Интегрированный урок по математике и физике «Степень, графики функций, пропорции на уроках математики и физики»

Цели:

1.Обучающая:

формирование у школьников различных приёмов мыслительной деятельности при выявлении связей физики и математики;
включение новой информации в структуру прежних знаний;
решение задач исторического, конструкторского содержания.

2. Воспитательная:

привитие интереса к предмету;
формирование уверенности в своих знаниях;
сформировать потребность в знании через показ взаимосвязи между науками и жизнью; через показ значимости математики как метода (языка) научного познания.

3. Развивающая:

развивать умение использовать теоретические знания при решении практических задач;
развивать способность анализировать и обобщать полученные данные; развивать познавательный интерес к математике;
расширять кругозор;
применение полученных знаний в более сложных ситуациях. 

 

План урока:

1. Вычисления: «Свойства степени».

2. Система СИ.

3. Выражение компонентов из формул.

4. Графики.

5. Пропорции.

6. Моделирование.

 

Оценка деятельности учащихся:   жетон

За единый ответ – жетон:

красный (за полный ответ)

 зелёный (за неполный ответ)

На доске:     «Глядя на мир, нельзя не удивляться»

                                                                                    Кузьма Прутков  слайд 2

Сегодня на уроке нам предстоит увидеть несколько глубокие связи физики и математики. Нам предстоит заниматься  расчетами, вспомнить о переводах единиц измерения физических величин в систему СИ, показывать умение в выражении компонентов из формул; обратиться к графическим зависимостям величин, вспомним свойства пропорции, будем заниматься  моделированием.

Связи таких наук, как физика и математика существует издавна, когда еще физика не выделялась в самостоятельную науку.

 Послушайте интересный исторический факт:

- о пирамиде Хеопса рассказывает ученик на фоне декорации (пальмы), с музыкальным сопровождением, представляя модель пирамиды Хеопса, выполненную в масштабе 1:1000.

Прошло очень много веков, мы с вами знаем и умеем гораздо больше, чем люди того времени. Давайте покажем, что мы уже умеем делать в области физико-математических знаний.

 an  am=an=m

an am=an-m

(an)m=anm

(ab)n=anbn

(a/b)n=an/bn b=0

a0=1

a1=a         a-n=1/an

I Учитель математики

Степень числа                  аn =(а  а  а.... а) n раз

Степень числа с натуральным показателем

Свойства степени:

с целым показателем

Как читаются                                                                           Слайд

эти свойства?  Слайд 3

Стандартный вид числа а 10n, где 0<а<10 n-натуральное, целое число

                                           Масса пирамиды Хеопса m=6400000т=6,4 109  кг

Слайд 4

 

У доски три человека. Вычислить, используя свойства степени:

1. 23 (24)5/44 216=23 220/(22)4216=223/224=1/21=1/2

2.(4,2 103)(5 106)(2 10-2)/7 10-8=42 107/7 10-8=6 107+8=6 1015

 

3. –102 0,5=­-50

   (-10)2 0,5=50                           

(-3)3+34 = -27+81-54

(-1)19 – 119 = -1-1= -2             

(-1)n (-1)2n (-1)2n+2  (-(-1)1-5n =(-1)3 = -1

 

Класс играет в игру «ВЕРЮ, НЕВЕРЮ» Слайд 5

Ответы с помощью жетонов: «красный» - не верю

                                                   «зелёный» - верю

 (-2)1 = -2   +                           10-3 = 0,001  +

(-2)3= 8      -                           10-4 = 1/10    +

-33 = -27    +                          1/10-9 =-10  -

-(-2)4 = 16 -                           4,5 10-3 = 0,0045 +

103= 10000 -                         (-1)100 =1    +

3,7 105 =37000  -               

910 =90   -

 

II Письменно. Выразить в системе СИ : Слайд 6

Скорость дельфина 72км/ч, полета утки 120 км/ч

   Выразить в м/сек (по рядам)

               72 км/ч=20м/сек                                    120 км/ч=33м/сек    

              160 км/ч=44м/сек                                   32 см = …м (3,2 10-1 м)

              4,2 мм=…м (4,2 10-3м)                           8 г =... кг(8 10-3 кг)

              0,35 г=…кг(3,5 10 -4кг)                          5.4 см=…м3(5,.4 10-6 м3)

             690 дм=…м3(6,9 10-1 м3)                         2 см=…м2(2 10-4 м2)

III. Учитель физики:

Задача: Площадь опоры каждого колеса автомобиля 125см. Масса автомобиля 1,5т. Какое давление оказывает автомобиль на дорогу?

(решают 2 ученика у доски: 1-условие, перевод в СИ. 2-решение) Слайд 7

                                           Решение:

p-?

 

S1=125 см2      =125 10-4 м2     1) P=F/S

m=1,5 кг         =1,5 103 кг                FT=mg

g=9,8Н/кг                                        FT=1,5 103 кг 10 Н/кг=1,5 104Н

                                                    2)S=4S1

                                                         S= 125 10 -4м2 4= 500 10-4 м2= 5 10-2 м2

                                                    3)P=1,5 104/5 10-2m2=0,3 104 102  Па=0,3 106Па=3 105Па=0,3 103кПа

                                                      Ответ: 3 105 Па

Учитель математики:

Устно: Разгадайте кроссворд, ключевое слово – в столбике по вертикали

По горизонтали:                        1)Единица измерения площади.

2)Свойство тел сохранять состояние покоя или  равномерного прямолинейного движения.

3)Отрезок в окружности.

4)Причина изменения скорости тела.

5)Старинная единица измерения длинны.

6)Отрезок в треугольнике, соединяющий вершину треугольника с серединой противолежащей стороной.

7)Величина,  которая бывает правильной и неправильной.

 

Портрет Архимеда

Зашифровано слово Архимед . Это великий, древнегреческий математик и физик, который проживал с 287-212г до н.эры. Во время службы у царя Геирона II, Архимед определил чистоту состава золотого венца царя при помощи найденного им закона выталкивающей силы, тогда он воскликнул «ЭВРИКА», т.е. нашел.

Другая легенда рассказывает, что Архимед соорудил систему блоков, с помощью которой один человек смог спустить на воду огромный корабль. Крылатыми стали тогда произнесенные Архимедом слова: «Дайте мне точку опоры, и я поверну Землю»

Его  конструкторские способности использовались в военных целях при защите стен города.

Огромен вклад Архимеда и в развитие математики. Известны его замечательные линии: спираль Архимеда, циклоида. Ученый вычислил отношение длины окружности к диаметру. О его открытиях вы узнаете при дальнейшем изучении геометрии и физики.

 

IV. Выражение компонентов из формул. Слайд 8

Учитель физики.

На доске таблицы.

1) S=Ut                             5) P=F/S

2) p=m/V                          6) F2/F1=S2/S1

3) FT=mg                         7) FA=p gVT

4) P=mg                           8) P=p gh

Левые и правые части формул «разъединены» и помещены без какого-либо порядка в клетке 2х таблиц. Впишите во все клетки левой таблицы соответствующие части из правой таблицы.

Выразить компоненты из формул: на доске 2 ученика Слайд 9

I (№1,№3,№5)                                                 II(№2,№7,№8)

№1   U=S/t, t=S/U                                          №2 m=pV  V=m/p

№3   m=FT/g, g=FT/m                                   №7 p =FA/gV  g=FA/p VT   VT=FA/p g

№5   F=PS, S=F/P                                         №8 p =P/gh  g=P/ph  h=P/p g

 

V.Графики. Слайды 10, 11, 12

Учитель математики.

 y=kx – прямая пропорциональность(прямая) k>0(I,IIIг)

                                                                              K<0(II,IVг)

 y=k/x –обратная пропорциональность (гипербола) k>0(I,IIIг)

                                                                                        K<0(II,IVг)

Прямая пропорциональность: с увеличением одной величины, другая увеличивается во столько же раз.

Обратная пропорциональность: с увеличением одной величины в несколько раз, другая уменьшается во столько же раз.

  I вар.                     Построить график зависимости  S=4t

  II вар.                       P=4:S

 

Почему графики расположены в I координатной четверти?

Задача (на слайде).                                                  

 

      Устно:

На рисунке построены графики движения 2х

Машин, следующих из города А в город В,

расстояние между которыми 200км.

Ответьте на вопросы:

А) какое время в пути была I машина (2 час)

                                                II машина (1 час)

[t] Б) какая машина начала своё движение раньше? (2)

[0] [3] [2] [1]        

В) с какой скоростью двигалась каждая машина?     I  140:2=70 км/ч

                    II 140:1=140км/ч

Г) какая машина прибыла в город В раньше? (II маш.)

Д) что означает точка пересечения графиков(II догнала I машину и прошли 140 км)

Учитель физики.

На листах-карточках заготовлены формулы (8шт.). 3 человека выходят к доске, достают по одной карточке и выполняют задание с графиком, записанные на обороте.

VI. Пропорции. Слайд 13

Учитель математики:

Основное свойство пропорции:  ad=bc

Решить уравнение:

Iв     4,5: (3x)=4:28                                            IIв           2x/9=21/3/51/4

         12x=28 4,5                                                                51/4 2х=21/3 9

         12x=126                                                                    21/4 2х/1=7/8 9/1

         х=1,05                                                                        21х/2=21

                                                                                             х=21:21/2=21/1 2/21=2

                                                                                             х=2

Задача: S меньшего поршня гидравлической машины 10 см2и на него действует сила в 200Н. S большого поршня равна 200см2 Какая сила действует на большой поршень?  Слайд 14

                                                                 (самостоятельно с последующей проверкой на доске)

F-?                           F2/F1=S2/S1

                                F2 S1=F1 S2

S1=10 см2                F2=F1 S2/S1   F2=200H 200см210см24000Н=4кН                 

F1=200H

S2=200см2

Ответ: F2= 4кН

 

Учитель физики.

Теперь вы сможете посмотреть на физику и математику совсем другими глазами:

Физика без математики невозможна.
Математика вооружает вас математическим аппаратом, который прошел через все этапы нашего урока:

Вычисления
Перевод единиц
Выражение компонентов
Графики
Пропорции
А теперь ещё моделирование 

Вы раньше на уроках геометрии изготовляли модель пирамиды.

У нас в классе есть ученики, которые 3й год посещают КЮМ. Они создают и свои модели разных судов.

Елизаров Д., Чулков С., - выходят со своими лучшими моделями. Чтобы создать такие модели, надо иметь чертежи, уметь их читать, а потом уж ваши «золотые руки» сделают такой корабль.

Попробуйте из готовых чертежей создать модель простейшего вертолета. Ученики выполняют модель и под музыку запускают её.

 

Слова Шиллера: « Подальше, ввысь, к пределам всех дерзаний

                     Творящий гений над землёй парит

                 Созданье возникает из созданья

                 Гармония гармонию творит».


Просмотров: 378 | Загрузок: 70
Автор: Кузнецова Л.И.
Теги: график функции, степень
Предмет: Математика


Похожие образовательные материалы:
Всего комментариев: 0
avatar