Конспект и презентация к уроку "Космический урок. Длина окружности"

Цели урока:

- обучающая: обучение решению задач практического содержания, формирование умения строить математические модели, совершенствование вычислительных навыков;

- развивающая:  развитие творческой самостоятельности, инициативы, реализация принципа связи теории и практики, формирование опыта работы в малых группах;

- воспитательная: формирование положительной мотивации, развитие коммуникативных умений, демонстрация значимости математических знаний в практической деятельности

Оборудование: мультимедийный проектор, компьютер, мультимедийная презентация к уроку.

Индивидуальное задание к данному уроку:

- решить задачу  (№1, №2)

- подготовить историческую справку по задаче;

- оформить защиту задачи в виде презентации.

Задачи.

№1. Длина орбиты автоматической станции «Салют - 2» равна 41500 км. Считая орбиту станции круговой. Вычислите радиус орбиты.

№2. Наибольшее расстояние автоматической станции «Луна - 19» от поверхности Луны равно 135 км, наименьшее -127 км. Считая орбиту станции круговой, найдите ее длину.

 

Ход урока

 

Организационный момент. Постановка цели урока

Слайды №1-3

Учитель: Сегодня у нас урок-практикум по теме «Длина окружности». Это не совсем обычный урок. Мы посвятим его замечательной дате: 50-летию первого полета человека в космос, которая будет отмечаться 12 апреля 2011года. Назовем его -  космический урок, так как задачи, которые мы будем решать тем или иным образом связаны с темой освоения космоса. Это будут задачи практического содержания, при решении которых используются ваши знания по изученной теме.

Знакомство учащихся с планом урока

Слайд № 4

 

Актуализация опорных знаний. Повторение основных понятий

Слайд №5

 

         Учитель: Какие знания нам сегодня пригодятся на уроке? Повторим основные понятия темы.

         Вопросы:

         - Как вычислить длину окружности?

         - Как вычислить длину дуги окружности?

 

 Слайд №6

         Применим эти формулы для вычисления длины земного, лунного и солнечного экватора.

Два ученика у доски решают задачи №1 и №2, остальные решают задачу №3 самостоятельно.

Проверка решенных задач.

Слайды №7-9

 

№1. Диаметр Луны приблизительно 3476 км. Найти длину лунного экватора (с точностью до сотен километров).

         Решение. С = d, тогда С = 3,14∙3476 ≈ 10914,64 ≈ 10900 км.

         Ответ: 10900 км.

 

         №2. Диаметр Солнца 1392000 км. Найти длину солнечного экватора

 (с точностью до тысяч километров).

         Решение. С = d, тогда С = 3,14∙1392000 ≈ 4370880 ≈ 4371000 км.

         Ответ: 4371 тыс. км.

 

         №3. Длина земного экватора приблизительно 40 тыс. км. Найти диаметр и радиус земного экватора (с точностью до сотен километров).

         Решение. С = d, отсюда d = C/  = 40000 : 3,14 ≈ 12738,85 ≈ 12700 км

         Ответ: 12700 км.

 

Защита домашних задач

Слайд №10

 

Учитель: К уроку некоторые учащиеся готовили решение задач на космическую тематику и дополнительно подбирали исторический материал по условию задачи.

Каждая группа учащихся представляет презентацию своей задачи

Слайды №11-19

 

Постановка проблемы

Слайды №20

 

Учитель: При решении практических задач самым важным и интересным является переход от текста задачи к так называемой «математической модели задачи». Часто это сводится к правильному построению геометрического чертежа по тексту задачи. Решив задачу, мы возвращаемся к практической стороне исходной задачи и даем ответ на поставленный вопрос. Для успешного решения домашних задач на космическую тематику, как раз и требовалось составить математическую модель.

Научиться составлять «математическую модель задачи» - одна из целей нашего урока.

 

Y.   Решение «космических» задач

Слайд № 21

 

Учимся составлять математическую модель (задачи I уровня сложности)

 

  Слайды №22-23

Задача 1. После проведения маневров космический корабль «Союз-12», продолжая полет по околоземной орбите, имел следующие параметры: наибольшее расстояние корабля от поверхности Земли (в апогее) -347,9 км, наименьшее (в перигее) -332,9 км. Найдите большую полуось орбиты корабля (радиус земли считать равным 6400 км).

Решение. Составим математическую модель (чертеж) по условию задачи. Учащиеся анализируют условие задачи, выясняют, что такое полуось орбиты корабля, строят рисунок к задаче.

 

Большая полуось орбиты корабля равна

Rорбиты =  (MK+2Rземли + LN) =  (347, 9 + 2∙6400 + 332, 9) = 6740, 4 км

         Ответ. 6740,4 км.

 

Слайды №24-25

Задача 2. 12 апреля 1961года Ю. А. Гагарин на космическом корабле «Восток» был поднят над землей на максимальную высоту 327 км. На каком расстоянии от корабля находились в это время наиболее удаленные от него и видимые космонавтом участки поверхности Земли?

Решение. Составим математическую модель (чертеж) по условию задачи. Учащиеся анализируют условие задачи, строят рисунок.

 

DO = RЗемли = 6400км, AO=6400+327 = 6727км.

 Искомое расстояние AD находим из прямоугольного треугольника ADO  по теореме Пифагора: AD =  ≈ 2072 км.

         Ответ. 2072 км.

 

         Учитель: При решении задач мы получили некоторые известные данные: Rземли ≈ 6400км; Rлуны ≈ 1738км. Иногда при решении задач используют более точное значение Rземли ≈ 6317км.

 

Слайд №26

Замечание. В задачах на вычисление длины орбиты использовались данные о минимальном и максимальном удалении от поверхности Земли разных спутников. Для этих понятий существуют специальные названия (перигея, апогея). Также была получена формула для вычисления радиуса орбиты.

 

Задачи для самостоятельного решения  (II уровень сложности)

 

Слайд №27

Задача 1.  Апогей орбиты искусственного спутника Земли «Интеркосмос - 15» от поверхности Земли составлял - 521 км,  перигей - 481 км; период обращения - 94,6 мин. Найдите длину большей полуоси орбиты и скорость полета спутника (орбиту спутника считать круговой).

Задача 2. Апогей орбитальной научной станции  «Салют - 5» от поверхности Земли - 260 км, перигей – 219 км. Найдите величину угла, под которым наблюдается Земля со станции в тот момент, когда станция находится в апогее. Какова длина дуги земной поверхности в плоскости орбиты станции, наблюдаемой из этой же точки?

 

В ходе коллективного обсуждения и анализа условия задач составляется математическая модель,  строится рисунок, общий для обеих задач, затем учащиеся самостоятельно решают задачи по вариантам.

 

Слайд №28

 

Проверка решения.

Слайд №29

 

Решение задачи 1.

МN = 481 км- расстояние в перигее; AC = 521 км - расстояние в апогее.

 ОС = ОN = Rземли.≈ 6371 км

         Rорбиты =  (MN+2Rземли +AC) = (481 + 521 + 2 ∙ 6400) = 6872 км.

Длина орбиты спутника

С = 2Rорбиты ≈ 2∙3,14 ∙ 6872 ≈ 43156 км.

 Следовательно, скорость спутника v =  = 456,2 км/мин ≈ 7,6 км/с.                      

         Ответ.  6872 км, 7,6 км/с 

                 

Решение задачи 2.

МN = 219 км- расстояние в перигее; AC = 260 км - расстояние в апогее.

Угол, под которым наблюдается Земля со станции в апогее – это угол BAD, искомая длина дуги земной поверхности – это длина дуги BCD.

ОВ = Rземли = 6371км, АО = Rземли + AC = 6631 км.

Из прямоугольного ΔАВО находим sinα = ОВ/АО = 6371/6631= 0,9608, тогда α ≈ 730 54′   и ∟BAD ≈ 2α ≈ 147048.

Длина дуги BCD  LBCD = Rβ/180o,  где β = 1800 - 147048′ = 32012′  

LBCD ≈ 3579 км.

Ответ. 147048, 3579 км.

 

         Историческая справка по задачам.

         Слайды №30-32

 

YI. Подведение итогов урока

Слайд №33

 

Вопросы:

- Каковы были цели урока?

- Достигнуты ли они?

- Насколько интересными были для вас  задачи, связанные с освоением космоса?

- Помогли ли они увидеть практическое применение математики?

- Заинтересовала ли вас история освоения космоса?

 

YII. Домашнее задание

Слайд №34

 

1. Найти дополнительные сведения об освоении космоса (орбитальные станции «Алмаз», «Мир», «МКС» и др.) и составить свою задачу, используя найденные данные

2. По материалу урока подготовить мини - проект «Математика и космос»  

 

            Используемая литература

Варданян С. С. Задачи по планиметрии с практическим содержанием. М.: Просвещение,1989
Я познаю мир: Детская энциклопедия: Космос. М.: АСТ, 1989
Интернетисточники


Просмотров: 230 | Загрузок: 64
Автор: Евстифеева Т.В.
Теги: Длина окружности
Предмет: Математика


Похожие образовательные материалы:
Всего комментариев: 0
avatar