Конспект и презентация к уроку математики "Арифметическая и геометрическая прогрессии"

Цели урока:

1.Обобщить и закрепить знания учащихся по данной теме, подготовить  их  к оперативному контролю.

2.Способствовать развитию  познавательного интереса  к предмету.

3.Воспитывать самостоятельность, аккуратность, чёткость в действиях.

Форма организации деятельности: фронтальная, самостоятельная работа обучающего характера, работа в парах.

Оборудование.

Презентация: «Арифметическая и геометрическая прогрессии».

 

Ход урока.

Организационный момент (сообщаются цели урока, план урока).

«Учись у всех, не подражай никому»

(М.Горький)

I.Ключевые слова.

Словарный диктант для проверки того, как учащиеся усвоили правописание математических терминов. При проведении диктанта используется копировальная бумага. Листы сдаются учителю для проверки, а оставшуюся с помощью копировальной бумаги копию диктанта в тетради учащиеся с учителем проверяют сразу на уроке.

Вариант 1(2).

1.Последовательность (Возрастающая)

2.Реккурентная(Прогрессия)

3.Геометрическая (Арифметическая)

4.Последующий (Предыдущий)

5.Разность (Знаменатель)

6.Бесконечная (Сумма)

7.Формула (Убывающая)

II. Историческая справка.

Группа учащихся подготовилаисторические заметки по данной теме.

1.Термин «прогрессия» имеет латинское происхождение (progression, что означает «движение вперёд») и был введён римским автором Боэцием (VI в.), и понимался как бесконечная числовая последовательность.

Боэций (слева) на Рафаэлевой фреске «Афинская школа».

2.Первые представления об арифметической и геометрической прогрессиях были еще у древних народов. В клинописных вавилонских табличках и египетских папирусах встречаются задачи на прогрессии и указания, как их решать.

3. Папирус Ахмеса (Ринда) был обнаружен в 1858. В 1870 до н. э. папирус был расшифрован, переведён и издан. Папирус Ахмеса включает условия и решения 84 задач и является наиболее полным египетским задачником, дошедшим до наших дней.

Часть папируса Ахмеса.

         Одна из задач папируса сводится к нахождению суммы членов геометрической прогрессии.

4.Архимед, (Archimedes; около 287 - 212 до н. э.), древнегреческий учёный, математик и механик.        В ходе своих исследований он нашёл сумму бесконечной геометрической прогрессии со знаменателем 1/4, что явилось первым примером появления в математике бесконечного ряда.

5.Первым самостоятельным математиком Западной Европы был итальянец Леонардо Пизанский (1180—1240), известный также под именем Фибоначчи. Основной труд Леонардо — «Книга абака» — написан им в 1202 г. и переработан в 1228 г.

         В XII главе приводятся задачи на применение арифметической и геометрической прогрессий.

6.Карл Фридрих Гаусс (1777-1855) Гаусса нередко называют наследником Эйлера. Они оба носили неформальное звание король математиков и удостоились посмертной уважительной шутки: «Он перестал вычислять и жить».

         В 9 лет он открыл (во время школьного урока) формулу суммы арифметической прогрессии.  Гаусс до старости сохранил юношескую жаждуУ нас в России задачи на прогрессии впервые встречаются в одном из древнейших памятников русского права – в «Русской правде», составленном при Ярославе Мудром в XI веке.

         Значительное количество задач на прогрессии имеется в замечательном памятнике начала XVIII века – «Арифметике» Л.Ф.Магницкого. В течении полувека эта книга была основным учебником в России. знаний и огромное любопытство.

7.У нас в России задачи на прогрессии впервые встречаются в одном из древнейших памятников русского права – в «Русской правде», составленном при Ярославе Мудром в XI веке.

         Значительное количество задач на прогрессии имеется в замечательном памятнике начала XVIII века – «Арифметике» Л.Ф.Магницкого. В течение полувека эта книга была основным учебником в России.

III.Решение задач. Работа выполняется учащимися самостоятельно. По окончанию - проверка.

 

Физмиминутка.

1.Горизонтальные движения глаз: направо - налево.

2.Движение глазными яблоками вертикально вверх-вниз.

3.Круговые движения глазами: по часовой стрелке и в противоположном направлении.

4.Интенсивные сжимания и разжимания глаз в быстром темпе.

5.Движение глаз по диагонали: скосить глаза в левый нижний угол, затем по прямой перевести взгляд вверх. Аналогично в противоположном направлении.

6.Сведение глаз к носу. Для этого к переносице поставьте палец и посмотрите на него - глаза легко "соединятся".

7.Частое моргание глазами.

 

IV.Итоговый тест по теме: «Арифметическая и геометрическая прогрессии».

Работа в парах. Проверка.Рекомендации.

Итоговый тест по теме: «Арифметическая и геометрическая прогрессии»

Вариант 1

А 1.Какое из чисел является членом арифметической прогрессии: 8; 11; 14;…?

1)58

2)67

3)68

4)24

А 2.Из арифметических прогрессий выберите ту, среди членов которой есть число -12.

1) аn=12n-1

2) аn=12n

3) аn=-12n+1

4) аn=-12n

А 3.Найдите сумму тридцати шести первых членов арифметической прогрессии (аn), если а1=15, d=-2.

1)-720

2)720

3)360

4)-360

А 4.Найдите шестой член геометрической прогрессии: -8; -4; -2;…

1)-0,5

2)0,5

3)0,25

4)-0,25

А 5.Найдите сумму трёх первых членов геометрической прогрессии (вn), если в1=12, q=3.

1)-156

2)156

3)312

4)-312

В 1.Сколько положительных членов в арифметической прогрессии: 85,6; 81,1;…?

В 2.Найдите сумму всех последовательных натуральных чисел с 50 до 120 включительно.

В 3.В геометрической прогрессии: в1+в2=140, в2+в3=105. Найдите эти три члена прогрессии.

В 4.Существует ли геометрическая прогрессия, в которой с2=12, с5=1,5, с7=0,75?

С 1.Решите уравнение: (у+248)+(у+243)+(у+238)+…+(у+3)=6225.

С 2.Вычислите: 12-22+32-42+…+992-1002.

Ответы:

3; 4; 1; 4; 2; 20; 6035; 80,60,45; не существует; -1; -5050.

V. Домашнее задание.

1.Найдите десятый член арифметической прогрессии: -12; -8; ….

2.Найдите шестой член геометрической прогрессии: 4; 16; … .

3.Найдите сумму первых семи  членов арифметической прогрессии

если

4.Найдите сумму девяти первых членов геометрической прогрессии

если

 По желанию:

5.Решите уравнение: (у+1)+(у+5)+(у+9)+…+(у+157)=3200.

6.Вычислите: 502-492+482-472+…+22-12.

VI. Подведение итогов.


Просмотров: 148 | Загрузок: 59
Автор: Щедрина Р.Н.
Теги: числовая последовательность
Предмет: Математика


Похожие образовательные материалы:
Всего комментариев: 0
avatar