Конспект и презентация к уроку математики "Числовые последовательности"

Цели:

повторить формулы для арифметической и геометрической прогрессий. Использовать полученные теоретические знания для решения задач; развивать  интерес к предмету,

послушать сообщения учеников об исторических сведениях о прогрессиях;

осуществить контроль знаний с помощью тестов в форме ГИА.

 

Ход урока:

 

I .Организационный момент.

СЛАЙД1

– Сегодня на уроке мы обобщим и систематизируем те знания, которые получили во время изучения темы «Числовые последовательности». Используя сухой, но точный язык математики покажем необходимость изучения ее для решения задач практического содержания

СЛАЙД 2

Эпиграф урока.

Закончился XX век.

 Куда стремится человек?

 Изучены космос и море,

 Строенье звёзд и вся Земля.

 Но математиков зовёт

 Известный лозунг:

“Прогрессио – движение вперёд”.

 

2. Актуализация знаний.

1) Повторить определения прогрессий.

2) Работа с формулами.

Восприятие речи на слух. Учитель проговаривает название формулы один раз, а учащиеся пишут номер формулы (двое у доски, с обратной стороны)

СЛАЙД 3

Вопросы к формулам

1.Сумма бесконечно убывающей геометрической прогрессии.

2.Формула n-го члена арифметической прогрессии.

3.Сумма n-первых членов арифметической прогрессии.

4.Сумма n-первых членов геометрической прогрессии.

5.Формула n-го члена геометрической прогрессии.

6.Знаменатель геометрической прогрессии.

7.Разность арифметической прогрессии.

 

Формулы.

 

СЛАЙД 4

Листочки с каждого ряда собирает дежурный помощник. Выполняем проверку по коду.

Получили 7-значное число 5834291. Это КОД ОТВЕТА.

 

3. Проверка домашнего задания.

Сообщаются краткие исторические сведения, приготовленные учащимися.

СЛАЙД 5

Последовательности (сообщение)

Фундаментальную роль числа в природе определил еще Пифагор своим утверждением "Все есть число". Поэтому математика являлась одной из основ религии последователей Пифагора (пифагорейского союза). Пифагорейцы считали, что бог Дионис положил число в основу мировой организации, в основу порядка; оно отражало единство мира, его начало, а мир представлял собой множество, состоящее из противоположностей. То, что приводит противоположности к единству, и есть гармония. Гармония является божественной и заключается в числовых соотношениях.

    Слово «прогрессия» латинского происхождения (progressio), буквально означает «движение вперед» ( как и слово «прогресс») и встречается впервые у римского автора Боэция (V-VI вв.).

Прогрессии известны издавна, а потому нельзя сказать, кто их открыл. Ведь и натуральный ряд – это арифметическая прогрессия. Во время раскопок в Египте был найден папирус, который датируется 2000 г. до н.э., но и его было переписано из другого, еще более раннего, отнесенного  к ІІІ тысячелетию до н.э. Ученые расшифровали текст папируса, содержание некоторых задач дает возможность отнести их к задачам на прогрессии.

СЛАЙД 6,7

В вавилонских текстах рассказывается о том, что увеличение освещенной части лунного диска на протяжении первых пяти дней происходит по закону геометрической прогрессии со знаменателем 2,  а  в следующие десять дней – по закону арифметической прогрессии с разностью 16.

Задачи на прогрессии встречаются в одной из древнейших памяток права – «Русской правде», составленной при Киевском князе Ярославе Мудром (ХІ ст.). В этом документе есть статья, посвященная вычислению приплода от 22 овец за 12 лет при условии, что каждая овца ежегодно приносит одну овцу и два барана. Так же содержатся сведения о приплоде от пчел за определенный промежуток времени, о количестве зерна, собранного на определенном участкае земли и др. Эти задачи не имели хозяйственного значения, а были результатом развития интереса к математике и математическому содержанию данных задач.

СЛАЙД 8

О том, как давно была известная геометрическая прогрессия, свидетельствует и легенда об истории изобретения шахмат. Изобретатель шахмат, ученый Сета, попросил в награду у индийского царя Сирама за свое изобретение столько пшеничных зерен, сколько их получится, если на первую клеточку шахматной доски положить одно зерно, на вторую – два, на третью- четыре, т.е. чтобы число зерен все время удваивалось. Рассказывают, что индийский царь Сирам рассмеялся, услышав, какую награду попросил у него изобретатель шахмат.

Сколько зёрен должен был получить изобретатель шахмат? (Учащиеся должны подсчитать дома)

S64 = 264 – 1 = 18 446 744 073 709 551 615.

СЛАЙД 9

18 квинтильонов 446 квадрильонов 744 триллиона 73 миллиарда (биллиона) 709миллионов 551 тысяча 615.

СЛАЙД 10

Современники сказали бы так:

S64 = 1, 84• 1019 – стандартный вид данного числа.

Если бы царю удалось засеять пшеницей площадь всей поверхности Земли, считая и моря , и океаны, и пустыни, и Арктику с Антарктикой, то получить удовлетворительный урожай, то за пять лет он смог бы рассчитаться с просителем. Такое количество зерен пшеницы можно собрать лишь с площади в 2000 раз большей поверхности Земли. Это превосходит количество пшеницы, собранной человечеством до нашего времени.

  Чтобы разместить это зерно в амбаре, то его размеры будут: высота 4 м, ширина 10м, длина будет 30 000 000км- вдвое больше, чем расстояние от Земли до Солнца

Практическая часть урока.

1.Задача. Задача из папируса Райнда

СЛАЙД 11

      Папирус Ахмеса (древнеегипетское учебное руководство по арифметике и геометрии периода Среднего царства, переписанное ок. 1650 до н. э. писцом по имени Ахмес на свиток папируса длиной 5,25 м. и шириной 33 см.) был обнаружен в 1858 и часто называется папирусом Райнда по имени его первого владельца. В 1870 папирус был расшифрован, переведён и издан. Ныне большая часть рукописи находится в Британском музее в Лондоне, а вторая часть — в Нью-Йорке.

Папирус Ахмеса включает условия и решения 84 задач и является наиболее полным египетским задачником, дошедшим до наших дней.

СЛАЙД 12

Задача из папируса Райнда звучит так:

«У семи лиц по семи  кошек; каждая кошка съедает по семи мышей, каждая мышь съедает по семи колосьев, из каждого колоса может вырасти по семь мер ячменя. Как велики числа этого ряда и их сумма?»

Решение задачи выполняется  в тетрадях и на доске.

Людей всего 7, кошек 72=49, они съедают 73=343 мыши, которые съедают всего  74=2401 колосьев, из них вырастает 75=16807 мер ячменя. В сумме эти числа дают 19 607.

СЛАЙД 13

2.Задача  (решают самостоятельно)

Применение прогрессий в биологии и медицине.

В благоприятных условиях бактерии размножаются так, что на протяжении одной минуты одна из них делится на две. Указать количество бактерий, рожденных одной бактерией за 7 минут.

СЛАЙД 14 (проверка задачи о бактериях)

Решение задачи о бактериях дает результат равный 127.

Решение задачи объясняет возникновение эпидемий.

СЛАЙД 15

3.Задача

Курс воздушных ванн начинает с 15 минут в первый день и увеличивают время этой процедуры в каждый следующий день на 10 мин. Сколько дней следует принимать воздушные ванны в указанном режиме, чтобы достичь их максимальной продолжительности 1ч 45 мин? Ответ: 10 дней

СЛАЙД 16

4.Задача

Как известно из медицинской статистики, одна выкуренная сигарета сокращает жизнь человека на 10 минут. Вычислите, сколько сигарет в среднем сократят жизнь человека на 1 день. (144 сигареты).

СЛАЙД 17

5. Индивидуальная работа.

В этом году вы сдаёте свой экзамен по алгебре в форме тестов ЕГЭ. Следующий тест позволит проверить вашу готовность к нему по теме “Прогрессии”. (Текст теста по вариантам).

Решается тест в тетради, записывается в тетради номер ответа, тесты сдаются и выполняется проверка по коду. Привожу пример теста.

Вариант 1.

1. (аn ) – арифметическая прогрессия, а1 =10; d = – 0,1. Найди а4.

1) 9,7; 2) 97; 3) –97; 4) 10,3; 5) –10,3.

2. В геометрической прогрессии b1; b2; 4; 8;…. Найди b1.

1) – 4; 2) 1; 3) 1/4; 4) 1/8; 5) – 1.

3. (bn) – геометрическая прогрессия. Найди b6 , если b1 = 4; q = 1/2

1)– 1/8; 2) 1,25; 3) 1/8; 4)12,5; 5) – 1,25.

4. Найди сумму бесконечной геометрической прогрессии 12;6;…

1) 6; 2) – 12; 3) –24; 4) 24; 5) 12.

5. Представь в виде обыкновенной дроби число 0, (1).

1) 9; 2) 11/9; 3) -1/9; 4) – 9; 5) 1/9.

6. Найди сумму 100 – первых членов последовательности (x n ), если x n =2n +1.

1)10200; 2) 20400; 3)1200; 4) 102; 5) 1020.

7. Найди S4 , (bn) – геометрическая прогрессия и b1 = 1, q = 3.

1) 81; 2) 40; 3) 80; 4) –80; 5) – 40.

Код ответов 1234542

СЛАЙД 18

6. Домашнее задание – творческое:

составить 3 задачи по теме “Прогрессии” и их решения оформить на альбомном листе.

 

7. Подведение итогов.

Итак, сегодня мы в нестандартных заданиях обобщили и систематизировали знания и умения, приобретённые при изучении прогрессий, , поработали с формулами, встретились с занимательной математикой, услышали исторические факты, решили задачу и написали тест.

СЛАЙД 19

Урок сегодня завершён,

 Но каждый должен знать:

 Познание, упорство, труд

 К прогрессу в жизни приведут.

 

8. Выставление оценок.

За работу с формулами и тестом каждый учащийся получает оценки в журнал. Дополнительные оценки получают те, кто был активен на уроке.


Просмотров: 179 | Загрузок: 61
Автор: Коток А.В.
Теги: числовая последовательность
Предмет: Математика


Похожие образовательные материалы:
Всего комментариев: 0
avatar