Конспект и презентация к уроку математики "Квадрат суммы. Квадрат разности"

Цель  урока: Вывести формулы квадратов суммы и разности двух выражений.

Сформировать умение учащихся практически применять эти формулы для упрощения выражений.

Воспитывать активность, внимательность, самостоятельность.

Развивать математическую речь, память, интерес к математике, умение логически рассуждать.

Ход  урока.

Сегодня мы продолжим изучение темы «Умножение многочлена на многочлен».

Еще в глубокой древности было подмечено,что некоторые многочлены можно умножать короче, быстрее, чем все остальные.

Так появились формулы сокращенного умножения. Их несколько. Сегодня нам предстоит сыграть роль исследователей и «открыть» две из этих формул.

I. Устные  упражнения.   

1. Найдите  квадраты  выражений.

    b ;  - 3 ;  6а ;  7х2 у3.

2. Найдите  произведение  5 b  и  3 с. Чему  равно  удвоенное  произведение  этих  выражений?

3. Прочитайте  выражения.

а)  х + у                   в) (к + 1)2                д)  (а –b)2

б)  с2 + р2                г)  р – у                    е)    с2 – х2

4. Объясните, как умножить многочлен на многочлен.

5. Перемножить  данные  многочлены  (а –4) · (а+3).

6. Что такое тождество?

II. Новый  материал.

Исследовательская работа.

                   Для исследовательской работы учащиеся объединяются в группы. В них входят ребята с разной математической подготовкой.  Каждой группе предлагается заполнить на доске две строки таблицы, перемножив пары двучленов, приведённых в этой строке. После того как ребята справились с заданиями, один из них выходит к доске и записывает в правом столбце таблицы полученный ответ. Средняя часть таблицы закрыта.

Задание:  Найти  произведение  данных  многочленов.

m + n)(m + n)

2 + 2mn + n2

2 + 2cd + d2

(8 + m)(8 + m)

(8 + m)2

64 + 16m + m2

2 + 10n + 25

х + у)(х + у)

2 + 2ху + у2

2 + 2pq + q2

 

Вопросы:  1) Есть  ли  нечто  общее  в  условиях  и  ответах? (произведение двух одинаковых двучленов; в  результате получился трехчлен)

                   2) Можно ли  выражения  в  I  cтолбце  записать  короче? ( Можно)

 Получив ответы, учитель открывает II столбец.                 

( Открыть  II  столбец)

- Вы  уже  приступили  к  исследованию  темы  урока,  поскольку  находили  произведение    двух  одинаковых  двухчленов (1 столбец таблицы),  т.е.  возводили  в  квадрат  сумму.  (2 столбец таблицы).

Обсуждение полученных результатов

Анализ  III  столбца:

После  приведения  подобных  членов  подсчитайте,  сколько  получилось  членов  в  каждом  многочлене?    (ответ:  трёхчлен)
Что представляет  собой 1й, 2й  и  3й  члены  по  сравнению  с 1-м  и  2-м  выражениями, стоящими  в  основании  соответствующей  степени?

 

1-й  член – квадрат  первого  выражения.

2-й  член – удвоенное  произведение  первого  и  второго  выражений.

3-й  член – квадрат  второго  выражения.

Итог.

Учащиеся записывают общую формулу квадрата суммы двух чисел и дают словесное описание. (презентация, слайд № 2)

 

(а + b)2 =  а 2 + 2аb + b2  - формула  сокращённого 

                                              умножения.

(подчёркивается, что эта формула в дальнейшем будет применяться для возведения в квадрат суммы двух выражений).

 

Исследование начинается с вопросов.

1) Изменяется  ли  результат, если  возвести  в  квадрат  не  (а + b)2, а  (а – b)?

2) Как можно проверить наше предположение?

(Выясняется, что можно проверить воспользовавшись таблицей, если во всех скобках левого столбца знаки «+» поменять на « - »).

 

Учащиеся (проверка происходит в группах)  проверяют  результат  и  выясняют, что  «-»  стоит  только  перед  удвоенным  произведением.

(а – b)2 =  а 2 – 2аb + b2

 -Для  чего  нужны  формулы?  ( Для  упрощения  выражений)

 

Задание: Сформулируйте  эти  две  формулы, а  затем  прочитайте  по  учебнику  на  стр. 153 – 154.

Приступаем  к  работе  с учебником.

Первый  шаг.      Ученики  выполняют  упражнение: «Разделить  правило  чёрточками  на  отдельные  указания».

Квадрат  суммы  двух  выражений ║ равен  квадрату  первого  выражения  ║  плюс  удвоенное  произведение  первого  и  второго  выражений  ║  плюс  квадрат  второго  выражения.

Расстановку  чёрточек  сверяют (слайд № 3)

Второй  шаг.      Учитель  даёт  образец  выполнения  упражнения  с  помощью  подготовленного  к  работе  правила.(Слайд № 4)

Третий  шаг.       В  соответствии  с  образцом,  указанным  учителем,  вызванный  ученик  читает  правила  по  учебнику  и, останавливаясь  после  каждой  чёрточки, выполняет  соответствующую  часть  упражнения:

«Квадрат  суммы  двух  выражений (убеждается, что  дан  именно  квадрат  суммы

(х2 + 2хy)2, а  не  что-либо  другое)  равен  квадрату  первого  выражения (записывает: (х2)2)  плюс  удвоенное  произведение  первого  и  второго  выражений (выполняет  это  указание: 2 (х2) (2 хy))  плюс  квадрат  второго  выражения (записывает: (2 хy)2  и  упрощает  полученное  выражение  х4 + 4 х3y + 4 х2y2)

Остальные  следят  за  работой  отвечающего  на  доске:

 а) (х2 + 2хy)2

                б) (8х + 3)2

в) (10х – 7 y)2

III  Закрепление  нового  материала

Каждый работает  самостоятельно, получив тестовое задание.

 

Выбрать  правильный  ответ.

ТЕСТ

Фамилия, имя _________________________________

Задания

 

1) (с + 11)2

c2 + 11c +121

c2 - 22c + 121

c2 +22c + 121

2) (7y + 6)2

49y2 + 42y + 36

49y2 + 84y + 36

49y2 – 84y +36

3) (9 – 8y)2

81 – 144y + 64y2

81 – 72y + 64y2

81 + 144y + 64y2

4) (2x – 3y)2

4x2 -12xy + 9y2

4x2 + 6xy + 9y2

4x2 – 6xy + 9y2

 

Выберите ответ:

I. Раскройте скобки в выражении (2х – 5у)2.

А. 4х2 – 25у2                                                 В. 4х2 –  20ху + 25у2      

Б. 2х2 – 10ху +5у2                                    Г . 4х2 – 10ху + 25у2      

 

II. В каком случае выражение преобразовано в тождественно равное:

Д. 3(х –у) = 3х - у                                                 Ж . (х – у)2 = х2 – у2      

Е. ( х + 3)2 =    х2 +  6ху + 9у2                         З. (х – 3)(х + 3) = 9 - х2    

 

Результаты работы с тестами учащиеся записывают на доске.

Ответ ЕВКЛИД (презентация, слайд №6)

 . Итог  урока Домашнее задание.

§ 32, №799

 

(Формулы выводятся с помощью проектора на экран).

Чему равен квадрат суммы?

Чему равен квадрат разности?

Является  ли  формула  квадрата  суммы  тождеством.


Просмотров: 113 | Загрузок: 51
Автор: Шмелева О.П.
Теги: квадрат
Предмет: Математика


Похожие образовательные материалы:
Всего комментариев: 0
avatar