Конспект и презентация к уроку математики "Серединный перпендикуляр"

Цели:

1) Ввести понятие серединного перпендикуляра к отрезку;

2) Рассмотреть теорему о серединном перпендикуляре и следствие из него;

3) Формировать умения применять известные знания в незнакомой ситуации, сравнивать, анализировать, обобщать.

                4) Воспитывать умение оценивать свой труд

Оборудование: компьютер, проектор, презентация, листы бумаги.

Ход урока

I. Организационный момент. Объявление темы и постановка целей урока.

II. Проверка домашнего задания.

1. № 778 (а) вынести решение на доску.

2. Решить устно: (Слайды 3-6)

 

Δ BME: ME=3-египетский

треугольник;

2) BM-биссектриса Þ EM=MK=3

Ответ: 3

АM- биссектриса
т. M Є AM,        CM=MD
SАВM =AB∙MD∙0,5=

      =14∙5∙0,5=35

Ответ: 35

 

III. Мотивация изучении новой темы (Слайд 7)

1. Геометрия - удивительная наука. Её история насчитывает не одно тысячелетие, но каждая встреча с ней способна одарить и обогатить  волнующей новизной маленького открытия, изумляющей радостью творчества. Действительно, любая задача элементарной геометрии является, по существу, теоремой, а ее решение – скромной (а иногда и огромной) математической победой.

Сегодня мы продолжим изучение темы «Замечательные точки треугольника» и познакомимся с серединным перпендикуляром к отрезку.

IV. Изучение нового материала.

1. Определение серединного перпендикуляра. (Слайд 8)

Серединным перпендикуляром к отрезку называется прямая, проходящая через середину данного отрезка и перпендикулярно к нему.

2. Практическая работа с применением техники оригами.

а) С помощью сгибов постройте серединные перпендикуляры в  остроугольном треугольнике.

 

1. Наметьте середину BС и проведите через нее прямую, перпендикулярную BС - серединный перпендикуляр.

2. Точно так же проведите остальные серединные перпендикуляры в треугольнике

 

Сравните серединные перпендикуляры  с помощью наложения.

 

Вывод: В остроугольном треугольнике все три серединных перпендикуляра пересеклись в одной точке. Эта точка равноудалена от вершин треугольника, точка расположена в плоскости треугольника.

 

б) С помощью сгибов постройте серединные перпендикуляры в  прямоугольном треугольнике.

1. Наметьте середину АB и проведите через нее прямую, перпендикулярную АB - серединный перпендикуляр.

 

2. Точно так же проведите остальные серединные перпендикуляры в треугольнике

 

Сравните серединные перпендикуляры  с помощью наложения.

 ( получили  ВО = ОС = АО).

Вывод: в прямоугольном треугольнике серединные перпендикуляры пересекаются в одной точке, эта точка равноудалена от вершин треугольника и эта точка совпадает с серединой гипотенузы.

 

в) С помощью сгибов постройте серединные перпендикуляры в  тупоугольном треугольнике.

1. Наметьте середину АC и проведите через нее прямую, перпендикулярную АО - серединный перпендикуляр.

 

2. Точно так же проведите остальные серединные перпендикуляры в треугольнике

.

Сравните отрезки АО, ОС и ВО с помощью сгибов наложением.

Вывод: в тупоугольном треугольнике серединные перпендикуляры пересекаются в одной точке, эта точка равноудалена от вершин треугольника и расположена вне плоскости треугольника.

Вывод: в любом  треугольнике серединные перпендикуляры пересекаются в одной точке и эта точка равноудалена от вершин треугольника.

 

3. Доказать теорему о свойстве серединного перпендикуляра.(Слайд 9).

Дано:    М - произвольная точка  а,

а- серединный перпендикуляр к отрезку АВ.

Доказать:

МА=МВ

Доказательство:

Если МÎ АВ, то М совпадает с точкой О Þ МА=МВ.

2) Если М Ï АВ, то D АМО= D ВМО по двум катетам (АО=ВО, МО- общий катет) Þ МА=МВ.

4. Доказать обратную теорему.(Слайд 10).

Дано:

NА=NВ,  прямая m – серединный перпендикуляр к отрезку АВ.

Доказать:     N – лежит на прямой m.

Доказательство:

1)Пусть N Î АВ, тогда N совпадает с O, и N лежит на прямой m.

 2) Пусть NÏ АВ, тогда: D АNВ – равнобедренный (AN=BN) Þ NO медиана Þ высота D АNВ  Þ NO ^AB.

3) Через точку О к прямой АВ можно провести только один серединный перпендикуляр Þ NO и m совпадают Þ N Î а.

 

5. Доказать следствие из этой теоремы. (Слайд 11).

Дано:

m^AC, n^BC, AM=MC, CN=NB.

Доказать:   O= mÇn Çp.

Доказательство:

Предположим: m║n, тогда: AC^m и AC^n, что невозможно.

2) По доказанному:

OC=OA и OC=OB Þ OA=OB, Þ т.OÎ p Þ

O= mÇn Çp.

 

V. Закрепление изученного материала.

1. Решить № 679 (б).– самостоятельно с проверкой решения и ответа.

Дано:      ΔABC, DM-серединный      перпендикуляр,   BD=11,4,     AD=3,2.

Найти: AC.

Решение:

АС=AD+DС;
Δ CDB:  DM- серединный      перпендикуляр Þ DC=BD=11,4см
АС=AD+DС=11,4+3,2=14,6см.

     Ответ:  АС=14,6см.

2. Решить № 680.– на доске.

Дано: ΔABC, FD^AC, PD^AB;

CF=FA, AP=PB.

Доказать:  D-середина BC.

Доказательство:

PD^AB, AP=PBÞ BD=AD по свойству серед. перп.

2) FD^AC, CF=FA Þ CD=DA по свойству серед. перп.

3) AD=BD, CD=DA ÞBD=CD, значит В-середина ВС.

 3. Решить № 682.– дополнительно.

Дано: Δ ABC,  AC=CB;

Δ ADB, AD=DB

Доказать:  CD ^AB,  AK=KB.

Доказательство:

Пусть l-серединный перпендикуляр, AC=CB,

СÎ l,  l^AB,  AD=DB Þ DΠ l₁, где l₁^AB.

 Следовательно: C  и D лежат на одном серединном перпендикуляре

к AB и l и l₁ совпадают т.к. AK=KBÞ CD^AB, K= CDÇAB и

AK=KB

 

VI. Итоги урока.

1. Самооценивание (Слайд 16)

Устные задачи-
Работа у доски –
Работа на месте –

Итого: ____

(сложите получившиеся баллы и разделите на 3)

2. Выставление оценок.

VII. Домашнее задание: вопросы 17–19, с. 187–188; №№ 679 (а), 681, 686 (решена в учебном пособии).


Просмотров: 280 | Загрузок: 84
Автор: Лисицына Т.П.
Теги: Перпендикулярность
Предмет: Математика


Похожие образовательные материалы:
Всего комментариев: 0
avatar