Конспект и презентация к уроку алгебры в 7 классе "Квадрат суммы и квадрат разности"

Цели урока: выработать у учащихся умение применять формулы (а±b)² =а² ±2аb+b² в преобразованиях целых выражений в многочлены; развивать логическое мышление учащихся.

Организационный момент.

 Сегодня на уроке мы начнём знакомство с формулами сокращённого умножения. Мы с вами уже умеем умножать многочлен на многочлен,  и знаем, что это очень трудоёмкая и долгая операция, требующая большого внимания. Однако в некоторых  случаях умножение одного многочлена на другой приводит к компактному, легко запоминающемуся результату. В этих случаях предпочтительнее не умножать каждый раз один многочлен на другой, а пользоваться готовым результатом. Сегодня мы рассмотрим два таких случая и познакомимся с двумя очень важными формулами. Но, сначала поработаем устно .

Актуализация опорных знаний.

 

Прочитайте выражения:   (а + b)²; (а – b)²; а² - b²; а² + b²; 2аb; 2mn.

(слайд 2)

        2.    Выполните действия:

(х + 1)(х + 2)
(а – 3)(а + 8)
(2х² -1)(х + 3)
(а + 2)(а² - а – 3)
(8 – у)(8 + у)

 

Игра «Третий лишний»(нужно определить лишний элемент в строке) (слайд 3)

                              3²                                      9                                       6

                              4а²                                     16а²                                 (4а)²

                             (а + b)²                            (a+b)(a+b)                        a² + b²

                              (c-d)(c+d)                       (c – d)²                              (c-d)(c-d)

                              (7-3)²                                  16                                     40

                              (-a)²                                     a²                                     -a²

                              (a-b)²                                  (-a-b)²                               (a+b)²

                             (b-a)²                                  (a-b)²                                   -(a-b)²

 

4.Выполните действия (слайд 4)

1.(х + у)² =                                                     5.(m-n)2=

2.(с+d)²=                                                        6.(x-y)2=

3.(p+s)²=                                                        7.(p-s)2=

4.(a+b)²=                                                        8.(a-b)2= 

 

(слайд 5)

     1. Какую закономерность вы заметили при решении этих заданий?

               2. Что у них общего и в чём различие?

               3.   Какой вывод можно сделать?

4.Имеет ли смысл выполнять подробную запись решения подобных заданий?

 

(слайд 6)

 

    -  Определите  к какой группе относятся следующие выражения и попробуйте сразу записать ответ: (d-s)²; (r+y)²; (m+f)²; (d-b)²

-Как можно воспользоваться данной закономерностью в следующих заданиях:

(2х – 3у)²; (5 – 4а)²; (3с+2а)²; (2х +6)2

(слайд 7)

-Попробуйте записать формулы для выполнения этих заданий в общем виде.

-Записываем формулы   в тетради.

(а+b)² =а² +2аb+b²

(а-b)² =а² -2аb+b²

-Как прочитать формулы на обычном языке?

Квадрат суммы (разности) двух выражений равен сумме их квадратов плюс (минус) их удвоенное произведение.

-Как можно назвать данные формулы? (квадрат суммы и квадрат разности).

Закрепление изученного материала.

  

  (слайд 8)

  Устно №461, №462 стр. 59

№ 461. Раскройте скобки:

а) (а + х)² = а²+2ах+х²       б) (b-y)² =b²-2by+y²   в) (c+d)² =c²+2cd+d²     

г) (m-n)²=m²-2mn+n²

№462

а) (х+1)²=х²+2х+1           б) (у-2)²=у²-4у+у²     в) (а-5)²=а²-10а+25   

г) (с+8)²=с²+16с+64

(слайд 9)

Задание 1. Заполни пропуски  (поставь знак «+» или «-»):

                     1.(р – а)² = р² □2ра □а²

       2.(8 – у)² = 64 □16у□у²

       3.(s + z)² = s²□2sz□z²

       4.(t + f)² = t² □2tf □f²

       5.(d – m)(d – m) = d²□2dm□m²

(слайд 10)

Задание 2. Заполни пропуски и продолжи решение:

  а) (5 + m)² = □² + 2□□  +□ ²=__________

  б) (2c – d)² =□ ² - 2□□+□²=_____________

   в) (3p + 4k)² =□ ² + □□□+ 16k²=_________

   г) (6а  +□)² =□ ² + 2□□ + 25х²=_________

   д) (□- 4х )² = 25х у² - 2□□+□ ²=__________

(слайд 11)  

 В тетради №;465, 466

№465 (на доске и в тетрадях):

а)(2а+1)²=4а²+4а+1 б)(3с –2)²=9с²-12с+4   в)(6х-3)²=36х²-36х+9  г)(7у +6)²=49у²+84у+36

№466 (за доской, с последующей проверкой)

 

а)(8х+3у)²=64х²+48ху+9у²  б)(6m-4n)²=36m²-48mn+16n²  в)(9р-2q)²=81p²-36pq+4q²

Итог урока. (слайд 12)

Что нового вы узнали сегодня на уроке?
Для чего необходимо знать изученные нами сегодня формулы?

3. Как вы думаете, почему данные формулы называются формулами сокращённого умножения?

 

Домашнее задание.


Просмотров: 164 | Загрузок: 53
Автор: Латышева Н.А.
Теги: квадрат
Предмет: Математика


Похожие образовательные материалы:
Всего комментариев: 0
avatar