Конспект и презентация к уроку математики "Теорема о пересечении высот треугольника"

Цели:    1) Рассмотреть теорему о точке пересечения высот и следствие из неё;

2) Формировать умения применять известные знания в незнакомой ситуации, сравнивать, анализировать, обобщать.

3) Воспитывать ответственное отношение к обучению, умение оценивать свой труд, а также аккуратность, точность и внимательность при работе с чертёжными инструментами.

Оборудование: ПК, проектор, презентация, бумага, чертёжные инструменты.

 

Ход урока.

I. Организационный момент.

II. Объявление темы. Постановка целей урока вместе с учащимися.

III. Проверка домашнего задания.

1. Сформулировать и доказать теоремы о свойстве биссектрисы и серединном перепендикуляре – 2 учащихся у доски.

2. Фронтальная работа с классом.

Решить устно: (Слайд )

 

1. Найти: РВKС, РАВС.

 

Решение: 1) ΔABK: DK-серед. перпендикулярÞBK=AK=5.

2) ΔBCK-египетскийÞCK=3.

3) CP=KD=3ÞDA=BD=4.

4) РВKС=3+4+5=12,

РАВС=4+8+8=20

Ответ: 12, 20.

 

 FK, FN серединные перпендикуляры.

АВ = 16

СF = 10

Найти расстояние от точки F до стороны АВ.

 

Решение:

1. FK, FN серединные перпендикулярыÞMC также серединный перпендикуляр, ÞAM=BM=8

2. FC=10ÞFB=AF=10.

3. ΔMFA: FA=10, АM=8ÞMF=6.

Ответ: 6.

 

 IV. Мотивация изучения новой темы (Слайд )

« Геометрия является самым могущественным средством для изощрения наших умственных способностей и даёт нам возможность правильно мыслить и рассуждать»

Г.Галилей

– Сегодня мы продолжим изучение темы «Замечательные точки треугольника» и познакомимся с теоремой о точке пересечения высот в треугольнике.

V. Изучение нового материала.

1. Вспомните определение высоты в треугольнике. (Слайд 8)

Перпендикуляр, проведённый из вершины треугольника к прямой, содержащей противоположную сторону, называется высотой треугольника.

2. Практическая работа с применением техники оригами.

 

а) С помощью сгибов постройте высоты в остроугольном треугольнике.

 

1. Проведите ВК ^ АС

2. Проведите AN ^  ВС.

3. Проведите  CM ^ AB.

 

Все высоты пересеклись в одной точке О.

 

Вывод: В остроугольном треугольнике все три высоты пересеклись в одной точке. Эта точка расположена в плоскости треугольника.

 

б) С помощью сгибов постройте высоты в тупоугольном треугольнике.

1. Проведите ВК ^ АС,  основание высоты лежит на продолжении АC.

2. Проведите AN ^  ВС, основание высоты лежит на продолжении ВC.

3. Проведите  CM ^ AB.

 

Продолжения высот тупоугольного треугольника пересеклись в одной точке О.

 

Вывод: В тупоугольном треугольнике все три высоты пересеклись в одной точке. Эта точка расположена вне плоскости треугольника.

 

в) С помощью сгибов постройте высоты в прямоугольном треугольнике:

 

Высоты прямоугольного треугольника пересеклись в одной точке О.

 

Вывод: В прямоугольном треугольнике все три высоты пересеклись в одной точке. Эта точка лежит в плоскости треугольника и совпадает с вершиной прямого угла треугольника.

 

3. Теорема о пересечении высот треугольника.

Высоты треугольника (или их продолжения) пересекаются в одной точке.

 

Дано: ΔABC, AA1^
BC, BB1^
AC, CC1^
AB.

Доказать: O= AA1Ç BB1 Ç CC1.

 

Доказательство:

1. Проведём:  С2B2║BC, A2C2║AC, A2B2║AB  так, что B Є A2C2, C Є A2B2,

A Є B2C2. Получим Δ  A2 B2 C2.

2.  AB= A2C, AB= С2B2  точки A, B и C– середины сторон Δ  A2 B2 C2,  т.е. прямые АА1, BB1, CC1-серединные перпендикуляры к сторонам Δ A2 B2 C2Þ

O= AA1Ç BB1 Ç CC1.

 

VI. Закрепление изученного материала.

 

1. Решить устно:

Дуга АD – полуокружность.

Доказать MN  АD.

 

Решение:

1. Δ ABD: <B=90˚-опирается на диаметр.

   Δ AСD: <С=90˚-опирается на диаметр.

   M=ACÇBD ÇNKÞNK-высота ΔANDÞ MN  АD.

 

№ 677.

Решение

1) АВО = 180° – АВN = 180° –
– СВN = CВО, то есть ВО – биссектриса АВС, аналогично СО – биссектриса АСВ.

2) По  теореме  о  биссектрисе  угла точка О равноудалена от сторон АВ, ВС, АС. Таким образом, ОН1 = ОН2 = ОН3, где ОН1  АВ, ОН2 ВС, ОН3  АС.

 

2. Получили, что АВ, ВС, АС – касательные к окружности с центром в точке О и радиусом, равным ОН1.

 

№ 684

1) По свойству углов при основании равнобедренного треугольника

САВ = СВА. Тогда МАС = МАВ = САВ =

= СВА = МВС = МВА.

2) МАВ – равнобедренный, АМ = ВМ и точка М лежит на серединном перпендикуляре к АВ.

3) Так как АС = СВ, то точка С также лежит на серединном перпендикуляре к АВ.  Таким образом, СМ  АВ

 

VII.  Итоги урока.

Рефлексия.

 

Карта рефлексии и самооценки ученика на уроке

1. Работа в классе: (поставить «+» или « - »)

- отвечал на вопросы учителя

- дополнял ответы других учеников

- работал самостоятельно в тетради

- рецензировал ответы других

- выполнял задания

- другое ( что?)

-  участвовал в обсуждении проблемы

- доказывал свою точку зрения

- другое ( что?)

2. Для меня не было подходящего задания

3. За урок я бы себе поставил оценку………….

VIII. Домашнее задание: вопросы 1– 20, с. 187–188; №№ 688, 720.


Просмотров: 216 | Загрузок: 67
Автор: Лисицына Т.П.
Теги: треугольник
Предмет: Математика


Похожие образовательные материалы:
Всего комментариев: 0
avatar