Конспект и презентация к уроку математики "Числовые функции"

Цели урока:
образовательные: повторить, систематизировать и обобщить знания учащихся по темам:
1) Определение числовой функции. Область определения, область значений функции;
2) Способы задания функции.
Рассмотреть разные виды задач из тренировочных вариантов экзамена в новой форме по алгебре.
развивающие: развивать логическое, образное и пространственное мышление, аналитические способности учащихся, математическую речь;
Øвоспитательные: повышать математическую культуру, стимулировать интерес к математике, воспитывать трудолюбие, ответственность, самостоятельность в выборе способа решения, уверенность в своих силах, аккуратность.

Оборудование: раздаточный материал, мультимедийная установка, звуковые колонки

Оформление доски.

Какова область определения функции ?

Мультимедийная доска

Постройте график функции

 

Ход урока

Этап урока
Деятельность учителя
Деятельность ученика

Организацион-ный момент.

Взаимное приветствие.

 

Сообщение темы и цели урока.

Слайд 1, 2

 

Формулирует тему, цели и задачи урока.

Записывают дату и тему урока в тетрадь.

Слайд 3-5

Как образно заметил Г.Галилей, книга природы написана на математическом языке, и её буквы – математические знаки и геометрические фигуры, без них невозможно понять её слова, без них тщетно блуждание в бесконечном лабиринте. А именно функция является тем средством математического языка, которое позволяет описывать процессы движения, изменения, присущие природе.

Впервые функция вошла в математику под именем «переменная величина» в знаменитом труде французского математика и философа Р. Декарта « Геометрия» (1637 г.).

Термин «функция» впервые встречается у немецкого математика Лейбница в 1694 г.

В употребление  он был введен в начале XVIII века Иоганном Бернулли.

Без переменных величин Ньютон не смог бы выразить законы динамики, описывающие процессы механического движения тел – небесных и вполне земных, а современные ученые не могли бы рассчитывать траектории движения космических кораблей и решать бесконечное множество технических проблем нашей эпохи.

С развитием науки понятие функции уточнялось и обобщалось.

И мы сегодня попытаемся полученные вами знания упорядочить и применить на практике.

Работа у доски во время фронтального опроса.

 

Вызывает двух учеников к доске выполнить задания постройте график функции и какова область определения.

Проверка работы после фронтального опроса!

 Постройте график функции

 

Какова область определения функции ?

IV. Фронтальный опрос
Слайды 6-23

1.Что значит – задана функция у = f (x)    с областью определения Х?

2. Как мы называем переменные х и у?

3. Сформулируйте определения области определения и области значения функции.

Если даны числовое множество Х и правило f, позволяющее поставить в соответствие каждому элементу х  из множества Х определенное число у, то говорят, что задана функция        у = f (x) с областью определения Х; пишут у = f (x) , .

Переменную х называют независимой переменной или аргументом, а переменную  у – зависимой переменной или функцией.

Множество всех значений   х    называют областью определения функции и обозначают D(f).

Множество всех значений функции   у = f (x) , называют областью значений функции и обозначают Е(f).

Слайды 9–17

4. Давайте ещё раз вспомним изученные нами функции и укажем для них D(у) и Е(у).

Линейная функция

E (у) = ( - ∞; + ∞)

Квадратичная функция 

D(у) = ( - ∞; + ∞)      D(у) = ( - ∞;+ ∞)

E (у) = [0;+ ∞)           E (у) = ( - ∞; y0]

Обратная пропорциональная зависимость

D(у) = ( - ∞; 0]U[0;+ ∞)        

E (у) = ( - ∞; 0]U[0;+ ∞)

Кубическая функция

 D(у) = ( - ∞; + ∞)        

 E (у) = ( - ∞; + ∞)

 

Кусочная функция

D(у) = ( - ∞; + ∞)       D(у) = ( - ∞; + ∞)

E (у) =  [0;+ ∞)         E (у) = ( - ∞; + ∞)

 

D(у) = [0;+ ∞)

E (у) = [0;+ ∞)

Функция целой части числа

D(у) = ( - ∞; + ∞)

E (у) = Z

Слайды 18–24

5. Какие способы задания функций вы знаете?

6. Дайте определение аналитического способа задания функции.

7. Графического способа.

8. Все ли линии на координатной плоскости являются графиками функций?

 9. Каково определение табличного способа задания функции.

10.Словесный способ задания функции? 

(Просмотр видеоролика)

Аналитический, графический, табличный и словесный.

Аналитический способ задания функции – это значит указать формулу или несколько формул, которые позволят по произвольно выбранному значению х из D(f) вычислить соответствующее значение у.

Графический способ – задание функции с помощью графика

Нет. Это – графики уравнений

 

Табличный способ задания функций – задание таблицы, где перечисляются все числа х и все значения f(х).

 

Словесный способ задания функций – правило задания функции описывается словами

 
V.Устная работа.
Слайды 25-26

 

Демонстрируется на мультимедийной установке

 

1. Каждый график соотнесите с соответствующей ему формулой.

а) ; б) у = 2х;

 в) у = 2 – х2; г) у = 2х + 2

 
2. На рисунке изображены графики функций вида у = kх + b.  Установите соответствие между графиками и знаками коэффициентов k и b.

а) k > 0, b > 0  б) k < 0, b > 0

в) k < 0, b < 0

 

VI.Блиц опрос

      Слайд 27

 

Найдите область определения функции .
Лежит ли точка А (3;7) на графике функции ?
Проходит ли прямая, заданная уравнением , через четвертую координатную четверть?
Найдите область значения функции .
Функция задана уравнением . Какая линия служит графиком этой функции?

 

Найдите  область определения             функции .
Лежит ли точка В (2;-5) на линии, заданной уравнением ?
Проходит ли прямая, заданная уравнением , через третью координатную четверть?
Найдите область значения функции .

5. Функция задана уравнением . Какая линия служит графиком этой функции?

 
Взаимопроверка математического диктанта

Слайд 28

В конце проверки учитель интересуется:

 – Кто получил «5», «2»?

Отметки за работу выставляются в дневники в конце урока.

Ученики обмениваются тетрадями и выставляют друг другу отметки.

 

1 вариант

1. D (y): х > 6  или  D (y)= ( 6; + ∞ )

2. Да

3. Нет

4. Е (у): у ≥ –3 или Е (у)= [–3; +∞)

5. Прямая

2 вариант

1. D (y): х ≤ 4  или D (y)= (–∞; 4]

2. Нет

3. Да

4. Е (у): у ≤ 3 или Е (у)= (–∞; 3]

5. Прямая

 
VII.Физкультминутка. (Ученик проводит комплекс упражнений для профилактики заболеваний органов зрения.)
 Слайд 29

 
VIII.Домашнее задание (на карточках)
Слайд 30

 

У каждого на столе лежит карточка с домашним заданием.

При выполнении этой работы вы самостоятельно определяете необходимость выполнения дополнительных заданий.

 

Дома: § 7, 8.

№ 243 (б,г)

Постройте график функции.

Дополнительные задания

 

№ 233, 
Вычислите простейшим способом

 

IХ. Решение заданий из тренировочных вариантов экзамена в новой форме по алгебре.

Слайд 31-39

Вопрос 1.
Какая из данных прямых не имеет общих точек с параболой ?

1) у = 0   2) у = 8   3) у = –6   4) у = –3.

Вопрос 2.

Для каждого графика укажите соответствующую формулу

Вопрос 3.

Какая из прямых пересекает график функции  в двух точках?

Вопрос 4.

На рисунке изображен график функции, заданной на промежутке [–5;4). Укажите множество значений этой функции.

 

1) [–5;4)          2) [–3;2)

3) [–3;3]          4)

 

Вопрос 5. (на доске и в тетрадях)

На рисунке изображен график функции . Вычислите абсциссу точки А.

Ответ: 0,5

 

Вопрос 6.

На рисунке изображен график функции у = f(х), заданный на промежутке [–1; 4,5]. Из приведенных ниже утверждений выберите верное.

1) Наименьшее значение функции у = f (х) равно 0.

2) f (х) < 0 при –0,5 < x < 3

3) Функция у = f (х) возрастает на промежутке [–1; 1]

4) f (0)  = 3

Вопрос 7. (Решение на слайде 39)

На рисунке изображен график функции . Используя график, решите неравенство .

1) (-∞; 0)                               2) (4; +∞)
3) (-∞; 0) U (4; +∞)               4) (0; 4)
 

Х. Разбор задания второй части

Вариант 4. Часть 2.  21.

(решение задачи распечатано для каждого ученика)

 

Слайд 40,41

 

  Найдите все значения k, при которых прямая у = kх пересекает в трех точках график функции

 

Решение.

Построим график функции

 

Прямая у = kх при k<0 имеет одну точку пересечения с графиком функции, что не удовлетворяет условию, следовательно, k>0.

Прямая пересекает в трех различных точках график, если ее угловой коэффициент больше углового коэффициента прямой, проходящей через точку (-3; -2) и меньше углового коэффициента прямой, параллельной прямым  у=3х+7 и у=3х-11.

Найдем угловой коэффициент прямой, проходящей через точку    (-3; -2): 

Угловой коэффициент k  прямой, параллельной прямой у = =3х+7, равен 3.

Прямая у = kх имеет с графиком заданной функции три общие точки при

 

Ответ: или

 

Попробуй решить сам

 Вариант 5. Часть 2.  21.

Найдите все значения k, при которых прямая у = kх

пересекает в трех точках график функции

ХI. Подведение итогов.

Слайд 42, 43

Решать задачи второй части нужно и на экзамене претендовать на отметку «5» многим из Вас по силам!

«Недостаточно лишь понять задачу, необходимо желание  решить её. Без сильного желания решить трудную задачу невозможно, но при наличии такового – возможно. Где есть желание, найдётся путь!»

Педагог–математик, Пойа Д.

Урок окончен! Спасибо за работу!

Выставление отметок в дневники учащихся.

 

ПРИЛОЖЕНИЕ.

Презентация PowerPoint «9 кл алг».

 

Комментарий.

В презентации на некоторых слайдах присутствуют гиперссылки (эти слайды можно использовать и при объяснении материала).

Есть звуковой видео ролик.

Обратите внимание на анимацию слайдов. Она – оптимальна, а в решениях заданий 39, 41 слайдов  поможет наглядно акцентировать сложные моменты.


Просмотров: 431 | Загрузок: 93
Автор: Иванова О.В.
Теги: функция
Предмет: Математика


Похожие образовательные материалы:
Всего комментариев: 0
avatar