Конспект и презентация к уроку алгебры в 8 классе. "Приведенное квадратное уравнение. Теорема Виета."

Цель урока:

Ввести понятие приведенного квадратного уравнения,
Вывести формулу корней приведенного квадратного уравнения,
Сформулировать и доказать теорему Виета,
Сформулировать и доказать теорему, обратную теореме Виета,
Научить учащихся решать приведенные  квадратные уравнения, пользуясь теоремой обратной теореме Виета.

Тип урока: урок ознакомления с новым материалом.

Оборудование: учебник алгебры под ред. Алимов и др., тетрадь, раздаточный материал, презентация к уроку, составленная учителем.

 

План урока.

Этап урока

Содержание (цель)этапа

Организационный момент

Постановка цели урока. Создание благоприятных условий для успешной деятельности. Мотивация учения.

Проверка домашнего задания

Фронтальная, индивидуальная проверка и коррекция знаний и умений учащихся.

Анализ проверочной работы

Разбор допущенных ошибок, ответы на вопросы.

Изучение нового материала

Формирование опорных знаний, формулировка правил, решение задач, анализ результатов, ответы на вопросы учащихся.

Закрепление изученного материала

Усвоение изученного материала путем его применения  при решении задач по аналогии под контролем учителя.

Подведение итогов урока

Оценка знаний отвечавших учеников. Проверка знаний и понимания формулировок правил методом фронтального опроса.

Домашнее задание

Ознакомление учащихся с содержанием задания и получение необходимых пояснений.

Дополнительные задания

Разноуровневые задания для обеспечения развития учащихся.

 

Ход урока.

Организационный момент. Постановка цели урока. Создание благоприятных условий для успешной деятельности. Мотивация учения.

Проверка домашнего задания. Фронтальная, индивидуальная проверка и коррекция знаний и умений учащихся.

Уравнение

Анализ проверочной работы. Разбор допущенных ошибок, ответы на вопросы.

Текст проверочной работы:

Вариант №1.

Решите уравнения:

 

2.Найдите значение параметра а, при которых уравнение  имеет:

Один корень,
Два различных корня.

Вариант №2.

Решите уравнения:

 

2.Найдите значение параметра а, при которых уравнение  имеет:

Один корень,
Два различных корня.

 

Изучение нового материала.

 

Реши уравнения:

Уравнение

х2 + х –12 = 0

х2 - 12х – 45 = 0

у2+ 8у +15 = 0

у2- 5у +6 = 0

z2-10z +21 = 0

z2- 3z -10 = 0

Найдите связь между коэффициентами а, b, с, суммой и произведением корней квадратного уравнения. Сделайте вывод.

 

4.1. Франсуа Виет – французский математик 16 века. Он был адвокатом, позднее – советником французских королей Генриха III и Генриха II.

 Однажды он сумел расшифровать очень сложное испанское письмо, перехваченное французами. Инквизиция чуть не сожгла его на костре, обвинив в сговоре с дьяволом.

Франсуа Виета называют «отцом буквенной современной алгебры»

Как связаны между собой корни квадратного трёхчлена  и его коэффициенты p и q? Ответ на этот вопрос  дает теорема , которая носит имя «отца алгебры», французского математика Ф.Виета, которую мы будем сегодня изучать.

Знаменитая теорема была обнародована в 1591 году.

 

4.2.Сформулируем определение приведенного квадратного уравнения.

Определение. Квадратное уравнение вида   называется приведенным.

 Это значит, что старший коэффициент уравнения равен единице.

Пример. .

Всякое квадратное уравнение  может быть приведено к виду . Для этого необходимо разделить обе части уравнения на .

 

4.3. Вывести формулы корней приведенного квадратного уравнения.

a, b, c

a=1,  b=p ,  c=q

 

4.4. Сформулировать  и доказать теорему Виета.

Если  и - корни уравнения , то справедливы формулы , т.е. сумма корней приведенного квадратного уравнения равна второму коэффициенту, взятому с противоположным знаком, а произведение корней равно свободному члену.

После этого учителем  проводится доказательство теоремы. Затем совместно с учащимися делает вывод.

Пример. . p=-5,q=6.

      .       . Значит числа и - числа  

       положительные. Необходимо найти два положительных числа, произведение которых

      равно 6, а сумма равна 5. =2, =3 – корни уравнения.

 

     4.5. Применение теоремы Виета.

     С её помощью можно:

Найти сумму и произведение корней квадратного уравнения, не решая его,
Зная один из корней , найти другой,
Определить знаки корней уравнения,
Подобрать корни уравнения, не решая его.
По данным двум числам составлять квадратное уравнение.

4.6. Сформулируем теорему обратную теореме Виета.

Если числа p, q,  и  таковы, что удовлетворяют соотношения , то  ,  - корни квадратного уравнения .

 

4.7. рассмотреть решение задачи 5 на странице учебника 125.

 

Закрепление изученного материала

№ 450 (1, 3, 5)

№ 451 (устно)

№ 452 (устно)

№ 453 (устно)

№ 454 (устно)

№ 455

№ 456 (1, 2, 3)

 

Подведение итогов урока.

Ответьте на вопросы:

Какие уравнения называются приведенными?
Можно ли обычное квадратное уравнение сделать приведенным?
Сформулируйте теорему Виета.
Чему равна сумма и произведение корней уравнения:

Зачем нужна теорема Виета?
Сформулируйте обратную теорему теореме Виета.

Домашнее задание.

§29, № 450(2,4,6);  455(2,4);  456(2,4,6).


Просмотров: 243 | Загрузок: 54
Автор: Матвиенко Е.В.
Теги: Виет
Предмет: Математика


Похожие образовательные материалы:
Всего комментариев: 0
avatar