Разработка урока алгебры с использованием интерактивной доски "Теорема Виета"

Цели урока:

Обучающая: установить зависимость между корнями квадратного уравнения и его коэффициентами; научить применять теорему Виета, и обратную ей теорему для приведенных квадратных уравнений на практике при решении различных задач.

Развивающая: способствовать выработке у учащихся умения обобщать, сравнивать, формулировать выводы;  развивать навыки исследовательской деятельности; умение осуществлять самоконтроль и взаимоконтроль.
Воспитывающая: формировать навыки сотрудничества, взаимопомощи, толерантное отношение к одноклассникам.
Способствовать формированию компетенций: учебно-познавательной, коммуникативной и рефлексивной.

 

Оборудование: рабочие листы, интерактивная доска SmartBoard, мультимедийный проектор.

 

Структура урока:

Организационный момент.
Целеполагание. Постановка проблемы.
Изучение нового материала.
Физкультминутка.
Закрепление. Работа в группах.
Подведение итогов. Рефлексия.
Домашнее задание. Инструктаж.

 

ХОД УРОКА

1. Организационный момент.

Цель: подготовить учащихся к работе.

Приветствие учащихся; проверка их готовности к уроку.

 

2. Целеполагание. Постановка проблемы.

Цель: организовать целенаправленную работу учащихся, включить их в деловой ритм. Обосновать важность  изучения темы «Квадратные уравнения» .

Учитель: Квадратные уравнения  - это фундамент, на котором покоится величественное здание алгебры. Эта тема очень важна для изучения курса математики средней школы. Умение  правильно решать квадратные уравнения необходимо при прохождении многих тем курса математики 8 – 11 классов.

     На предыдущих уроках мы занимались решением КВУР. Вы уже умеете: решать неполные КВУР, выделять квадрат двучлена,  решать КВУР графическим  способом, с помощью формул. Но авторы учебника  предлагают нам изучить еще одну тему, «теорема Виета», с помощью которой можно быстро решать КВУР, не прибегая к известным нам формулам.

     Предлагаю вам осуществить проверку домашнего задания следующим образом: вы называете мне любое уравнение, я записываю его на доске и через секунду называю корни данного уравнения.

     Учащиеся не понимают, каким образом мне удалось угадать корни всех уравнений. Перед учащимися ставится проблема: «Какова связь между корнями и коэффициентами КВУР?».

Учитель: Итак, давайте определим цель нашего сегодняшнего урока. Что мы умеем делать, и чему должны научиться?

 

3. Изучение нового материала.

Цель: подготовить учащихся к усвоению новых знаний. Провести мини-исследование при изучении теоремы Виета, и теоремы, обратной теореме Виета.

Устная работа. На доске выписаны КВУР (квадратные уравнений). Задание: провести классификацию КВУР и разбить их на группы. (Слайд 2).

 

Учащиеся (примерные ответы):

-  два квадратных уравнения записаны в общем виде, остальные - нет.

-  в трёх уравнениях второй коэффициент – чётное число, в остальных - нечетное.

Ответы проверяются с помощью функции «затенение» на ИД (интерактивная доска). (Слайд 2)

 

-  в 1,3 и 6 уравнениях первый коэффициент равен 1.

 

После выполнения устной работы формулируется определение приведенного КВУР. (Слайд 3)

 

Работа в группах.

Учащимся предлагается решить приведённые КВУР и заполнить таблицу на ИД.

1 группа записывает в таблицу решение первого уравнения, 2 – решение второго и т.д. Одновременно с корнями учащиеся записывают сумму и произведение корней КВУР. (Слайд 4)

 

В результате  мы получаем заполненную таблицу. (Слайд 5).

 

Учитель: Посмотрите внимательно в таблицу и сравните сумму и произведение корней с коэффициентами уравнений. Какая существует зависимость между коэффициентами КВУР и суммы и произведения корней? Сделайте вывод. Сформулируйте утверждение и заполните последнюю строку таблицы.

Учащиеся формулируют утверждение: Сумма корней приведенного КВУР равна второму коэффициенту, взятому с противоположным знаком, а произведение корней равно свободному члену. (На доске открывается последняя строка).

Далее учащиеся записывают теорему Виета. (Слайд 6)

Если  и - корни уравнения , то справедливы формулы , т.е. сумма корней приведенного квадратного уравнения равна второму коэффициенту, взятому с противоположным знаком, а произведение корней равно свободному члену.

 

Учитель: Вспомните из курса геометрии, какая теорема называется обратной данной?

Учащиеся: Теорема, в которой условием является заключение данной теоремы, а заключением – условие теоремы, и называется теоремой, обратной данной.

Учащиеся формулируют теорему, обратную теореме Виета:

Если  числа  p, q, ,  таковы, что , то    и - корни уравнения . (Слайд 7)

 

Учитель. Пример. .  p = - 5, q = 6.      .   . Значит числа  и  -  положительные. Необходимо найти два положительных числа, произведение которых  равно 6, а сумма равна 5.

Подбираем,  = 2, = 3 – корни данного уравнения. (Слайд 8)

 

Далее один из учащихся знакомит с исторической справкой о Франсуа Виете.

     Франсуа Виет – замечательный французский математик, положивший начало алгебре как науке о преобразованиях выражений, о решении уравнений в общем виде, создатель буквенного исчисления.

     Виет первым стал обозначать буквами не только неизвестные, но и данные величины. Тем самым ему удалось внедрить в науку великую мысль о возможности выполнять алгебраические преобразования над символами, т. е. ввести понятие математической формулы.

  Однако главный замысел математика удался: началось преобразование алгебры.

   Знаменитая теорема, устанавливающая связь коэффициентов многочлена с его корнями, была обнародована в 1591 году. Теперь она носит имя Виета, а сам автор формулировал её так: «Если В + Д, умноженное на А, минус А в квадрате равно ВД, то А равно В и равно Д». (Слайд 9)

 

4. Физкультминутка.

Цель: создать здоровьесберегающие моменты на уроке.

Учитель. Предлагает упражнения для глаз и для улучшения мозгового кровообращения.

Быстро поморгать, закрыть глаза и посидеть спокойно, медленно считая до 5. Повторить 4- 5 раз.
В среднем темпе проделать 3- 4 круговых движения глазами в правую сторону, столько же в левую сторону. Расслабив глазные мышцы, посмотреть вдаль на счет 1- 6. Повторить 1-2 раза.

И.п. – сидя на стуле.

     1- 2 – отвести голову назад и плавно наклонить назад;

     3- 4 – голову наклонить вперед, плечи не поднимать.

     Повторить 4- 6 раз. Темп медленный.

5. Закрепление. Работа по группам.

Цель: закрепить полученные знания на практике, проверить уровень усвоения изученного материала.

Учащиеся выполняют задания, и ответы заносят в таблицу. (Слайд 10)

 

После выполнения заданий №1 и №2 осуществляется самоконтроль. (Слайд 11)

 

Результаты выполнения задания №3 также заносятся в таблицу и осуществляется проверка по готовому ключу. (Слайды 12 и 13).

 

Проверка результатов выполнения задания №4  осуществляется по готовому ключу. (Слайд 14).

 

Выполнение задания № 5 обсуждается коллективно. Учащиеся делают вывод, что квадратный трехчлен можно составить двумя способами: с помощью теоремы Виета и с помощью формулы разложения квадратного трехчлена на множители.

 

6. Подведение итогов. Рефлексия.

Цель: дать оценку успешности достижения урока.

Учитель осуществляет  самоанализ, дает качественную и количественную оценку урока. Учащиеся проводят  самооценку реальных результатов усвоения темы.

 

Рефлексия.

Что нового и интересного узнали на уроке?
Какие этапы урока понравились?
На каком из них испытывали трудности?
Где возможно практическое применение изученной теоремы?

 

6. Домашнее задание. Инструктаж.

Цель: сообщить учащимся домашнее задание..

Учитель проводит инструктаж по выполнению домашнего задания, которое носит дифференцированный характер, сопровождаемое комментариями.


Просмотров: 200 | Загрузок: 56
Автор: Сырица О.В.
Теги: Виет
Предмет: Математика


Похожие образовательные материалы:
Всего комментариев: 0
avatar