Конспект и презентация к уроку математики "Свойства биссектрисы"

Цели:

1. Рассмотреть  теорему  о  свойстве  биссектрисы  угла  и  её следствие.

2. Учить применять данные теоремы и следствие при решении задач.

3. Формировать умения применять известные знания в незнакомой ситуации, сравнивать, анализировать, обобщать.

4. Продолжать развивать познавательную активность, умение формулировать свои выводы и доказывать их.

 5. Воспитывать уверенность в себе, познавательный интерес.

Оборудование: компьютер,  проектор, презентация, чертёжные инструменты.

Ход урока

I. Организационный момент. Объявление темы и постановка целей урока.

II. Проверка домашнего задания.

     1. № 669 - решение на доске.

2. Решить устно:

1) Докажите, что SАОС = SВОС.

 

III. Мотивация изучения  материала (Слайд  3).

Геометрия - удивительная наука. Её история насчитывает не одно тысячелетие. Исторически геометрия начиналась с треугольника, поэтому вот уже два с половиной тысячелетия треугольник является символом геометрии. Удивительно, но треугольник, несмотря на свою  простоту, является неисчерпаемым объектом изучения - никто даже в наше время не осмелится сказать, что изучил и знает все свойства треугольника. (Слайд  4).

Для того, чтобы начать изучение нового материала, нам придётся опереться на уже изученный материал. Какие линии в треугольнике вам известны? К числу линий, изучаемых в школьном курсе геометрии, относятся:

• высоты треугольника;

• медианы треугольника;

• биссектрисы треугольника;

• серединные перпендикуляры к сторонам треугольника.

Повторение определений основных линий в треугольнике путём фронтальной беседы.

IV. Изучение нового материала.

1.  Работа с чертёжными инструментами на доске (4 ученика):

построение биссектрисы, медианы, высоты, серединного перпендикуляра в треугольнике.

2.  Работа с бумагой (работа по рядам)

Каждый ряд получает задание (используя треугольный лист бумаги): построить сгибанием точку пересечения биссектрис.

Биссектриса треугольника - отрезок биссектрисы угла, соединяющий вершину треугольника с точкой противоположной стороны.

I ряд: с помощью сгибов постройте биссектрисы в остроугольном треугольнике.

II ряд: с помощью сгибов постройте биссектрисы в тупоугольном треугольнике. III ряд: с помощью сгибов постройте биссектрисы в прямоугольном треугольнике.

Вывод: Биссектрисы углов треугольника пересекаются в одной точке.

3.  Доказательство теоремы. (Слайд 5)

Каждая точка биссектрисы неразвёрнутого угла равноудалена от его сторон.

Обратно:

Каждая точка, лежащая внутри угла и равноудалённая от сторон угла, лежит на его биссектрисе. (Слайд 6)

 

4. Доказательство следствия из теоремы. (Слайд 7)

Биссектрисы треугольника пересекаются в одной точке.

V. Закрепление изученного материала.

Решить №№  676 (б). (Слайд 8)

 

Дано: стороны угла А, равного 90°, касаются окружности с центром О и радиусом r,  ОА = 14 дм.

Найдите: r.

Решение:  1) ( так как касательная перпендикулярна к радиусу, проведенному в точку касания.)

2). АО – биссектриса угла А (так как точка О равноудалена от сторон угла).

3). ∆АОР – прямоугольный. По теореме Пифагора ОР² +АР² =АО².

r ² + r ² = 14²,       2r ² = 14²,         r = .     

 

Дано: ∆АВС, АА1 и ВВ1  биссектрисы углов А и В .

Найти:

Решение: 1) СМ – биссектриса угла С, так как биссектрисы углов в треугольнике пересекаются в одной точке.

2) ∆АМВ,  

3)

Ответ:  46°.

VI. Итоги урока.     Рефлексия.

V. Домашнее задание: вопросы 15, 16, с. 187; №№ 676 (а), 678 (б).


Просмотров: 292 | Загрузок: 64
Автор: Лисицына Т.П.
Теги: биссектриса
Предмет: Математика


Похожие образовательные материалы:
Всего комментариев: 0
avatar