Конспект и презентация к уроку математики "Движение"

Цели урока:

I. Закрепить и систематизировать знания учащихся по данной теме,  познакомить с методом преобразований, как с одним из методов, играющих в современной геометрии ведущую роль; применить симметрию при решении математических задач, установить роль и место симметрии в различных видах деятельности человека, изучить многообразные проявления движения в окружающем мире, показать важную роль, которую играют принципы симметрии в научном познании мира и в человеческом творчестве,

II. Формировать такие качества личности, как ясность и точность мысли, интуицию, логическое мышление, алгоритмическую культуру, пространственное мышление.

III. Воспитание культуры личности, отношение к геометрии как  к части общечеловеческой культуры, понимание значимости геометрии для научно-технического прогресса, эстетическое развитие учащихся.

 Метод: образно-эмоционального подхода

Оборудование:  мультимедиапроектор,  экран, презентация «Движение», раздаточный материал, циркули, линейки, прямоугольные треугольники.

Ход урока:

I Вступительное слово учителя (Слайды1, 2):

 

Симметрия является той идеей,

посредством которой человек на протяжении веков пытался постичь и создать порядок, красоту и совершенство.

Г. Вейль

 

Стоя перед черной доской и, рисуя на ней мелом разные фигуры, я вдруг была поражена мыслью: почему симметрия приятна глазу? Что такое симметрия? Это врожденное чувство, отвечала я сама себе. На чем же оно основано. С симметрией мы встречаемся везде -  в природе, технике, искусстве, науке. Отметим, например, симметрию, свойственную бабочке и клиновому листу, симметрию форм автомобиля и самолета, симметрию в ритмическом построении стихотворения и музыкальной фразы, симметрию орнаментов и бордюров, симметрию атомной  структуры молекул и кристаллов. Мы уже знаем, что симметрия – это движение.

Понятие движения проходит через всю многовековую историю человеческого творчества. Оно встречается уже у истоков человеческого знания; его широко используют все без исключения направления современной науки. Принципы движения играют важную роль в физике и математике, химии и биологии, технике и архитектуре, живописи и скульптуре, поэзии и музыке. Законы природы, управляющие неисчерпаемой в своем многообразии картиной явлений, в свою очередь, подчиняются принципам симметрии.

II  Устная работа с учащимися:

Так, что же означает термин – движение (слайды3-12)?

Сообщение 1.

Вопросы к учащимся:

С какими видами движения  мы знакомы?

Сформулируйте определения.

Во время устной работы 4 ученика выполняют индивидуальные задания  на доске по карточкам, с последующей проверкой. («Геометрия 7-9», Атанасян. Л. С.).

№1159
№1161
№1163(а)
№1164(а)

 

III. Применение симметрии при решении  математических задач.

Учитель предлагает решить 1 задачу. Выслушивает предложения  по ее решению и приводит полное решение. Затем  предлагает решить еще 1-2 задачи, первые 2-3 решения проверяет учитель и выставляет оценки. Показывает решение. (Слайды) Если класс не обладает достаточной математической подготовкой, то можно предложить учащимся тест (Слайды13-14)

IV. Сообщения учащихся: (Слайды 17-21)

V.  Подведение итогов урока. Выставление оценок.

Используемая литература:

Математический праздник. А.В. Спивак - М.: Бюро Квантум, 2004.
Этот удивительно симметричный мир. Л.Тарасов: - М.:Просвещение,1982.
Геометрия 7 – 9.Л.С. Атанасян и др. – М.: Просвещение 2002.
Гусев В. А. и др. Внеклассная работа по математике”, М., Просвещение,1984

Используемое программное обеспечение:

ABBYY FineReader 7.0
Microsoft PowerPoint

 

Применение симметрии при решении  математических задач.

Задача 1.

В строчку написано несколько минусов. Два игрока по очереди переправляют один или два соседних минуса на плюс. Выигрывает переправивший последний минус. Кто выигрывает при правильной игре?

Задача 2.

Двое по очереди обрывают лепестки у ромашки. За один раз можно оборвать 1 или 2 соседних (рядом растущих) лепестка. Выигрывает тот, кто сделает последний ход. Кто выиграет при правильной игре?

Задача 3.

На окружности даны 20 точек. Двое по очереди проводят хорды с концами в этих точках так, чтобы хорды не пересекались. Проигрывает то, кто не сможет провести хорду. Хорды а) могут; б) не могут иметь общие концы. Кто победит при правильной игре?

Задача 4.

Имеются а) 2; б)3 одинаковые кучи камней. Двое играющих берут по очереди любое число камней из любой кучи, но только из одной. Выигрывает  взявший последние камни. Кто выигрывает при правильной игре?

Задача 5.

Соты имеют форму квадрата 9*9. Все квадратики, кроме центрального, заполнены медом. В центре – деготь. За один ход разрешается разломить соты вдоль любой вертикальной или горизонтальной линии и съесть ту часть, где нет дегтя. Проигрывает тот, кому остался только деготь. Кто выиграет при правильной игре? А если деготь находится не в центре ,а в летке А? В?

Задача 6.

Два игрока по очереди красят стороны 37 – угольника так, чтобы не какие соседние стороны не оказались одноцветными. Игра заканчивается, когда закрашены все стороны. Проигрывает тот, кто последним ввел в игру новый цвет. Кто из игроков может обеспечить себе победу?

Задача 7.

Сторона квадрата АВСД равна 4 см. Точка К – середина АВ. Точка М – лежит на стороне АД, точка Н на стороне ВС, причем = ; = . Найти угол между прямыми МН и КД.

 

Решение

Задача 1.

Начинающий выигрывает, разбив первым ходом минусы на два «куска» равной длины и переправляя затем каждым следующим ходом минусы, симметричные тем, которые перед этим переправил второй игрок. Например, вот какие позиции появятся после первого хода семи и восьми минусов:

 

Задача 2.

Второй может разбить ромашку на две одинаковые части и поддерживать это состояние.

Задача 3.

а) Игра продлится 39 ходов. б) Первый игрок может соединить первую точку с одиннадцатой, а затем на каждый ход второго игрока отвечать симметричным ходом.

Задача 4.

а) Второй игрок выиграет, поддерживая равенство куч. б) Начинающий забирает одним ходом все камни одной кучи, а затем каждым ходом уравнивает количество камней двух оставшихся куч.

Задача 5.

Второй игрок выиграет, если будет выполнять действия симметричные действиям первого игрока.

Задача 6.

а) Стороны многоугольника с нечетным числом сторон нельзя раскрасить в два цвета, соблюдая правила игры. Трех красок хватит в любом случае.

б) В ответ на первый ход АВ первого игрока он красит второй краской сторону СД, расположенную через одну от стороны АВ. Если после этого первый игрок закрасит сторону ВС, то он будет вынужден применить третью краску и утратит шансы на победу – не будет же второй игрок применять четвертую краску, если можно ограничиться тремя. На любой ход первого игрока второй может отвечать симметричным образом (точнее говоря, второй игрок будет закрашивать другой краской сторону, симметричную только что закрашенной первым игроком стороне относительно прямой L – серединного перпендикуляра к ВС).

Задача 7.

1) АМ= ; АД=1см

                                   АН1//МН

 НН1= ; ВС=1        

АК=КВ          

2)При повороте квадрата АВСД вокруг центра на 90°. В А; А Д; А Д; АВН1 КАД; АВН1 КАД  АН1 КД

3) Угол между АН1 и КД равен 90°. Так как АН1//МН, то угол между прямыми АН, и МН равен 90°.

Сообщения учащихся:

Движение

Существует старинная притча о буридановом осле. У одного философа, по имени Буридан, был осел. Однажды, уезжая надолго, философ положил перед ослом две совершенно одинаковые охапки сена – одну слева, а другую справа (рис. 1, а). Осел не смог решить, с какой охапки ему начинать и умер с голоду.

Притча об осле – это, разумеется шутка. Однако взгляните на изображение уравновешенных весов. Разве находящиеся в равновесии чаши весов не напоминают чем–то притчу о буридановом осле?

Действительно, рисунки 1, а и 1, б имеют нечто общее. В обоих случаях левое и правое на столько одинаковы, что нельзя отдать предпочтение ни тому, ни другому.

Иными словами, в обоих случаях мы имеем дело с симметрией, проявляющейся в полном равноправии, полной уравновешенности левого и правого.

Симметрия формы того или иного объекта может определяться целесообразностью. Никому не нужен кривобокий теплоход и самолет с крыльями разной длины. Кроме того, симметричные объекты красивы.

Здесь уместно привести слова известного немецкого математика Германа Вейля(1885 - 1955) о том, что посредством симметрии человек всегда пытался «постичь и создать порядок, красоту и совершенство».

 

2. Место и роль симметрии  человеческом творчестве

Ученик:

Человеческое творчество во всех своих проявлениях тяготеет к симметрии.

Принципы симметрии являются руководящими принципами для любого архитектора.

Асимметричное в целом сооружение может являть собой гармоничную композицию из симметричных элементов. Примером может служить собор Василия Блаженного на Красной площади в Москве. Нельзя не восхищаться этой причудливой композицией из десяти различных храмов. Каждый храм геометрически симметричен, однако собор как целое не обладает ни зеркальной, ни поворотной симметрией. Архитектурные формы собора как бы накладываются друг на друга, пересекаются, поднимаются, обгоняя друг друга, и завершаются центральным шатром. Мастера воспользовались лишь двумя архитектурными мотивами – восьмерика и полукружия. И все это настолько гармонично, что вызывает ощущение праздника.

Архитектуре нашего города также присуща симметрия.

Можно сказать, что как искусство архитектура начинается именно тогда, когда удается отыскать изящное, гармоничное и оригинальное соотношение между симметрией и асимметрией.

На примере архитектуры хорошо видно диалектическое единство симметрии и асимметрии. Термин «симметрия» по-гречески означает «соразмерность, пропорциональность, одинаковость в положении частей».

Математически строгое представление о симметрии сформировалось сравнительно недавно - в  XIX веке. В наиболее простой трактовке (по Г. Вейлю) современное определение симметрии выглядит примерно так: симметричным называется такой объект, который можно как–то изменять, получая в результате то же, с чего начали.

Современное представление о симметрии предполагает неизменность объекта по отношению к каким – то преобразованиям, выполняемым над ним.

Представим себе, что каждой точке плоскости сопоставляется (ставится в соответствие) какая – то точка этой же плоскости, причем любая точка плоскости оказывается сопоставленной некоторой точке. Тогда говорят, что дано отображение плоскости на себя.

Движение плоскости – это отображение плоскости на себя, сохраняющее расстояния.

При движении отрезок отображается на отрезок.

При движении треугольник отображается на равный ему треугольник.

Равенство фигур определяется с помощью наложений. Мы говорим, что фигура Ф равна фигуре Ф1. Понятие наложения в нашем курсе относится к основным понятиям геометрии, поэтому определение наложения не дается. Под наложением фигуры Ф на фигуру Ф1 мы понимаем некоторое отображение фигуры Ф на фигуру Ф1. Более того, мы считаем, что при этом не только точки фигуры Ф, но и любая точка плоскости отображается в определенную точку плоскости, т.е. наложение – это отображение плоскости на себя.

Однако не всякое отображение плоскости на себя мы называем наложением. Наложения – это такие отображения плоскости на себя, которые обладают свойствами, выраженными в аксиомах  («Геометрия 7-9», Атанасян. Л. С.). Эти аксиомы позволяют доказать все те свойства наложений, которые мы себе представляем наглядно и которыми пользуемся при доказательстве теорем и решении задач.

 

Ученик:

В поэзии мы имеем дело с аналогичной ситуацией. В стихотворениях подразумевается симметрия чередования рифм, ударных слогов, то есть ритмичность. Однако в поэзии  симметрию нельзя сводить к ритму. Самое непосредственное отношение к симметрии имеет композиция. И. В. Гете утверждал, что «всякая композиция основана на скрытой симметрии». Основные законы композиции: трансляционно–художественное повторение элементов структуры, контрастное повторение, варьированное повторение. Это выглядит как орнамент во времени. Нас всегда будут восхищать «орнаменты», созданные А. С. Пушкиным. Вот пример изящного пушкинского «орнамента».

В тот год осенняя погода

Стояла долго на дворе,

Зимы ждала, ждала природа.

Снег выпал только в январе

На третье в ночь. Проснувшись рано,

В окно увидела Татьяна

Поутру побелевший двор,

Куртины, кровли и забор,

На стеклах легкие узоры,

Деревья в зимнем серебре,

Сорок веселых на дворе

И мягко устланные горы

Зимы блистательным ковром.

Все ярко, все бело кругом.

Ученик:

Теперь мне хотелось бы обратиться к живописи. Для анализа симметрии изображения я взял картину итальянского художника Леонардо да Винчи «Мадонна Литта».

Фигура мадонны и ребенка вписываются в правильный треугольник. Благодаря этому мать и ребенок сразу же оказываются в центре внимания. Голова мадонны помещена между двумя симметричными окнами на заднем плане. Все это создает состояние покоя и умиротворенности, которое усиливается за счет гармоничного сочетания голубого цвета в окнах с желтоватыми и красноватыми тонами.

«Душа музыки – ритм – состоит в правильном периодическом повторении частей музыкального произведения, - писал в 1908 году знаменитый русский физик Г. В. Вульф. – правильное же повторение одинаковых частей в целом  и составляет сущность симметрии. Мы с тем большим правом можем приложить к музыкальному произведению понятие симметрии, что это произведение записывается при помощи нот, т. е. получает пространственный геометрический образ, части второго мы можем обозревать».

Однако в музыке, как и в поэзии, симметрию нельзя сводить к ритму. Всякое хорошее произведение имеет определенные музыкальные темы, которые, видоизменяясь, проходят через все произведение. Композитор в своей симфонии может по нескольку раз возвращаться к одной и той же теме, постепенно разрабатывая ее.

Повторение одной и той же теме вы можете слышать в «Скерцо», Людвига ван Бетховена из симфонии № 9.


Просмотров: 316 | Загрузок: 68
Автор: Прасолова В.В.
Теги: движение
Предмет: Математика


Похожие образовательные материалы:
Всего комментариев: 0
avatar