Конспект и презентация к уроку математики "Формула корней квадратного уравнения"

Цели и задачи  урока:

-обучающие: познакомить с формулой корней квадратного уравнения, дискриминанта, учить применять эти формулы, рассмотреть приемы решения уравнений;

-развивающие: развивать логическое мышление учащихся, повышать интерес к изучаемой теме ; 

-воспитательные:  воспитать стремление к достижению цели, воспитание интереса к математике.

Тип урока: Урок изучения нового материала

Оборудование урока:

Мультимедийный проектор. ОС, презентация.

 

Ход урока.

Организационный момент.

 

Сообщить тему и цели урока.

 

Актуализация  знаний.

1) (слайды 2-6) Найди лишнее:

1). 2х2+7х-3=0;

5х-7=0;

-х2-5х-1=0.

2). 2/х2+3х+4=0;

7х2+5х=0;

4х2-3х-1=0.

3). х2-3х+5=0;

-х2-7х-1=0;

у = х2-2х-8.

4). 3х2-8х+4=0;

у = -2х2+7х-3;

2х2-9=0.

5). х2-7х-9;

9х2+13х+4=0;

7х-3х2-4=0.

 

Проверка осуществляется с помощью компьютера (лишнее исчезает)

 

2)(слайд 7)  Составьте квадратные уравнения, если известны их коэффициенты:

а=3, b=8, c=2;
а=1, b=0, c= -1;
а=5, b=0,5, c= -3;

 

Объяснение нового материала.

 

1)(слайд 8)Простые уравнения люди научились решать более трех тысяч лет назад в Древнем Египте, Вавилоне и только 40 лет назад научились решать квадратные уравнения. Одним из тех, кто внес большой вклад в развития математики, был французский математик Виет.

 

2)(слайды 9-13)Вывод формул корней квадратного уравнения.

Опр. Дискриминантом квадратного уравнения ах2 + bх + с = 0 называется выражение b2 – 4ac.
Его обозначают буквой D, т.е. D= b2 – 4ac.

Возможны три случая:

D > 0
D = 0
D < 0

Если D > 0

В этом случае уравнение ах2 + bх + с = 0 имеет два действительных корня:

 

Если D = 0

В этом случае уравнение ах2 + bх + с = 0

 имеет один действительный корень:

 

Если D < 0

Уравнение ах2 + bх + с = 0  не имеет действительных корней.

Корней нет.

 

Обобщим.       ах2 + bх + с = 0.

 

3)(слайд 14-17) Рассмотрим несколько примеров.

Решить уравнение 2x2- 5x + 2 = 0

Здесь a = 2, b = -5, c = 2.

Имеем D = b2- 4ac = (-5)2- 4×2×2 = 9.

Так как D > 0, то уравнение имеет два корня.

 

Найдем их по формуле

то есть x1 = 2 и x2 = 0,5 - корни заданного уравнения

 

Решить уравнение 2x2- 3x + 5 = 0

Здесь a = 2, b = -3, c = 5.

Найдем дискриминант D = b2- 4ac= (-3)2- 4·2·5 = -31, т.к. D < 0, то уравнение
 не имеет действительных корней. 

 

Решить уравнение x2- 2x + 1 = 0

Здесь a = 1, b = -2, c = 1.

Получаем D = b2- 4ac = (-2)2- 4·1·1= 0, поскольку D=0

 

Получили один корень х = 1.

 

Закрепление нового материала.

Даются задания, которые  решаются на доске учениками с проверкой учителем.

 

№1. Решите уравнения:

а) х2+7х-44=0;

Здесь a = 1, b = 7, c = - 44.

Имеем D = b2- 4ac = (7)2- 4×1×(-44) = 225.

Так как D > 0, то уравнение имеет два корня

 

б) 9у2+6у+1=0;

Здесь a = 9, b = 6, c = 1.

Получаем D = b2- 4ac = (6)2- 4·1·9= 0, поскольку D=0

 

в) –2t2+8t+2=0;

Здесь a = -2, b = 8, c = 2.

Имеем D = b2- 4ac = (8)2- 4×(-2)×2 = 80

 

г) а+3а2= -11.

    а+3а2 +11=0.

Здесь a = 1, b = 3, c = 11.

Найдем дискриминант D = b2- 4ac= (3)2- 4·1·11 = -35, т.к. D < 0, то уравнение
не имеет действительных корней. 

 

д) х2-10х-39=0;

Здесь a = 1, b = -10, c = - 39.

Имеем D = b2- 4ac = (-10)2- 4×1×(-39) = 256.

Так как D > 0, то уравнение имеет два корня

 

е) 4у2-4у+1=0;

Здесь a = 4, b = -4, c = 1.

Получаем D = b2- 4ac = (-4)2- 4·4·1= 0, поскольку D=0

 

ж) –3t2-12t+6=0;

Здесь a = -3, b = -12, c = 6.

Имеем D = b2- 4ac = (-12)2- 4×(-3)×6 = 216

 

3) 4а2+5= а.

4а2+5 – а=0.

Здесь a = 4, b = -1, c = 5.

Найдем дискриминант D = b2- 4ac= (-1)2- 4·4·5 = -79, т.к. D < 0, то уравнение
не имеет действительных корней. 

 

№2. а)При каких значениях х равны значения многочленов:

(1-3х)(х+1) и (х-1)(х+1)?

(1-3х)(х+1) = (х-1)(х+1)

х-3х2+1-3х=х2-1

-4х2-2х+2=0

Здесь a = -4, b = -2, c = 2.

Имеем D = b2- 4ac = (-2)2- 4×(-4)×2 = 36.

Так как D > 0, то уравнение имеет два корня

 

Б)При каких значениях х равны значения многочленов:

(2-х)(2х+1) и (х-2)(х+2)?

(2-х)(2х+1) = (х-2)(х+2)

4х+2-2х2-х=х2-4

-3х2+3х+6=0

Здесь a = -3, b = 3, c = 6.

Имеем D = b2- 4ac = (3)2- 4×(-3)×6 = 81.

Так как D > 0, то уравнение имеет два корня

 

Подведение итогов урока.

Что такое дискриминант?
Как найти корни квадратного уравнения с помощью дискриминанта? Какие случаи возможны?

 

Домашнее задание. П.,  № , № , №


Просмотров: 197 | Загрузок: 70
Автор: Левшина М.А.
Теги: квадратное уравнение
Предмет: Математика


Похожие образовательные материалы:
Всего комментариев: 0
avatar