Конспект и презентация к уроку математики в 7 классе на тему "Взаимное расположение графиков линейных функций"

Цели урока:

1. Развивающая – формирование интеллектуальных умений логически мыслить, сравнивать, анализировать, делать выводы.

2. Обучающая – получение новых знаний о случаях параллельности, пересечения, перпендикулярности графиков линейных функций при условии расположения их на одной и той же координатной плоскости.

3. Воспитательная – формирование креативности и любознательности: обмен новыми идеями, открытость новым и разнообразным точкам зрения.

Тип урока: изучение нового материала.

Вид урока: урок – открытие.

Оборудование на уроке: мультимедиа проектор, классная доска, чертёжные инструменты.

Ход урока:

I. Психологическая установка.  Слайд №1.

   Учитель просит учащихся повернуться друг к другу, руки поставить так, чтобы ладони соприкасались с ладонями соседа, посмотреть в глаза друг другу. Слайд №3.

   Учитель: «Вместе весело шагать по просторам математики и совершать удивительные открытия. Сегодня на уроке вы узнаете,  как могут располагаться графики нескольких линейных функций на одной и той же координатной плоскости».

II. Актуализация знаний учащихся. Фронтальная работа с классом.  

   Учащиеся отвечают на вопросы, которые размещены на слайде №4.

 - Какой формулой задаётся линейная функция?

- Что является графиком линейной функции?

- Сколько точек достаточно знать, чтобы построить прямую?

- В каких случаях график линейной функции

а) располагается параллельно оси абсцисс;

б) проходит через начало координат;

в) является биссектрисой 1 и 3 (2 и 4) координатных углов;

г) образует острый (тупой) угол с положительным направлением оси ОХ?

- Как могут располагаться две прямые на плоскости?

Слайд №4.

III. Выполнение практических заданий.

    Два ученика работают у доски самостоятельно, выполняют задание 1. На доске имеются заготовки задания. В это время учитель продолжает фронтальную работу с классом. Класс выполняет задание 2. На второй половине доски имеется заготовка схематических чертежей и список формул для второго задания.

Задание 1. В одной и той же системе координат построить графики данных функций.

а) у = 0,5х + 4                                 б) у = - х + 3        

 у = 0,5х – 2                                         у = 2х + 3

Задание 2. Поставить в соответствие (соединить линиями) формулу функции и соответствующий ей схематичный график.

                  

IV. Изучение нового материала. Решение задач.

  Учитель предлагает выслушать ответы учащихся, выполнявших индивидуальную работу у доски по построению графиков функций.

Выступает первый ученик, объясняет решение задания 1(а). При необходимости его ответ корректируется силами учителя и учащихся.

  Обращается внимание на особенное расположение графиков функций у = 0,5х + 4 и у = 0,5х – 2. В ходе обсуждения делается вывод об условии параллельности графиков линейных функций. 

Слайд №5.

 «Открытие 1».  Графики линейных функций y = k1 x + b1 и y = k2 x + b2 параллельны, если k1 = k2.

Задание 3. Если графики всех линейных функций из задания 2 расположить  на одной и той же координатной плоскости, то какие из них будут параллельны друг другу? Почему?

Задание 4. а) Задайте формулой функцию, график которой параллелен графику функции у = 2,5х + 4. б) Как не сравнивая угловые коэффициенты доказать параллельность графиков?

Слайд №6.

    Далее выступает второй ученик, выполнявший индивидуальное задание. Он объясняет решение задания 1(б).  При необходимости его ответ корректируется. С помощью учителя учащиеся совершают второе и третье открытие.

Слайд №7.

«Открытие 2». Графики линейных функций y = k1 x + b1 и y = k2 x + b2 пересекаются, если k1  ≠  k2.

 Слайд №8.

«Открытие 3». Графики линейных функций y = k1 x + b1 и y = k2 x + b2 пересекаются в точке с координатами (0;b), если k1  ≠  k2 и b1 = b2 = b.

Задание 5. При расположении в одной и той же системе координат графики каких функций из задания 2

а) пересекались бы;

б) пересекались бы в точке (0;1)? Почему?

Задание 6. Задайте формулами линейные функции, графики которых пересекаются в точке (0;4), если их построить в одной и той же координатной плоскости.

Слайд №9.

Слайд №10.

Задание 7. Графики линейных функций  и  построили в одной и той же системе координат. Что особенного в их расположении?

   Обсуждая этот вопрос, учитель подводит учащихся к выводу о перпендикулярности графиков линейных функций.

Слайд №11.

«Открытие 4». Графики линейных функций y = k1 x + b1 и y = k2 x + b2 перпендикулярны, если k1  и  k2 имеют разные знаки, а их модули являются взаимно-обратными числами.

Слайд №12.

Задание 8. Задайте формулой функцию, график которой перпендикулярен прямой у = 3х – 7.

V. Подведение итогов урока. Оценивание учащихся. Задание на дом.

  При подведении итогов урока учитель задаёт учащимся вопросы, какие открытия совершили сегодня на уроке, какие из них удивили больше всего.

Делается вывод о работе класса в целом и работе отдельных учащихся. Объявляются оценки.                 Слайд №13.

Урок заканчивается словами:           Слайд №14.

 

Литература

Макарычев Ю.Н. и др. Алгебра, 7 кл. – М.: Просвещение, 2009.
Дорофеев В.Г. и др. Оценка качества подготовки выпускников основной школы по математике. – М.: Дрофа, 2005.
Кузнецова Г.М. и др. Программы для общеобразовательных учреждений (школ, гимназий, лицеев): Математика, 5-11 кл. – М.: Дрофа, 2004.
Обязательный минимум содержания основного общего образования по математике (Приказ МО РФ от 19.05.98 №1276).


Просмотров: 222 | Загрузок: 71
Автор: Маханова Т.А.
Теги: линейная функция
Предмет: Математика


Похожие образовательные материалы:
Всего комментариев: 0
avatar