Конспект и презентация к уроку геометрии "Соотношение между сторонами и углами в прямоугольном треугольнике"

Цель урока: систематизировать знания по данной теме.

Задачи урока:

1. отрабатывать навыки решения задач на заданиях «Открытого банка задач» ЕГЭ В4.

2. формировать графическую культуру учащихся.

3. учить ребят делать обобщение.

Оборудование и материалы: экран, компьютер, проектор, презентация к уроку.

 

Ход урока

Сообщение темы и цели урока.

Устная работа. (Слайды 2 – 13).

Вспомним теорию:

 

Что называется синусом острого угла прямоугольного треугольника?

Как найти Sin A, Sin B?

Что называется косинусом острого угла прямоугольного треугольника?

Как найти Cos A, Cos B?

3)Что можно сказать о Sin и Cos углов одного прямоугольного треугольника?

4)Что называется тангенсом острого угла прямоугольного треугольника?

Как найти tg A, tgB?

5) Что вы знаете о Sin, Cos, tg равных острых углов прямоугольных треугольников?

6)Назовите формулу основного тригонометрического тождества.

7) Сформулируйте теорему Пифагора.

8)Какие подобные треугольники образуются в прямоугольном треугольнике при проведении высоты к гипотенузе? Назовите равные углы в треугольниках.

9)Какие пропорциональные отрезки в прямоугольном треугольнике вы знаете?

 

Решим устные задачи: (Слайды 14 – 16).

№1. В треугольнике АМР Sin a = 0,6. Найдите .

Ответ: 0,8

Что еще можно устно найти, используя условия задачи?

(CosA=0,8; tgA=3/4; SinP=0,8; CosP=0,6; tgP=4/3).

№2. В прямоугольном треугольнике АВС проведена высота CD, угол С - прямой. AB = 25, CB = 15. Найдите .

 Ответ:

Что еще можно устно найти, используя условия задачи?

(AC = 20; SinA = 3/5; SinB = 4/5; CosA = 4/5; CosB = 3/5; CD = AC*SinA = 12; tgA = ¾;  tgB = 4/3; AD = 16; BD = 9).

№3. В прямоугольном треугольнике АВС проведена высота CD, угол С - прямой. CD = 4, CB = 5. Найдите .

Ответ:

Что еще можно устно найти, используя условия задачи?

(SinB = 4/5; BD = 3; CosB = 3/5; SinA = 3/5; AC = CD:SinA = 20/3; AD =AC*CosA = 16/3; AB = CB:CosB = 25/3).  

 

Далее работаем самостоятельно.

Выполните самостоятельно: (Слайды 17 – 18).

 

Вариант 1.

 

1) № 27217

В треугольнике АВС угол С равен 900. . Найдите Cos A.

 

2) № 27224

В треугольнике АВС угол С равен 900. Cos A = 0,1. Найдите Sin B.

 

3) № 27233

В треугольнике АВС угол С равен 900. АВ = 8, Sin A = 0,5. Найдите ВС.

 

4) № 27253

В треугольнике АВС угол С равен 900. АВ = 8, BC = 4. Найдите Sin A.

 

5) № 27279

В треугольнике АВС угол С равен 900. СН – высота. АС = 8, Cos A = 0,5.

Найдите AH.

 

Вариант 2.

 

1) № 27220

В треугольнике АВС угол С равен 900. Sin A = 0,1. Найдите Cos B.

 

2) № 27222

В треугольнике АВС угол С равен 900. . Найдите Sin A.

 

3) № 27234

В треугольнике АВС угол С равен 900. АВ = 8, Cos A = 0,5. Найдите АС.

 

4) № 27257

В треугольнике АВС угол С равен 900. АВ = 8, AC = 4. Найдите Cos A.

 

5) № 27278

В треугольнике АВС угол С равен 900. СН – высота. АС = 8, Sin A = 0,5.

Найдите СН.

 

Проверяем ответы (учащиеся, сидящие за одной партой, меняются тетрадями и проверяют решение, выставляют отметки; 3 верных задания – «3», 4 верных задания – «4», 5 верных заданий – «5»):

Вариант 1: 1) 0,96; 2) 0,1; 3) 4; 4) 0,5; 5) 4.

Вариант 2: 1) 0,1; 2) 0,96; 3) 4; 4) 0,5; 5) 4.

Учитель выясняет, какие отметки получили учащиеся.

 

Решение задач. (Слайды 19 – 23).

     №1 (№ 27258).

В треугольнике АВС угол С равен 900. , АС = 8. Найдите

tg A.

Решение: , (по теореме Пифагора),

ВС = 4, . Ответ: .

№2 (№ 27261).

В треугольнике АВС угол С равен 900. . Найдите высоту СН.

Решение: , , , ,

, , ,

Ответ: СН = 3,75.

Возможны другие способы решения. Необходимо их обсудить.

№3 (27294)

В треугольнике АВС АС = ВС,  АВ = 4, . Найдите СН.

Решение: ; , АН = АВ:2, АН = 2, , , , , CH=1/2.

Ответ: СН=1/2.

№4 (27306)

В треугольнике АВС АС = ВС, СН – высота, СН = 24, АВ = 14. Найдите Cos A.

Решение: АН = АВ:2; АН = 7; ; АС = 25; ; Cos A = 7/25. Ответ: Cos A = 7/25.

№5 (27282).

В треугольнике АВС угол С равен 900. СН – высота, АС = 7, . Найдите АН.

Решение: , , , , , , , АН = 4.

Ответ: АН = 4.

Возможны другие способы решения. Необходимо их обсудить.

Подведение итогов урока. (Слайд 24).

Какие трудности у вас возникли?
Какой теоретический материал чаще всего используется при решении задач на данную тему?

6. Домашнее задание на усмотрение учителя.


Просмотров: 289 | Загрузок: 65
Автор: Веретенникова И.А.
Теги: треугольник
Предмет: Математика


Похожие образовательные материалы:
Всего комментариев: 0
avatar