Конспект и презентация к уроку математики "Функция у=кх2, ее свойства и график"

Цель: вспомнить свойства и график функции у=х2 ; объяснить  свойства функции у=кх2  и показать построение графика данной функции; формирование умения строить график функции у=кх2 и по графику определять свойства данных функций; развитие творческих способностей учащихся; воспитание  интереса к предмету.

Оборудование: презентация урока, карточки с заданиями, шаблоны.

 

Ход урока.

Организационный момент.

Девиз урока: «Дорогу осилит идущий, а математику –мыслящий»

II. Проверка домашнего задания по образцу (взаимопроверка)

№33 , №38.

III.Актуализация знаний.

1) Повторить построение графика функции  у=х2 , ее свойства

 

Свойства функции у=х2                                    

1.Область определения – вся числовая прямая                

2. х=0, у=0, у>0 при х 0

3.унаим.  =0, унаиб  - не существует.

     4.  Убывает на луче (-∞;0], возрастает на  луче [0;+ ∞) .

5. функция непрерывная

2) Устная работа.

Найти наибольшее и наименьшее значение функции у=х2  (по готовым рисункам)

а) на отрезке [1;3]  ;                         в) на отрезке  [-2;1]

б) на луче (-∞;2]                              г) на полуинтервале  (-3;2]

 

IV.Объяснение нового материала.

1)  На координатной плоскости построить   графики функций  у=2х2 , у=0,5х2 

 

После чего вместе с учащимися сделать выводы.

 Функция у=кх2  - парабола, точка (0;0) –вершина параболы, ось у – ось симметрии параболы, ветви направлены  вверх.

2) Показать общую схему построения графиков функций у=кх2  , если к> 1

 и   0<к< 1 (работа с таблицей, учебником)

3) Показать построение  графиков функции у = - кх2 , если к – отрицательный.

(графики на отдельных цветных листах, работа с учебником рис.37 стр.88)  

Сделать вывод. Графиком функции у=кх2  (к 0  ) является парабола с вершиной в начале координат; ось у является осью параболы; ветви параболы направлены вверх при   к >0 и вниз при к <0.

График  функции у = -f(x) симметричен графику функции у = f(x) относительно оси абсцисс.

 

    4)  Рассмотреть и записать в тетрадь свойства   фнукции    у=кх2  при к >0.  

1.D(f) = (-∞;+∞)                                                      
2. у = 0 при х =0;  у > 0 при х 0 ,

3.непрерывна
4.унаим = 0, унаиб = не сущ.
5. убывает при х є (-∞;0],
возрастает при хє [0; +∞)
6.ограничена снизу, не ограничена сверху
7.Е(f) = [0; +∞)
8.выпукла вниз.
 

5) Учащиеся самостоятельно записывают свойства функции  у=кх2  при к <0.

1. D(f) = (-∞; +∞)                                                                       

2. у = 0 при х = 0 , у < 0 при  х 0  

3. Непрерывна

4. Унаим = не сущ., унаиб = 0 (при х=0)

5. возрастает при х є (-∞; 0],

    убывает при х є [0; +∞)

6.Ограничена сверху, не ограничена снизу

7. Е(f) = (-∞; 0]

8. выпукла вверх.

 

  V. Закрепление нового материала.

1)Разобрать задания №1,№2, №11, №19, №20  – устно.

2)Решить №3, №6(в,г),№17

4) Выполнить тест по вариантам -3 варианта (разноуровневые задания)

Вариант 1.

При каком значении аргумента х значение функции у= х2    равно  3 ?

-1 и 1             2) 3                3)  -3 и 3              4)  -   и      

Графику функции у = -50 х2    принадлежит точка с координатами

(-4;-800)   2) (-4; 800)     3) (-4; 200)       4) (-4; -200)

Прямая  у =5х-1 пересекает параболу   у =2х2

в одной точке         2) в двух точках

3)в трех точках         4) не пересекает

 

Вариант -2.

1. При каком значении аргумента х значение функции у=  -   х2    равно  -4 ?

-1 и 1             2) 4                3) -    и                       4)      -4 и 4

2. Графику функции у =80 х2    принадлежит точка с координатами

(-5;-200)   2) (-5; 2000)     3) (-5; -2000)       4) (-5; -200)

Прямая  у =2х+7  пересекает параболу   у =3х2

1)в одной точке         2) в двух точках

3)в трех точках         4) не пересекает

Ответы: В-1.        3,1,4                          В-2.         4,2,2    

3)Рассмотреть пример 2 в учебнике на стр.91.

4) Решить № 27(б)

 

VI. Это интересно.  “О замечательных оптических свойствах параболы”. –

Долматова М.

Слово “фокус” в переводе с латинского означает “очаг”, “огонь”. Оно оправдывается следующим замечательным свойством параболы. Если изогнуть узкую полоску хорошо отполированного металла по дуге параболы и направить на неё пучок световых лучей, параллельный оси симметрии параболы, то после отражения от такой полоски все лучи пройдут через фокус. Наоборот, лучи точечного источника света, помещенного в фокусе, отразившись от полоски, пойдут параллельно оси параболы.

Указанное свойство параболы используют, изготовляя параболические отражатели для автомобильных фар и прожекторов. если зеркало с поверхностью. образованной вращением параболы около её оси симметрии, направить на Солнце, то в фокусе параболы действительно будет очаг, в котором при достаточном размере зеркала можно было бы плавить сталь. Американский физик Роберт Вуд получил параболическое зеркало, вращая сосуд с налитой в него ртутью. Зеркало получилось отличным. Поверхность такого зеркала называется параболоидом вращения. Если параболоид вращения пересекать плоскостями, то будут получаться в сечении, либо эллипсы, либо параболы.

VII. Применение параболы в природе – презентация Кузина С.

VIII. Квадратичная функция творит чудеса. Задание на внимательность (на отдельных листах) Сколько парабол вы видите на рисунке?   

IX.    Итог урока . Что узнали нового? Что понравилось?

Что не понравилось?

X. Выставление оценок.                                                                            

XI. Дома: №5, №10

Используя шаблоны, выполните рисунок.


Просмотров: 236 | Загрузок: 59
Автор: Коровина А.И.
Теги: Функция у=кх2, квадратичная функция
Предмет: Математика


Похожие образовательные материалы:
Всего комментариев: 0
avatar