошек; каждая кошка съедает по семи мышей, каждая мышь съедает по семи колосьев, из каждого колоса может вырасти по семь мер ячменя. Как велики числа этого ряда и их сумма?»

 

Сл.17

Решение задачи выполняется  в тетрадях с комментированием.

Людей всего 7, кошек 72=49, они съедают 73=343 мыши, которые съедают всего  74=2401 колосьев, из них вырастает 75=16807 мер ячменя. В сумме эти числа дают 19 607.

 

Сл.18

В 18 веке в Англии появились специальные знаки для обозначения арифметической и геометрической прогрессий.

 

7. Сообщение ученика об изобретении шахмат

 

Сл.19

Задача – легенда

   Шахматная игра была придумана в Индии, и когда индусский царь Шерам познакомился с нею, он был восхищен её остроумием и разнообразием возможных в ней положений.  Узнав, что она изобретена одним из его подданных, царь приказал его позвать, чтобы лично наградить за удачную выдумку. Изобретатель, его звали Сета, явился к трону повелителя. Это был скромно одетый ученый, получавший средства к жизни от своих учеников.

 

Сл.20

  -Я желаю достойно вознаградить тебя, Сета, за прекрасную игру, которую ты придумал, - сказал царь.

   Мудрец поклонился.

 

   -Я достаточно богат, чтобы исполнить самое смелое твое пожелание, - продолжал царь. - Назови награду, которая тебя удовлетворит, и ты получишь ее.

   Сета молчал.

   -Не робей, - ободрил его царь. – Выскажи свое пожелание. Я не пожалею ничего, чтобы исполнить его.

   -Велика доброта твоя, повелитель. Но дай срок обдумать ответ. Завтра я сообщу тебе мою просьбу.

 

Сл.21

 

  Когда на другой день Сета снова явился к ступеням трона, он удивил царя беспримерной скромностью своей просьбы.

  -Повелитель, - сказал Сета, - прикажи выдать мне за первую клетку шахматной доски одно пшеничное зерно.

  -Простое пшеничное зерно? – изумился царь.

  -Да, повелитель. За вторую клетку прикажи выдать 2 зерна,  за третью - 4, за четвертую - 8, за пятую - 16, за шестую -32…

 

Сл.22

   -Довольно, - с раздражением прервал его царь. – Ты получишь свои зерна за все 64 клетки доски, согласно твоему желанию: за каждую вдвое больше против предыдущей. Но знай, что просьба твоя недостойна моей щедрости. Прося такую ничтожную награду, ты непочтительно пренебрегаешь моей милостью. Ступай. Слуги мои вынесут тебе твой мешок с пшеницей.

 

Сета хитро улыбнулся, покинул дворец и стал дожидаться у ворот.

Сл.23

Стоит ли насмехаться царю? Ответ на этот вопрос  вы узнаете, решив задачу о количестве зерна, которое запросил Сета.

Сл.24

Решение задачи – легенды выполняется на доске и в тетрадях учащихся.

Решение на доске выполняет ученик, подготовивший сообщение.

 

Дано: геометрическая прогрессия: 1;2;4;6:8;…

Ее сумма равна 18 446 744 073 709 551 615

 

Сл.25

Наградой должно было быть

 

восемнадцать квинтиллионов

четыреста сорок шесть квадриллионов

семьсот сорок четыре триллиона

семьдесят три миллиарда

семьсот девять миллионов

пятьсот пятьдесят одна тысяча

шестьсот пятнадцать  зёрен.

 

Если всё это зерно засыпать в амбар высотой 4 метра и шириной 10 метров, то длина амбара была бы вдвое больше, чем расстояние от Земли до Солнца...

 

Сл.26

Вывод по задаче – легенде

Если бы царю удалось засеять пшеницей площадь всей поверхности Земли, считая моря, и океаны, и горы, и пустыню, и Арктику с Антарктикой, и получить удовлетворительный урожай, то, пожалуй, лет за 5 он смог бы рассчитаться.

Такое количество зёрен пшеницы можно собрать лишь с площади в 2000 раз большей поверхности Земли. Это превосходит количество пшеницы, собранной человечеством до настоящего времени.

 

Сл.27

Задача из арифметики Магницкого

 

Некто продал лошадь за 156 рублей. Но покупатель, обретя лошадь, раздумал и возвратил ее продавцу, говоря:  «Нет мне расчёта, покупать за эту цену лошадь, которая таких денег не стоит». Тогда продавец предложил другие условия:

"Если, по-твоему, цена  лошади высока, то купи её подковные гвозди, лошадь же получишь тогда в придачу бесплатно. Гвоздей в каждой подкове 6. За первый гвоздь дай мне 1/4 коп., за второй-1/2коп., за третий-1коп., и т.д.“

Покупатель, соблазненный низкой ценой, и желая даром получить  лошадь, принял условия продавца, рассчитывая, что за гвозди придется уплатить не более 10 рублей.

 

Сл.28

Решение задачи из арифметики Магницкого

 

Сл.29

Применение прогрессий в биологии и медицине.

В благоприятных условиях бактерии размножаются так, что на протяжении одной минуты одна из них делится на две. Указать количество бактерий, рожденных одной бактерией за 7 минут.

Сл.30

Решение задачи о бактериях дает результат равный 127.

Решение задачи объясняет возникновение эпидемий.

Сл.31

Сл.32

8.Самостоятельная работа

 

Тестовая работа выполняется в тетради. Тест содержит базовую часть и задания повышенного уровня. Предлагаются критерии отметок. Тест предъявляется с экрана и в печатном варианте есть на каждой парте.

По окончании работы  тетради сдаются для поверки и оценивания.

Сл.33

9.Постановка домашнего задания.

 

Узнайте автора строк, решив предложенные задания

 

Сл.34

10.Подведение итогов урока. Рефлексия

Выставление отметок за работу на уроке.

Учащимся предлагается оценить свои  знания  и  умения  на конец  урока.

Ответить на вопросы. Был  ли  полезен  урок  для каждого из них? Чем?


Просмотров: 111 | Загрузок: 57
Автор: Попова О.Н.
Теги: числовая последовательность
Предмет: Математика


Похожие образовательные материалы:
Всего комментариев: 0
avatar