Конспект и презентация к уроку математики "Решение квадратных уравнений"

Цели урока:

                   ¨ образовательная – формирование умения обобщать типы квадратных уравнений и способы их решения; формирование навыка выбора рационального способа решения квадратного уравнения;

                   ¨ развивающая – развитие интереса к предмету, активизация мыслительной деятельности, развитие творческого мышления, математической речи;

                   ¨ воспитательная – формирование умения работать самостоятельно и в паре; умение задавать вопросы; понимать другое решение.

 

Задачи для учащихся:

         1. Знать формулы для решения квадратных уравнений.

         2. Различать типы квадратных уравнений и знать способы их решения.

         3. Уметь решать квадратные уравнения.

        

Тип урока: урок обобщения и систематизации знаний по теме «Квадратные уравнения».

 

Ход урока.

         I. Организационный момент. Постановка целей урока.

 

                   Сегодня мы проводим урок-тренинг, на котором вы, ребята, повторите и систематизируете методы решения разных видов квадратных уравнений. Вы должны научиться выделять виды квадратных уравнений и способы их решения, а также уметь выделять наиболее рациональный способ решения.

 

         II. Устная работа.

1. Проклассифицируйте уравнения по какому-то признаку и выделите лишнее уравнение:

а) 2х – х2 = 0              а) х2 – 9х +20 = 0               а) х2 – 4х + 7 = 0

б) 4х2 – 9 = 0              б) 9х2 – 6х + 10 =0            б) 2х2 – 5х + 19 = 0

в) 3х2 – х – 3 = 0        в) х2 + 5х – 1 = 0                в) 3х2 + 32х + 60 = 0

г) 3х2 + 2 = 0              г) х2 + 4х – 2 = 0                г) х2 + 12х + 32 = 0.

 

2. Решите уравнения:

а) х2 + 3х – 4 = 0                 (1 и -4)              ( а + в + с = 0, то х1 = 1, х2 = )

б) х2 – 4х + 3 = 0                 (1 и 3)

в) 7х2 – 9х + 2 = 0                (1 и )

г) 5х2 – 8х + 3 = 0                 (1 и ).

 

         III. Решение задач.

 

1. На экране таблица и у каждого ученика на столе такая же таблица.

Задание. Каждое уравнение на экране впишите в таблицу, соответствующее указанному признаку и решите его в своих тетрадях.

 

1)  х2 + 36 = 0

2)  5х2 – 6х – 8 = 0

3)  2х2 = 0

4)  5х2 – 8х + 3 = 0

5)  (х – 2) × (х + 3) = 0

6)  х2 – 4х + 4 = 0

7)  х2 – 6х + 8 = 0

8)  5х2 + 4х = 0

9)   2х2 + 3х + 1 = 0

10)  2х2 – 5х + 2 = 0

11)  7х2 – 3 = 0

 

Обсуждение таблицы (работа в парах)

При обсуждении работы в парах, ученики сверяют свои ответы, просматривают способы решения, выбирают наиболее рациональный способ и обсуждают общий способ решения квадратных уравнений. У учеников появляется возможность проговорить способ решения, объяснить свой способ , что требует активной речевой деятельности, развивает умение слушать и понимать решение товарища, понимать общее решение.

         Учитель проверяет с помощью кинопроектора решения уравнений. Ученики обосновывают свой выбор уравнений и обсуждают способы их решения.

         Таким образом, все уравнения классифицируются. Выделить уравнение

5)  (х – 2) × (х + 3) = 0, корни 2 и -3. Разложение квадратного трехчлена на множители в 9 классе будем изучать более подробно.

 

2. Задание. Найдите ошибку в решении и подчеркните ее. (У учащихся на столе карточки по одной на парте)

         1)  2х2 – 5х – 3 = 0                           2) х2 + 5х – 6 = 0

         D = 25 -4×2×3 = 1                                  D = 25 -4×1×(-6) = 49

         х1 =  =  = 1                                 х1 =  = 6

         х2 =   =  = 1,5                             х2  = = -1

         Ответ: 1 и 1,5                                     Ответ: 6 и – 1.

        

          3) 5х + х2 – 6 = 0

             D = 1 - 4×5×(-6) = 121

              х1 = 3;  х2 = - 8

            Ответ: 3 и – 8.

 

Первый вариант решает, второй проверяет у первого. Затем проверяем с помощью кинопроектора. Обсуждаем.

 

         1)  2х2 – 5х – 3 = 0                           2) х2 + 5х – 6 = 0

         D = 25 -4×2×3 = 1                                  D = 25 -4×1×(-6) = 49

         х1 =  =  = 1                                 х1 =  = 6

         х2 =   =  = 1,5                            х2   = = -1

         Ответ: 1 и 1,5                                     Ответ: 6 и – 1.

        

          3) 5х + х2 – 6 = 0

             D = 1 - 4×5×(-6) = 121

              х1 = 3;  х2 = - 8

            Ответ: 3 и – 8.

 

3.Самостоятельная работа.

 

Вариант 1

Вариант 2

Решите уравнение

на «3»

1. 2х2 – х – 1 = 0;

на «4»

2.  =

на «5»

3. х2 + êх ê- 2 = 0

 

Решите уравнение:

на «3»

1. 5х2 – 4х – 1 = 0

на «4»

2.   =

на «5»

3. х2 – 4 ×çх ç + 3 = 0

 

Ответы проверяем в таблице.

 

Вариант 1

Вариант 2

Решите уравнение

на «3»

1. 2х2 – х – 1 = 0;      ( 1 и - )

на «4»

2.  =        (1 ±  2 )

на «5»

3. х2 + êх ê- 2 = 0        (- 1 и 1)

 

Решите уравнение:

на «3»

1. 5х2 – 4х – 1 = 0        (1 и - )

на «4»

2.   =      ( 2 ± )

на «5»

3. х2 – 4 ×çх ç + 3 = 0   ( -3; - 1; 1; 2)

 

4. Историческая справка. (Сообщение делает учащийся из учебника «Алгебра 8», страница 211)

 

         IV. Задание на дом.

         Учащимся раздаются карточки с заданием:

 «Провести исследование и установить связь между коэффициентами квадратного уравнения и его корнями у следующих уравнений:

         1) 6х2 – 13х + 6 = 0,

         2) 5х2 - 26х + 5 = 0,

         3) 2х2 + 5х + 2 = 0,

         4) 4х2 + 17х + 4 = 0,

         5) 3х2 – 10х + 3 = 0 .

        

         V. Итог урока.

         1) Оценки за урок.

         2) Вывод: Чтобы решать квадратные уравнения, нужно знать формулы – это обязательно. Но, чтобы быстро и устно решать некоторые уравнения, нужно умение анализировать. Если хорошо потренироваться, то решение любого уравнения не вызывает затруднений.


Просмотров: 136 | Загрузок: 49
Автор: Метелева Р.Ф.
Теги: квадратное уравнение
Предмет: Математика


Похожие образовательные материалы:
Всего комментариев: 0
avatar