Конспект и презентация к уроку математики "Система линейных уравнений"

ЦЕЛИ УРОКА:

Формирование способности  к самостоятельному исследованию.
Развитие способности к самостоятельному планированию, организации работы; 
Воспитание познавательного интереса к математике.
Развитие информационных компетенций учащихся.

ПЛАН УРОКА:

I.Организационный момент;

II.Устная работа; Тест на повторение

III. Постановка проблемы;

IV . Первичный фонд информации;

V Анализ информации;

VI. Формулировка гипотезы;

VII. Проверка гипотезы;

VIII. Представление результатов исследования

IX. Историческая справка

X. Итог урока. Рефлексия учащегося

XI.Домашнее задание;

ХОД УРОКА:

Уважаемые учащиеся!

Сегодня на уроке вам предстоит познакомиться с графическим решением системы линейных уравнений с двумя переменными, а также научиться самостоятельно исследовать системы линейных уравнений с двумя переменными на наличие решений.

 

А сначала, давайте повторим основные факты и определения предыдущих уроков, которые помогут вам в освоении нового материала.

Задания на повторения:

2.Вопросы для повторения

Определение линейного уравнения с двумя переменными.

*Линейным уравнением с двумя переменными называется уравнение вида  где  и  – переменные, и  – некоторые числа.

Решение линейного уравнения с двумя переменными.

*Решением уравнения с двумя переменными называется пара значений переменных, образующая это уравнение в верное равенство.

График линейного уравнения с двумя переменными.

*Графиком уравнения с двумя переменными называется множество всех точек координатной плоскости, координаты которых являются решениями этого уравнения.

Графиком линейного уравнения с двумя переменными, в котором хотя бы один из коэффициентов не равен нулю, является прямая.

 

3.постановка проблемы(Слайд 3)

Проблема, которая стоит сегодня перед вами - попытаться отыскать, способ выявления  количества решений системы двух линейных уравнений, без построения графиков.

Для решения этой задачи вам необходимо:

- самостоятельно решить графическим способом предложенные системы уравнений (при решении системы уравнений выразите в каждом из уравнений переменную y через x и постройте графики в одной системе координат);

- сравнить для каждой системы отношение коэффициентов при x, при y и свободных членах системы;

- сформулировать и записать признак, по которому можно определить, что система: а) имеет одно решение; б) неимеет решений; в) имеет бесконечно много решений.

4. Первичный фонд информации; (Слайд 4)

(Приложение №1)

Решите графически системы уравнений и исследуйте их по указанному алгоритму:

5 Анализ информации;

ПРИЗНАКИ РАЗРЕШИМОСТИ СИСТЕМЫ ЛИНЕЙНЫХ УРАВНЕНИЙ С ДВУМЯ ПЕРЕМЕННЫМИ

Пусть задана система двух линейных уравнений с двумя переменными:

(ВСТАВЬТЕ ВМЕСТО ТОЧЕК СООТВЕТСТВУЩИЕ ЗНАКИ)

 

6.Формулировка гипотезы;( Слайд 5)

Гипотеза: «Убедится, что для выявления количества решений, системы двух линейных уравнений, необязательно пользоваться графическим методом»

          сформулировать и записать признак, по которому можно    определить, что система:

                    а) имеет одно решение;

                   б) не   имеет решений;

                   в) имеет бесконечно много решений.

7.Проверка гипотезы; (Слайд 6)

1.Не выполняя построения, определите, как расположены графики уравнений системы и сделайте вывод относительно числа ее решений. Проверьте себя.

 

         2. Существует ли такое значение a, при котором система

а) имеет бесконечно много решений; б) не имеет решений.

 

8. Представление результатов исследования; (Слайд 8)

           Результаты исследования представляются учащимися в виде таблицы:  (Приложение 2.)

 

9.Историческая справка; Слайд 9

Возможность формулировать одни и те же утверждения и на геометрическом, и на алгебраическом языке дает нам система координат, изобретение которой, как вы уже знаете, принадлежит Рене Декарту - французскому философу, математику и физику. Именно он создал основы аналитической геометрии, ввел понятие геометрической величины, разработал систему координат, осуществил связь алгебры с геометрией.

 

10.Итог урока. Рефлексия учащегося; Слайд 10

Учащимся предлагается рисунок( у каждого на парте приготовлена заготовка), на котором нужно отметить свое место положение для данного урока, т.е.:

Если мало чего понятного и придется разбираться ещё раз с этим материалом, то вы у подножья горы;
Если все предельно понятно, но вы не уверены в своих силах, то вы на пути к вершине;
Если нет ни каких вопросов, и вы чувствуете власть над данной темой, то вы на пике.

 

11.Домашнее задание;  (приложение 3.)

 

 (Приложение 1.)

Решите графически системы уравнений и исследуйте их по указанному алгоритму

при решении системы уравнений выразите в каждом из уравнений переменную y через x и постройте графики в одной системе координат);
сравнить для каждой системы отношение коэффициентов при x, при y и свободных членах системы;
сформулировать и записать признак, по которому можно определить, что система

а) имеет одно решение; б) неимеет решений; в) имеет бесконечно много решений.

 

(Приложение 3.)

Домашнее задание

1.Решите тестовые задания и заполните таблицу:

Номер задания

Вариант ответа

 

2.      Дано уравнение . Составьте еще одно уравнение так, чтобы вместе с данным оно образовало систему:

а) имеющую бесконечно много решений;

б) не имеющую решений.

Ответ: а)б)

 

В качестве дополнительного задания вам предлагается подготовить сообщение и  презентацию о жизни и         деятельности Рене Декарта. Ваша презентация может содержать исторические сведения, научные факты. Вы можете посвятить ее какой-нибудь одной задаче или проблеме, связанной с Рене Декартом. Основное требование - ваше сообщение не должно превышать 10-12 мин. Срок выполнения данного задания - 1 неделя. Желаю успеха!

Критерии, по которым будет оцениваться презентация:

критерии к содержанию презентации (5-7 баллов);

критерии к дизайну презентации (5-7 баллов);

соблюдение авторских прав (2-3 балла).


Просмотров: 172 | Загрузок: 44
Автор: Панфилова О.Ю.
Теги: линейные уравнения
Предмет: Математика


Похожие образовательные материалы:
Всего комментариев: 0
avatar