Конспект и презентация к уроку математики "Числовая последовательность"

Цели:

ввести понятие «последовательность», «n-й член последовательности»;

выработать умения использовать индексные обозначения и находить n-й член последовательности по заданной формуле.

Тип урока:

изучение нового материала.

Оборудование: презентация «Числовая последовательность».

Ход урока

Организационный момент.

Вступительное слово учителя.

Красив сам по себе натуральный ряд чисел: 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, … . Он демонстрирует упорядочение по возрастанию в чистейшем виде. Принцип построения следующей цепочки чисел не так очевиден: 1, 1, 2, 3, 5, 8, 13, 21, …, хотя они тоже стоят не хаотично: каждое число, начиная с третьего, равно сумме двух предшествующих. Этому ряду натуральных чисел, имеющему своё историческое название – ряд Фибоначчи, присуща своя логика и красота, постижение которой возможно только при целенаправленном изучении.

Историческая справка (ученик).

 

ЧИСЛА ФИБОНАЧЧИ.

Леонардо Фибоначчи (1180-1240).

Крупный итальянский математик, автор «Книги абака».

Эта книга несколько веков оставалась основным хранилищем сведений по арифметике и алгебре. Именно по трудам Л. Фибоначчи вся Европа осваивала арабские цифры, систему счета, а также практическую геометрию. Они оставались настольными учебниками, чуть ли не до эпохи Декарта (а это уже 17 век!).

Логические задачи.

а) Продолжи последовательности чисел:

16, 15, 18,

1, 2, 2, 4, 8,

33, 31, 32,

Объяснение нового материала.
.

Индекс n определяет порядковый номер члена последовательности.

Значения у1, у2, …, уn называют соответственно первым, вторым, …, n-членами последовательности. Различают конечные и бесконечные числовые последовательности.

Способы задания последовательности.

указывается формула n-го члена последовательности.

Пример. Последовательность квадратов натуральных чисел

1, 4, 9, 16, … задаётся формулой уn=n2.

С помощью формулы n - го члена можно вычислить любой член последовательности, подставив в формулу вместо n номер вычисляемого члена.

Пример. Если,то при n=2 (второй член последовательности), при n=20и т.д.

 

правило составления последовательности  выражается словесным описанием.

1) Последовательность простых двузначных чисел, меньших 50, есть конечная последовательность:

11, 13, 17, 19, 23, 29. 31, 37. 41, 43, 47;

2) Бесконечная последовательность приближений иррационального числа=

=1, 732050808…:2,1,7,1,73,1,732,1, 7321,…

указывается правило позволяющее вычислить  n-й член данной последовательности, если известны все её предыдущие члены.

Графиком последовательности как функции, заданной на множестве натуральных чисел, являются отдельные, изолированные точки координатной плоскости.

Примеры: 1) последовательность уn=3n-2 можно рассматривать как функцию у=3х-2, где хN;

2) Последовательность уn=n2 можно рассматривать как функцию у=х2, где хN.

 

Примеры решения задач.

Укажите номер функции, являющейся числовой последовательностью:

1)

Функции 1) и 3) не являются числовыми последовательностями, так как они не заданы на множестве Nнатуральных чисел. Функция 2) является числовой последовательностью, так как она задана на множестве Nнатуральных чисел.

Ответ: 2

Найдите первые пять членов последовательности, заданной рекуррентно:

Чтобы определить n-й член последовательности, начиная со второго, нужно  в рекуррентную формулу подставить значения предыдущего члена. По условию у1=2. Для второго члена получим: у2=у1+5=7. Аналогично у3=у2+5=12, у4=у3+5=17, у5=у4+5=22.

Ответ: 2, 7, 12, 17, 22.

Является ли числочленом последовательности?

n:  Решим полученное уравнение относительно переменной n: n=10. Поскольку 10 – натуральное число, то является членом последовательности сn:

Ответ: да.

Тренировочный диктант.

Вариант 1 (2)

1.Является ли конечной или бесконечной последовательность делителей числа 1200? (Кратных числа 8?)

2. Является ли конечной или бесконечной последовательность чисел, кратных 6? (Делителей числа 2400?)

3.Последовательность задана формулой an=5n+2 (bn=n2-3). Чему равен её третий член?

4.Запишите последний член последовательности всех трёхзначных (двузначных) чисел.

5.Дана рекуррентная формула последовательности an+1=an-4, а1=5 (bn+1=bn/4, b1=8). Найдите a2 (b2).

Ответы:

Вариант 1.

1. Конечной.

2. Бесконечной.

3. 17.

4. 999.

5. 1.

Вариант 2.

1. Бесконечной.

2. Конечной.

3. 6.

4. 99.

5. 2.

.Подведение итогов.
. Домашнее задание: П.15, №331, 335, 338(2).


Просмотров: 342 | Загрузок: 66
Автор: Щедрина Р.Н.
Теги: числовая последовательность
Предмет: Математика


Похожие образовательные материалы:
Всего комментариев: 0
avatar