Конспект урока и презентация по геометрии "Теорема Пифагора"

Цель урока:

Знакомство с теоремой Пифагора, формирование навыков решения задач;
Развитие познавательного интереса, логического мышления учащихся;
Воспитание нравственных качеств личности.

Задачи урока:

Познакомить учащихся с древнегреческим математиком Пифагором.

Сформулировать и доказать теорему  Пифагора.

Научить применять теорему для нахождения неизвестных сторон прямоугольного треугольника.

Оборудование: мультимедиа, плакаты с высказываниями Пифагора, карточки с нравственными законами Пифагора, карточка со старинной задачей из «Арифметики» Магницкого.

Ход урока.

Мотивационный этап (Ресурсный круг). Целеполагание.

Учитель: Сегодня у нас с вами необычный день и необычный урок. Какие дни для себя вы считаете необычными? (ответы – дни рождения, семейные праздники, дни, когда, происходят события, значимые для вас)

Учитель: А какие уроки вы считаете необычными? (ответы – нестандартные уроки, когда узнаём что-то очень интересное и т.д.).

Учитель: А что необычное вы заметили сегодня в классе? (на стенах висят плакаты с высказываниями  Пифагора)

Берегите слёзы ваших детей, дабы они могли проливать их на вашей могиле.
Во время гнева не должно ни говорить, ни действовать.
Живи с людьми так, чтобы твои друзья не стали недругами, а недруги стали друзьями.
Молчание прекрасно. Молчи, если не можешь изречь то, что было бы прекрасней молчания.
Просыпаясь утром, спроси себя: «Что я  должен сделать?», а, засыпая вечером, спроси: «Что я сделал?»

Что общего есть во всех этих высказываниях? (Обсуждение 3-4 минуты)

Эти высказывания называют акусмами Пифагора. Как вы думаете, почему?

(Слово созвучно со словом «аксиома» - предложение, не требующее доказательства.

Эти нравственные правила также не требуют доказательства.)

Предположите, что же за человек такой  - Пифагор? Где вы раньше слышали это имя?

(называют таблицу Пифагора, портрет висит в кабинете математики).

Значит, Пифагор имеет отношение к математике, и наш урок необычен тем, что мы сегодня не только изучим одну из самых известных геометрических теорем древности, называемую теоремой Пифагора, но и познакомимся с древнегреческим учёным Пифагором Самосским.

Какие задачи поставите вы для себя на сегодняшний урок?

- узнать о жизни Пифагора;

-познакомиться с его математическими открытиями;

-доказать теорему и научиться применять её для решения задач.

Рассаживаемся по своим местам и заслушиваем сообщения.

2. Изучение нового материала

2.1  Сообщения

Легенда о рождении Пифагора.

Жил да был в Древней Греции купец по имени Мнемарх. Однажды накупил Мнемарх товаров, чтобы плыть в дальние страны. В те времена плавать по морям было очень опасно: буря могла разбить корабль, финикийские пираты нападали на путешественников и захватывали их в плен.

   Чтобы узнать будущее, можно было обратиться к оракулу – предсказателю. Оракул гадал по внутренностям жертвенных  животных, по полёту птиц и другими способами. Иногда оракул закрывал глаза и говорил какие-то непонятные слова. Надо было разгадать эти слова – в них заключалось предсказание.

   В городе Дельфы оракулом была женщина. Её звали Пифия. Она не говорила загадками, а просто-напросто объясняла каждому, что с ним случится. Такая была замечательная предсказательница. И Мнемарх поплыл в Дельфы.

 -Что произойдёт со мной?- спросил Мнемарх. – Будет ли удачным моё путешествие?

- Очень удачным, - ответила Пифия. – Потому что, когда ты вернёшься домой, ты получишь подарок, о котором заботится само небо, И этот подарок не только для тебя, но и для многих людей, которые даже ещё не родились…

-Что же это за подарок такой, а, Пифия? – спросил Мнемарх.

-Потом узнаешь, - улыбнулась Пифия.

В этом путешествии у Мнемарха всё  получилось как нельзя удачно. Плавание было долгое, с полгода. Все товары Мнемарх продал, финикийцев на море не встретил, получил большую прибыль и наконец возвратился на свой  родной остров Самос.

Когда Мнемарх открыл дверь своего дома, он услышал тоненький писк: «Уа! Уа!» Оказалось, его жена Парфенида родила ему сына.

  Тут-то и вспомнил Мнемарх о «подарке, о котором заботится само небо» Он прижал к сердцу младенца, но тут раздался стук в дверь.

Это был Арисмондий, жрец Аполлона, мужчина статный и на вид мудрый.

- Я полагаю, этот ребёнок - сын  самого бога Аполлона,- сказал жрец.

- Как ты можешь такое утверждать? – спросил Мнемарх.

- Так можно истолковать слова Пифии,- ответил Арисмондий.- Кроме того, Парфенида настолько умна, красива и благородна, что достойна самого высокого жребия. Очень редко, но так случается, что отец родившегося ребёнка - не его родной отец, а какой-нибудь бог. Это очень почётно для земных родителей. И нет сомнения, что этот малыш – сын Аполлона: посмотри на его сверкающие глазёнки, посмотри, какие длинные у него волосики. А какие хорошенькие ручки и ножки! Давай же назовём его Пифагором в честь  Пифии, а Парфениду отныне будем звать Пифаидой. Ты согласна, женщина?

  И  Арисмондий  с улыбкой взглянул на будущую мать. Та лишь кивнула.

-Тогда не забудь,- обратился жрец к  Мнемарху принести богатую жертву храму Аполлона в знак благодарности и смирения перед волей богов.  Вот так на земле в древние времена на зелёном острове Самос родился мальчик со странным именем Пифагор

Сообщение 2. Пифагорейский союз и его математические открытия.

    О жизни Пифагора известно немного. Он родился в 580 г. до н.э. в Древней Греции на острове Самос, который находится в Эгейском море у берегов Малой Азии, поэтому его называют Пифагором Самосским.

    Родился Пифагор в семье резчика по камню. Ещё в детстве он проявлял незаурядные способности, и когда подрос, неугомонному воображению юноши стало тесно на маленьком острове.

    Пифагор перебрался в город Милет и стал учеником Фалеса, которому в то время шёл восьмой десяток. Мудрый учёный посоветовал юноше отправиться в Египет, где сам  когда-то изучал науки.

Перед Пифагором открылась неизвестная страна. Его поразило то, что в родной Греции боги были в образе людей, а египетские боги – в образе полулюдей-полуживотных. Знания были сосредоточены в храмах, доступ в которые был ограничен. Пифагору потребовались годы, чтобы глубоко изучить египетскую культуру прежде, чем ему было разрешено познакомиться с многовековыми достижениями египетской науки.

    Когда Пифагор постиг науку египетских жрецов, то засобирался домой, чтобы там создать свою школу. Жрецы, не желавшие распространения своих знаний за пределы храмов, не хотели его отпускать. С большим трудом ему удалось преодолеть эту преграду.

    Однако по дороге домой, Пифагор попал в плен и оказался в Вавилоне. Вавилоняне ценили умных людей, поэтому он нашёл своё место среди вавилонских мудрецов. Наука Вавилона была более развитой, нежели египетская. Наиболее поразительными были успехи алгебры. Вавилоняне изобрели и применяли при сёте позиционную систему счисления, умели решать линейные, квадратные и некоторые виды кубических уравнений.

    Пифагор прожил в Вавилоне около десяти лет и в сорокалетнем возрасте вернулся на родину. Но на острове Самос он оставался недолго. В знак протеста против тирана Поликрата, который тогда правил островом, поселился в одной из греческих колоний Южной Италии в городе Кротоне.

    Там Пифагор организовал тайный союз молодёжи из представителей аристократии. В этот союз принимались с большими церемониями после долгих испытаний. Каждый вступающий отрекался от своего имущества и давал клятву хранить в тайне учения основателя. Пифагорейцы, как их позднее стали называть, занимались математикой, философией, естественными науками. В школе существовал декрет, по которому авторство всех математических работ приписывалось учителю.

 

    Пифагорейцами было сделано много важных открытий в арифметике и геометрии, в том числе:

теорема о сумме внутренних углов треугольника;
построение правильных многоугольников и деление плоскости на некоторые из них;
геометрические способы решения квадратных уравнений;
деление чисел на чётные и нечётные, простые и составные; введение фигурных, совершенных и дружественных чисел;
доказательство того, что не является рациональным числом;
создание математической теории музыки и учения об арифметических, геометрических и гармонических пропорциях и многое другое.

    Около сорока лет учёный посвятил созданной им школе и, по одной из версий, в возрасте восьмидесяти лет Пифагор был убит в уличной схватке во время народного восстания.

    После его смерти ученики окружили имя своего учителя множеством легенд.

 

 Сообщение 3. Акусмы (нравственные правила) Пифагора

   Самый славный период биографии Пифагора принадлежит Кротону.  В Кротоне Пифагор учредил нечто вроде религиозно-этического братства или тайного монашеского ордена, члены которого обязывались вести так называемый пифагорейский образ жизни – это был одновременно и религиозный союз, и политический клуб, и научное общество. Он быстро завоевал широкую известность и стал ведущим центром духовной и общественной жизни.

    Не только сила личности и мудрость Пифагора, но и высокая нравственность проповедуемых им идей и жизненных принципов притягивала к нему единомышленников.

    Система морально-этических правил, завещанная ученикам Пифагора, была собрана в своеобразный моральный кодекс пифагорейцев – "Золотые стихи". Они переписывались и дополнялись на протяжении всей тысячелетней истории античности, а затем и в эпоху средневековья и Возрождения. В 18-19 веках "Золотые стихи" были особенно популярны в России. В 1808 году в Санкт - Петербурге вышла карманного формата книжечка "Пифагоровы законы и нравственные правила", начинавшаяся словами:

 

Зороастр был законодателем персов.

Ликург был законодателем спартанцев.

Солон был законодателем афинян.

Нума был законодателем римлян.

Пифагор есть законодатель всего человеческого рода.

 

    Вот некоторые из 325 Пифагоровых заповедей:

Мысль – превыше всего между людьми.

Сыщи себе верного друга; имея его, ты можешь обойтись без богов.

Юноша! Если ты желаешь себе жизни долгоденственной, то воздержи себя от пресыщения и всякого излишества.

Юные девицы! Помятуйте, что лицо лишь тогда бывает прекрасным, когда оно изображает изящную душу.

Не гоняйся за счастьем: оно всегда находится в тебе самом.

Не пекись о скитании великого знания: из всех знаний нравственная наука, может быть, есть самая нужнейшая, но ей не обучаются.

Делай лишь то, что впоследствии не омрачит тебя и не заставит раскаиваться.

Не делай никогда того, чего не знаешь, но научись всему, что нужно знать.

Не пренебрегай здоровьем своего тела.

Научись жить просто и без роскоши.

Через весы не шагай – избегай алчности.

Не садись на хлебную меру – не живи праздно.

Либо молчи, либо говори то, что ценнее молчания.

Ласточек в доме не держи – не принимай гостей болтливых и не сдержанных на язык.

Не закрывай глаза, когда хочешь спать, не разобравши всех своих поступков за день.

По торной дороге не ходи – следуй не мнениям толпы, а мнениям немногих понимающих.

 

    Сегодня абсолютно невозможно сказать, какие из сотен подобных заповедей восходят к самому Пифагору. Но совершенно очевидно, что все они выражают вечные общечеловеческие ценности, которые остаются актуальными всегда.

    Пифагорейцы с равным усердием заботились и о духовном развитии, и о физическом. У них был особый распорядок дня, в котором находилось время для гимнастических упражнений. Не случайно среди дошедших до нас имён олимпийских победителей так много кротонцев: шестикратный победитель Олимпийских игр среди борцов ученик Пифагора Милон; легендарный прыгун Фаилл. А однажды в беге на одну дистанцию все семь победителей оказались кротонцами.

    В те времена в ходу были поговорки: "Последний из кротонцев – первый из остальных греков" или "Здоровье кротонца", что означало высшую степень физического развития.

   

    Забота о чистоте духа не заслоняла для пифагорейцев заботу о чистоте тела. Сам Пифагор всегда облачался в ослепительно белые одежды, подобно египетским жрецам, и любил носить восточный тюрбан. Возможно, жреческой замкнутостью объясняется и тайный характер всего пифагорейского учения.

    Поскольку учение Пифагора было тайным, то оно, видимо не записывалось. Вот почему не сохранилось ни одной строчки трудов самого Пифагора, скорее всего он их просто не писал. В силу этого, а также в силу существовавшей в античности традиции результаты открытий учеников приписывались своему учителю, поэтому сегодня невозможно определить, что сделал в науке сам Пифагор, а что – его ученики. Древние верили, что идеи, подобно вину, только улучшаются с возрастом. Поэтому ученики щедро приписывали свои открытия учителям, которые чаще всего об этих открытиях и не подозревали. Споры по этому вопросу, начатые Аристотелем, ведутся третье тысячелетие, однако общего мнения не существует. Вот почему вместо слов "учение Пифагора" принято говорить "пифагорейское учение".

       Подводим итог, кто же такой Пифагор? (Учёный, мыслитель, поборник нравственности, поклонник ЗОЖ). Какие из его нравственных законов вы бы взяли на вооружение и почему?

Повторение и выявление проблемы.

Что нам известно о прямоугольных треугольниках? ( по модели)

             1. Определение прямоугольного треугольника.

             2. Названия сторон, соотношения между ними.

             3. Свойство острых углов прямоугольного треугольника.

             4.Свойство прямоугольного треугольника с углом в 30°

             5. Свойство прямоугольного треугольника с углом в 45°.

 

Устно по готовым чертежам (слайд) найти неизвестные элементы треугольников.

 

Все ли элементы треугольников нам удалось найти?

Проблема - имеющихся знаний недостаточно, чтоб найти в треугольнике АВС катет АС, в треугольнике МРН гипотенузу НР, нужно установить связь между катетами и гипотенузой.

2.3 Формулировка теоремы Пифагора

В прямоугольном треугольнике квадрат гипотенузы равен сумме квадратов катетов.

 

Запишите теорему Пифагора для данных треугольников, найдите катет АС и гипотенузу НР (АС = 6 , НР = 5 ).

2.4 Доказательство теоремы (слайд)( учебник «Геометрия 7-9» Л.С. Атанасяна стр.130)

2.5 Решение задач  № 483 (б,г) – фронтально

Самостоятельно: Найдите недостающие элементы прямоугольного треугольника, если а и в  его катеты,  а  с  - гипотенуза

 

Проверка – слайд.

Дополнительная задача (из «Арифметики» Магницкого)

Случися некоему человеку к стене лестницу прибрати, стены же тоя высота есть 117 стоп. И обрете лестницу долготою 125 стоп. И ведати хощет, колико стоп сея лестницы нижний конец от стены отстояти имать.(проверка – слайд)

3.Заключительное слово учителя. 

     Теорема Пифагора издавна широко применялась в различных областях науки, техники и практической жизни. О ней писали в своих произведениях римский архитектор и инженер Ветрувий, греческий писатель – моралист Плутарх, математик  5 века Прокл и другие. Долгое время считалось, что до Пифагора эта теорема не была известна. В настоящее время установлено, что эта теорема встречается в вавилонских текстах, написанных за 1200 лет до Пифагора.

Мы с вами познакомились с одним из более чем ста пятидесяти   геометрических способов доказательства теоремы. Существует легенда о том, что в честь своего открытия Пифагор принёс в жертву 100 быков.

  Пребудет вечной истина, как скоро        

  Ее познает слабый человек!                     

  И ныне теорема Пифагора                       

  Верна, как и в его далекий век.
  Обильно было жертвоприношенье            

  Богам от Пифагора. Сто быков              

  Он отдал на закланье и сожженье           

  За  света луч, пришедший с облаков.     

  Поэтому всегда с тех самых пор,                

  Чуть истина рождается на свет,

  Быки ревут, ее почуя, вслед.

  Они не в силах свету помешать,

  А могут  лишь, закрыв глаза, дрожать

  От страха, что  вселил в них Пифагор. (Шамиссо)

 

4. Итог урока. Анализируем, все ли задачи, поставленные на урок, выполнены.

Чем необычным был для вас сегодняшний урок? (Ресурсный круг)

 

Домашнее задание: п.54,  № 483, 484 (на выбор по две задачи)

Творческое задание: теорему Пифагора называют теоремой пчёлки или теоремой невесты. Почему?

 

Литература

1. Энциклопедический словарь юного математика  (сост.А.П. Савин,- М.: Педагогика,1982

Стр.236-238

2.Еленьский Щепан «По следам Пифагора» Детгиз-1961 стр.252- 279

3.Э.Т. Беме «Творцы математики» М., Просвещение, 1979. стр.30

4.Газета «Математика» № 13 (1996)

5. Журнал «Квант» №2 (1992)

6.Учительская газета №10 (2006) ст. Е.Белякова

7. Л.С. Атанасян, В.Ф. Бутузов, С.Б. Кадомцев и другие «Геометрия 7-9»

М.: Просвещение, 2007


Просмотров: 284 | Загрузок: 62
Автор: Шаляпина Г.И.
Теги: Пифагор
Предмет: Математика


Похожие образовательные материалы:
Всего комментариев: 0
avatar