Конспект и презентация к уроку математики «Распределительный закон умножения относительно сложения»

Тип урока:

Урок изучения нового материала.

Форма урока:

Урок в форме подводящего к теме диалога, представляющий собой систему посильных ученикам вопросов и заданий, которые пошагово приводят учеников к формулированию темы урока.

Вопросы и задания различаются по характеру и степени трудности, но посильны для учеников. Последний вопрос содержит обобщение и позволяет ученикам сформулировать тему урока.

Основные функции урока:

Посредством подводящего диалога организовать. «открытие» знания школьниками.

Цели урока:

Установление новой важной связи между сложением и умножением чисел при изучении темы «Распределительный закон умножения относительно сложения».
Создание проблемных ситуаций и умелое направление учащихся на их решение, организация  поиска  решения.
Включение учащихся в поисково-познавательную деятельность.
Получение  знания  школьниками  как  результат  творческой  работы, осмысление ими  процесса  получения  этих  результатов и умение самостоятельно  решить проблему.

Воспитательные возможности урока:

Развитие интеллектуальной и творческой стороны личности учащихся, способности к саморазвитию и самосовершенствованию.
Стремление открывать и исследовать новое, способность находить и выражать оригинальные идеи.
Развитие умения  рассуждать,  анализировать факты, логически мыслить.
Повышение интереса учащихся к предмету (к теоретическим знаниям).
Развитие внимания и наблюдательности, памяти и сообразительности.
Формирование у школьников  веры в свои силы,  уверенности в себе,  в свои способности.

 Используемые технологии:

Компьютерные технологии (12 слайдов).
Развивающие технологии, технологии проблемно-диалогического обучения.

 Итогом таких уроков  является развитие творческих способностей учащихся и творческого процесса в целом, так как основная нагрузка в процессе обучения падает не на память учащихся, а на их мышление. Другими словами, основой таких уроков проблемного обучения является не воспроизводящая деятельность, а творческая, когда большую часть знаний школьники усваивают не со слов учителя, а в процессе  самостоятельного  поиска  информации.

 

 Ход урока.

 

Учитель: На этом уроке мы решим три задачи двумя разными способами с помощью составления выражений и сравним эти решения.

 

Решим задачу 1.

Задача 1. Двое рабочих изготавливают одинаковые детали. Один рабочий делает за час 27 деталей, а другой – 32 детали.

Сколько всего деталей они изготовят за 8 часов?

Слайд 1

Учитель: Какого типа эта задача?

Ученики: Эта задача на работу.

 

Учитель: Какие два способа решения с помощью выражений вы можете предложить?

Ученики: I способ: Надо общую производительность умножить на время.

                    II способ: Можно сначала найти объём работы, выполненный каждым рабочим за 8 часов, а затем сложить полученные произведения.

 

Учитель: Посмотрим на слайде, что у вас получилось.

Решения.

I способ.

 

(27+32)∙8=472

Ответ: 472 детали.

 

II способ.

 

27∙8+32∙8=472

Ответ: 472 детали.

 

Слайд 2

 

Учитель: Аналогично решим задачу 2.

Задача 2. Участок шириной 75 м разделен на две части. Длина одной части

200 м, а другой 300 м. Какова площадь всего участка?

Слайд 3

Учитель: Какого типа эта задача?

Ученики: Эта задача на вычисление площади прямоугольника.

 

Учитель: Какие два способа решения с помощью выражений вы можете предложить?

Ученики: I способ: Надо длину всего участка умножить на его ширину.

                   II способ: Можно сначала найти площадь каждой части, а затем сложить полученные произведения.

Учитель: Посмотрим на слайде, что у вас получилось.

 

Решения.

I способ.

 

(200+300)∙75=37500

Ответ: 37500 м2.

 

II способ.

 

200∙75+300∙75=37500

Ответ: 37500 м2.

 

Слайд 4

 

Учитель: Аналогично решим задачу 3.

 

Задача 3. Два поезда одновременно выехали навстречу друг другу из двух пунктов. Скорость первого поезда 85 км/ч, а второго – 65 км/ч. Через 4 часа они встретились. Каково расстояние между пунктами, из которых выехали поезда?

Слайд 5

Учитель: Какого типа эта задача?

Ученики: Эта задача на движение.

 

Учитель: Какие два способа решения с помощью выражений вы можете предложить?

Ученики: I способ: Надо скорость сближения двух поездов умножить на время.

                  II способ: Можно сначала найти расстояние, пройденное каждым поездом за 4 часа, а затем сложить полученные произведения.

 

Учитель: Посмотрим на слайде, что у вас получилось.

 

Решения.

I способ.

 

(85+65)∙4=600

Ответ: 600 км.

 

II способ.

 

85∙4+65∙4=600

Ответ: 600 км.

 

Слайд 6

 

Учитель: Перейдем к обсуждению проделанной нами работы и ее результатов. Сколько разных задач мы решили и сколько разных способов рассмотрели?

Ученики: Мы решили три разные задачи двумя разными способами.

 

Решения
задачи 1

 

Решения
задачи 2

Решения
задачи 3

I способ

 

(27+32)∙8=472

Ответ: 472 детали.

 

I способ

 

(200+300)∙75=37500

Ответ: 37500 .

 

I способ

 

(85+65)∙4=600

Ответ: 600 км.

 

II способ

 

27∙8+32∙8=472

Ответ: 472 детали

 

II способ

 

200∙75+300∙75=37500

Ответ: 37500 .

 

II способ

 

85∙4+65∙4=600

Ответ: 600 км.

Слайд 7

 

Учитель: Обсудим I способ решения каждой из трех задач. Что в них общего?

Ученики: Все три задачи мы решили с помощью составления выражения.

 

Учитель: Что общего в числовых выражениях во всех трех задачах в первом способе решения?

Ученики: Во всех трех задачах в первом способе, выражения содержат скобки и два действия: сложение и умножение.

 

Учитель: Чем же различаются задачи при решении первым способом?

Ученики: Задачи различаются только числовыми данными и тем, что в них говорится о разных вещах, т.е. типы задач разные.

 

Учитель: Сравните полученные выражения при II способе решения каждой из трех задач. Что в них общего?

Ученики: При втором способе решения все три выражения содержат три действия: два действия на умножение и одно на сложение.

 

Учитель: А что в них различного?

Ученики: Различны только числовые данные и то, что в них говорится о разных вещах.

 

Учитель: Сравните ответы – результаты каждой задачи при решении первым и вторым способом.

Ученики: Ответы – результаты одинаковые.

 

Учитель: В таких случаях говорят, что числовое значение первого выражения равно числовому значению второго выражения.

Какой вывод можно сделать из этого факта?

Ученики: Можно сделать такой вывод: в каждой из трех задач первое выражение равно второму выражению.

 

Учитель: Верно! Запишите соответствующие равенства к каждой решенной задаче.

Ученики пишут:

(27+32)∙8=27∙8+32∙8;

(200+300)∙75=200∙75+300∙75;

(85+65)∙4=85∙4+65∙4.

 

Учитель: Проверим, что у вас получилось? Сравните ваши результаты с результатами на экране.

 

                            (27+32)∙8=27∙8+32∙8                 (1)

                            (200+300)∙75=200∙75+300∙75   (2)

                            (85+65)∙4=85∙4+65∙4                 (3)

Слайд 8

 

Учитель: Замените в равенстве (1) одинаковые числа одинаковыми буквами.

 

Пусть а=27; b=32; c=8.

Слайд 9

 

 Учитель: Какое равенство  у вас получилось при этой замене?

 Ученики пишут: (a+b)∙c=a∙c+b∙c.

 

 Учитель: Итак, у всех получилось равенство.

(a+b)∙c=a∙c+b∙c.

Слайд 10

 

Учитель: Как называется такое равенство?

Ученики: Такое равенство называется буквенным.

 

Используя для замены чисел те же буквы a, b и  c проделайте ту же работу с равенствами (2) и (3).

Слайд 11

 

Учитель: Что получилось?

Ученики: Получились еще два точно таких же буквенных равенства:

(a+b)∙c=a∙c+b∙c;

(a+b)∙c=a∙c+b∙c.

 

Учитель: Итак, какой же можно сделать вывод о проделанной нами работе?

Ученики: Мы получили три совершенно одинаковых буквенных равенства, одну и ту же математическую модель.

 

Учитель: Верно!

(a+b)∙c=a∙c+b∙c;

(a+b)∙c=a∙c+b∙c;

(a+b)∙c=a∙c+b∙c.

Слайд 12

Учитель: Итак, задачи были разными?

Ученики: Да.

 

Учитель: Числовые данные разные?

Ученики: Да.

 

Учитель: Ответы в задачах разные?

Ученики: Да.

 

Учитель: А при замене чисел буквами, что мы получили?

Ученики: Одинаковые буквенные равенства, одну и ту же математическую модель.

 

Учитель: Какую математическую модель? Кто из вас запишет это буквенное равенство на доске?

Ученики: На доске появляется запись (a+b)∙c=a∙c+b∙c.

 

Учитель: Вы когда-нибудь встречались с таким явлением?

Ученики: Да, например:

a+b=b+a;

ab=ba.

 

Учитель: А что эти записи означали?

Ученики: Переместительный закон сложения. Переместительный закон умножения.

 

Учитель: Закон! Или свойство. Так, наверное, у нас тоже получился какой-то закон? Как его прочитать? Попробуйте перевести его с математического языка на русский.

Ученики: Чтобы умножить сумму на число, можно сначала умножить это число на первое слагаемое, затем на второе слагаемое и сложить полученные произведения.

 

Учитель: Этот закон назвали распределительным законом умножения относительно сложения. Как вы думаете, почему его назвали распределительным?

Ученики: По этому закону мы как бы распределяем выполнение действий.

 

Учитель: А чем нам может быть полезен этот закон?

Ученики: Поможет быстро и рационально вычислять.

 

Учитель: Вычислите рациональным способом: 

1) 117∙4;                                                    

2) 69∙57+31∙57.

 

Ученики:                                      1) 117∙4=(100+17) ∙4=100∙4+17∙4=468;

                                               2) 69∙57+31∙57=(69+31) ∙57=100∙57=5700.

 

Учитель: Так какую же тему мы сегодня прошли?

Ученики: Распределительный закон умножения относительно сложения.

 

Учитель: Спасибо всем за работу на уроке. Попрощаемся с гостями. А закреплять пройденную тему мы будем на следующих уроках.


Просмотров: 274 | Загрузок: 62
Автор: Епифанова Т.Н.
Теги: умножение
Предмет: Математика


Похожие образовательные материалы:
Всего комментариев: 0
avatar