Цели: повторить формулы для арифметической и геометрической прогрессий. Использовать полученные теоретические знания для решения задач; развивать интерес к предмету, послушать сообщения учеников об исторических сведениях о прогрессиях; осуществить контроль знаний с помощью тестов в форме ГИА.
Ход урока:
I .Организационный момент. СЛАЙД1 – Сегодня на уроке мы обобщим и систематизируем те знания, которые получили во время изучения темы «Числовые последовательности». Используя сухой, но точный язык математики покажем необходимость изучения ее для решения задач практического содержания СЛАЙД 2 Эпиграф урока. Закончился XX век. Куда стремится человек? Изучены космос и море, Строенье звёзд и вся Земля. Но математиков зовёт Известный лозунг: “Прогрессио – движение вперёд”.
2. Актуализация знаний. 1) Повторить определения прогрессий. 2) Работа с формулами. Восприятие речи на слух. Учитель проговаривает название формулы один раз, а учащиеся пишут номер формулы (двое у доски, с обратной стороны) СЛАЙД 3 Вопросы к формулам 1.Сумма бесконечно убывающей геометрической прогрессии. 2.Формула n-го члена арифметической прогрессии. 3.Сумма n-первых членов арифметической прогрессии. 4.Сумма n-первых членов геометрической прогрессии. 5.Формула n-го члена геометрической прогрессии. 6.Знаменатель геометрической прогрессии. 7.Разность арифметической прогрессии.
Формулы.
СЛАЙД 4 Листочки с каждого ряда собирает дежурный помощник. Выполняем проверку по коду. Получили 7-значное число 5834291. Это КОД ОТВЕТА.
3. Проверка домашнего задания. Сообщаются краткие исторические сведения, приготовленные учащимися. СЛАЙД 5 Последовательности (сообщение) Фундаментальную роль числа в природе определил еще Пифагор своим утверждением "Все есть число". Поэтому математика являлась одной из основ религии последователей Пифагора (пифагорейского союза). Пифагорейцы считали, что бог Дионис положил число в основу мировой организации, в основу порядка; оно отражало единство мира, его начало, а мир представлял собой множество, состоящее из противоположностей. То, что приводит противоположности к единству, и есть гармония. Гармония является божественной и заключается в числовых соотношениях. Слово «прогрессия» латинского происхождения (progressio), буквально означает «движение вперед» ( как и слово «прогресс») и встречается впервые у римского автора Боэция (V-VI вв.). Прогрессии известны издавна, а потому нельзя сказать, кто их открыл. Ведь и натуральный ряд – это арифметическая прогрессия. Во время раскопок в Египте был найден папирус, который датируется 2000 г. до н.э., но и его было переписано из другого, еще более раннего, отнесенного к ІІІ тысячелетию до н.э. Ученые расшифровали текст папируса, содержание некоторых задач дает возможность отнести их к задачам на прогрессии. СЛАЙД 6,7 В вавилонских текстах рассказывается о том, что увеличение освещенной части лунного диска на протяжении первых пяти дней происходит по закону геометрической прогрессии со знаменателем 2, а в следующие десять дней – по закону арифметической прогрессии с разностью 16. Задачи на прогрессии встречаются в одной из древнейших памяток права – «Русской правде», составленной при Киевском князе Ярославе Мудром (ХІ ст.). В этом документе есть статья, посвященная вычислению приплода от 22 овец за 12 лет при условии, что каждая овца ежегодно приносит одну овцу и два барана. Так же содержатся сведения о приплоде от пчел за определенный промежуток времени, о количестве зерна, собранного на определенном участкае земли и др. Эти задачи не имели хозяйственного значения, а были результатом развития интереса к математике и математическому содержанию данных задач. СЛАЙД 8 О том, как давно была известная геометрическая прогрессия, свидетельствует и легенда об истории изобретения шахмат. Изобретатель шахмат, ученый Сета, попросил в награду у индийского царя Сирама за свое изобретение столько пшеничных зерен, сколько их получится, если на первую клеточку шахматной доски положить одно зерно, на вторую – два, на третью- четыре, т.е. чтобы число зерен все время удваивалось. Рассказывают, что индийский царь Сирам рассмеялся, услышав, какую награду попросил у него изобретатель шахмат. Сколько зёрен должен был получить изобретатель шахмат? (Учащиеся должны подсчитать дома) S64 = 264 – 1 = 18 446 744 073 709 551 615. СЛАЙД 9 18 квинтильонов 446 квадрильонов 744 триллиона 73 миллиарда (биллиона) 709миллионов 551 тысяча 615. СЛАЙД 10 Современники сказали бы так: S64 = 1, 84• 1019 – стандартный вид данного числа. Если бы царю удалось засеять пшеницей площадь всей поверхности Земли, считая и моря , и океаны, и пустыни, и Арктику с Антарктикой, то получить удовлетворительный урожай, то за пять лет он смог бы рассчитаться с просителем. Такое количество зерен пшеницы можно собрать лишь с площади в 2000 раз большей поверхности Земли. Это превосходит количество пшеницы, собранной человечеством до нашего времени. Чтобы разместить это зерно в амбаре, то его размеры будут: высота 4 м, ширина 10м, длина будет 30 000 000км- вдвое больше, чем расстояние от Земли до Солнца Практическая часть урока. 1.Задача. Задача из папируса Райнда СЛАЙД 11 Папирус Ахмеса (древнеегипетское учебное руководство по арифметике и геометрии периода Среднего царства, переписанное ок. 1650 до н. э. писцом по имени Ахмес на свиток папируса длиной 5,25 м. и шириной 33 см.) был обнаружен в 1858 и часто называется папирусом Райнда по имени его первого владельца. В 1870 папирус был расшифрован, переведён и издан. Ныне большая часть рукописи находится в Британском музее в Лондоне, а вторая часть — в Нью-Йорке. Папирус Ахмеса включает условия и решения 84 задач и является наиболее полным египетским задачником, дошедшим до наших дней. СЛАЙД 12 Задача из папируса Райнда звучит так: «У семи лиц по семи кошек; каждая кошка съедает по семи мышей, каждая мышь съедает по семи колосьев, из каждого колоса может вырасти по семь мер ячменя. Как велики числа этого ряда и их сумма?» Решение задачи выполняется в тетрадях и на доске. Людей всего 7, кошек 72=49, они съедают 73=343 мыши, которые съедают всего 74=2401 колосьев, из них вырастает 75=16807 мер ячменя. В сумме эти числа дают 19 607. СЛАЙД 13 2.Задача (решают самостоятельно) Применение прогрессий в биологии и медицине. В благоприятных условиях бактерии размножаются так, что на протяжении одной минуты одна из них делится на две. Указать количество бактерий, рожденных одной бактерией за 7 минут. СЛАЙД 14 (проверка задачи о бактериях) Решение задачи о бактериях дает результат равный 127. Решение задачи объясняет возникновение эпидемий. СЛАЙД 15 3.Задача Курс воздушных ванн начинает с 15 минут в первый день и увеличивают время этой процедуры в каждый следующий день на 10 мин. Сколько дней следует принимать воздушные ванны в указанном режиме, чтобы достичь их максимальной продолжительности 1ч 45 мин? Ответ: 10 дней СЛАЙД 16 4.Задача Как известно из медицинской статистики, одна выкуренная сигарета сокращает жизнь человека на 10 минут. Вычислите, сколько сигарет в среднем сократят жизнь человека на 1 день. (144 сигареты). СЛАЙД 17 5. Индивидуальная работа. В этом году вы сдаёте свой экзамен по алгебре в форме тестов ЕГЭ. Следующий тест позволит проверить вашу готовность к нему по теме “Прогрессии”. (Текст теста по вариантам). Решается тест в тетради, записывается в тетради номер ответа, тесты сдаются и выполняется проверка по коду. Привожу пример теста. Вариант 1. 1. (аn ) – арифметическая прогрессия, а1 =10; d = – 0,1. Найди а4. 1) 9,7; 2) 97; 3) –97; 4) 10,3; 5) –10,3. 2. В геометрической прогрессии b1; b2; 4; 8;…. Найди b1. 1) – 4; 2) 1; 3) 1/4; 4) 1/8; 5) – 1. 3. (bn) – геометрическая прогрессия. Найди b6 , если b1 = 4; q = 1/2 1)– 1/8; 2) 1,25; 3) 1/8; 4)12,5; 5) – 1,25. 4. Найди сумму бесконечной геометрической прогрессии 12;6;… 1) 6; 2) – 12; 3) –24; 4) 24; 5) 12. 5. Представь в виде обыкновенной дроби число 0, (1). 1) 9; 2) 11/9; 3) -1/9; 4) – 9; 5) 1/9. 6. Найди сумму 100 – первых членов последовательности (x n ), если x n =2n +1. 1)10200; 2) 20400; 3)1200; 4) 102; 5) 1020. 7. Найди S4 , (bn) – геометрическая прогрессия и b1 = 1, q = 3. 1) 81; 2) 40; 3) 80; 4) –80; 5) – 40. Код ответов 1234542 СЛАЙД 18 6. Домашнее задание – творческое: составить 3 задачи по теме “Прогрессии” и их решения оформить на альбомном листе.
7. Подведение итогов. Итак, сегодня мы в нестандартных заданиях обобщили и систематизировали знания и умения, приобретённые при изучении прогрессий, , поработали с формулами, встретились с занимательной математикой, услышали исторические факты, решили задачу и написали тест. СЛАЙД 19 Урок сегодня завершён, Но каждый должен знать: Познание, упорство, труд К прогрессу в жизни приведут.
8. Выставление оценок. За работу с формулами и тестом каждый учащийся получает оценки в журнал. Дополнительные оценки получают те, кто был активен на уроке.
Похожие образовательные материалы: | ||||||
| Всего комментариев: 0 | |
|
| |
