Тест "Задачи стереометрии"

Тест составлен на основе учебника «Геометрия, 10-11 класс (базового и профильного уровней ) / Л.С. Атанасян и др. - М.: «Просвещение», 2010.

 

 Аннотация:

Задачи теста соответствуют программным требованиям. Тест предназначен для проверки уровня знаний, умений и навыков учащихся в виде зачета и могут помочь выпускникам при подготовке к ЕГЭ.

При решении теста учащиеся показывают умения применять формулы планиметрии и стереометрии  к решению задач. Одним из важнейших умений является умение понимать текст задачи, выделять в тексте задачи условие и заключение, делать чертежи, а также найти рациональный метод решения.

  Тест содержит четыре варианта по 9 задач в каждом. На выполнение теста отводится 1час. При разработке использованы задачи учебника геометрии для 10-11классов авторов Л.С. Атанасян, Е.Ф. Бутузов  и др. - М.: «Просвещение», 2010; дидактические материалы по геометрии Б.Г. Зив, М.: «Просвещение», 2003.

 

ВАРИАНТ 1

1. Основанием для прямой призмы является равнобед­ренная трапеция, длины боковых сторон которой равны по 13 см, основания 11 см и 21 см, площадь диагонально­го сечения призмы равна 180 см2. Найдите высоту при­змы.

        А. 16 см.                Б. 12 см.             В. 9 см.

2.         Точка М удалена от каждой вершины квадрата на 10 см. Найдите расстояние от точки М до плоскости квадрата, если его сторона равна       6  см.

        А. 8 см.                          Б. 9 см.                       В. 10 см.

3. Через точку пересечения диагоналей ромба  АВСD  проведен к его плоскости перпендикуляр МО длиной 12 см. Диагонали ромба равны        18 см и 10 см. Найдите длину большей наклонной.

        А. 15 см.          Б. 12 см.              В. 10 см.

4.      Площадь основания цилиндра относится к площади осевого сечения как  .  Найдите угол между диагональю осевого сечения цилиндра и плоскостью основания.

       А. 60°.                      Б. 45°.                        В. 30°.

5. Высота конуса равна 10 см. Найдите площадь сече­ния, проходящего через вершину конуса и хорду основа­ния, стягивающую дугу в 60°, если плоскость сечения образует с плоскостью основания конуса угол 30°.

       А. 100 см2.           Б. 200 см2.             В. 500 см2.

6.      Найдите объем куба  АВСDА1В 1С 1D1,  если  DE = 1 см, где   Е - середина ребра АВ.

         А.  см3.                             Б.  см3.                         В. 1,5 см3.

7.       Высота цилиндра на 12 см больше его радиуса, а площадь полной поверхности равна  288 см2. Найдите   радиус основания цилиндра.

       А. 6 см.                              Б. 9 см.                         В. 16 см.

8.      В цилиндр вписана правильная  n-угольная призма. Найти отношение объемов призмы и цилиндра, если п = 4.

      А.    .                             Б. 5.                           В.    .

9. Основанием пирамиды DАВС является прямоуголь­ный треугольник АBС, у которого гипотенуза АB равна 29 см, катет АС равен 21 см. Ребро DА перпендикулярно к плоскости основания и равно 20 см. Найдите площадь  боковой поверхности пирамиды.

      А. 580 см2.           Б. 650 см2.           В. 790 см2.

 

ВАРИАНТ   2

1.  Диагональ правильной четырехугольной призмы составляет с боковой гранью угол 30°. Найдите объем при­змы, если сторона основания   см.

        А. 2 см3.               Б. 4 см3 .               В. 5  см3.

2.  Из точки  А проведены к плоскости наклонные АВ и АС длиной 12 см и 18 см. Найдите длины проекций на­клонных, если одна из них на 10 см больше другой.

         А. 14 см и 4 см.          Б. 6 см и 9 см.          В. 10 см и 20 см.

3.      Из точки М к плоскости  проведены  наклонные  МА  и  МВ  длиной  10 см и 17 см. Найдите расстояние от точки М до плоскости, если длины проекций пропорциональны  числам  2  и  5.

      А. 6 см.                               Б. 7 см.                      В. 8 см.

4. Диагональ осевого сечения цилиндра равна 48 см. Угол между этой диагональю и образующей цилиндра равен 60°. Найдите радиус цилиндра.

       А. 12 см.             Б. 12 см.           В. 14 см.

5. Высота конуса равна 8 дм. На каком расстоянии от вершины конуса надо провести плоскость, параллельную основанию, чтобы площадь сечения была равна половине площади основания?

          А. 2  дм .             Б. 5 дм.            В. 4  дм.

6. Какое количество нефти (в тоннах) вмещает цилин­дрическая цистерна диаметром 18 м и высотой 7 м, если плотность нефти 0,85 г/см3?

           А. 1513 т.            Б. 900 т.             В. 2408 т.

7. Наибольшая диагональ правильной шестиугольной призмы равна 8 см и составляет с боковым ребром угол в 30°. Найдите объем призмы.

          А. 72 см3.           Б. 64 см3.          В. 60 см3.

8. Равнобедренная трапеция, основания которой рав­ны 6 см и 10 см, а острый угол 60°, вращается вокруг большего основания. Вычислите площадь поверхности полученного тела.

         А. 40 см2.             Б. 40 см2.           В. 150 см2.

9. В цилиндр вписана правильная n-угольная призма. Найдите отношение объемов призмы и цилиндра, если п = 3.

         А.   .                  Б. .          В.   .

 

ВАРИАНТ   3

1.      Основание прямой призмы  -  треугольник со сторонами  5  см и      3  см и  углом, равным  120°, между ними. Наибольшая из площадей боковых граней равна  35  см2. Найдите площадь боковой поверхности призмы.

       А. 42 см2.                       Б. 75 см2.                       В. 108 см2.

2. Основанием пирамиды DАВС является равнобедрен­ный треугольник АBС, в котором АB = АС,  ВС = 6 см, высота АН = 9 см. Известно также, что DА = DВ =  = DС = 13 см. Найдите высоту пирамиды.

       А. 12 см.          Б. 13 см.            В. 16 см.

3. Точка М одинаково удалена от всех вершин пра­вильного треугольника АBС и от его плоскости на 6 см. Найдите расстояние от точки М до вершин треугольника,  если его сторона равна см.

         А. 8 см.             Б. 10 см.               В. 12 см.

4. Отрезок АD перпендикулярен к плоскости равнобед­ренного треугольника АBС. Известно, что АB = АС = 5 см, ВС = 6 см, АD = 12 см. Найдите расстояние от точки Д до отрезка БС.

       А. 6,5 см.       Б. 10 см.        В. 4 см.

5.      Найдите высоту конуса, если площадь его осевого  сечения равна    6  дм2,  а площадь основания равна  8  дм2.

     А.   .                     Б.   .                  В.    .    

 6. Диаметр Луны составляет (приблизительно) четвер­тую часть диаметра Земли. Найдите отношение объемов Луны и Земли, считая их шарами.

          А. .                   Б. .                   В.   .            

7. Найдите образующую усеченного конуса, если ради­усы оснований       3 см и 6 см, а высота 4 см.

       А. 4 см.                Б. 5 см.               В. 6,5 см.

8. Равнобедренная трапеция, основания которой рав­ны 6 см и 10 см, а острый угол 60°, вращается вокруг большего основания. Найдите объем тела вращения.

         А. 48  см3.                 Б. 100 + 6 см3.        В. 120  см3.

9.      Основанием пирамиды является треугольник со сторонами 12 см, 10 см, 10 см. Каждая боковая    грань наклонена к основанию под углом 45°. Найдите площадь боковой поверхности пирамиды.

    А. 48 см2.                               Б. 48  см2.              В. 48  см2.

 

ВАРИАНТ 4

1.      Основание прямой призмы – равнобедренный треугольник со стороной  6  см, а диагональ боковой грани 10 см. Найдите площадь боковой поверхности призмы.

       А. 2 см2.                         Б. 2   см2.                    В. 4 см2.

2.  Основание пирамиды - прямоугольник  со сторонами 6 см и 8 см. Высота пирамиды равна 12 см и проходит через точку пересечения диагоналей основания. Найдите боковые ребра  пирамиды.

      А. 12 см.                         Б. 13  см.                       В. 13    см.

3.Через вершину  В  ромба  АВСD проведена прямая  ВМ, перпендикулярная к его плоскости. Найдите расстояние от точки            М  до  прямых, содержащих стороны ромба, если АВ = 25 см,                      ВAD = 60 ,   ВМ =12,5 см.

   А. 12,5см и 25 см                 Б. 13 см  и 25 см .       В. 12,5 см и 24 см.

4.  Высота цилиндра равна 10 дм. Площадь сечения  цилиндра плоскостью, параллельной оси цилиндра и удаленной на 9  дм от нее, равна 240 дм 2. Найдите радиус  цилиндра.

    А. 15 дм.                  Б. 15,5 дм.                   В. 15  дм.

5.    Площадь  осевого  сечения  конуса  равна  0,6 см2. Высота конуса равна 1.2 см. Найдите площадь  полной поверхности  конуса.

    А. 1,5  см2.                   Б. 0,9   см2.              В. 0,9 см2.

6.  Найдите образующую усеченного конуса. Если радиусы оснований равны 3 см   и 6 см, а высота равна 4 см.

      А. 5,5 см.                        Б. 5 см.                          В. 5    см.

7.  Диагональ прямоугольного параллелепипеда  равна 18 см и составляет угол в 30  с плоскостью боковой грани и угол в 45  с боковым ребром. Найдите  объем параллелепипеда.

А. 729 см2.           Б. 729 см3.          В. 729   см3.

8.  Разверткой  боковой поверхности конуса  является сектор с дугой . Найдите , если высота конуса  равна 4 см. а радиус основания равен       3 см.

А.  230                        Б.  250 .                     В.  216 .

9.  Сколько понадобиться краски, чтобы покрасить бак цилиндрической формы с диаметром основания 1,5 м и высотой 3 м, если на 1 м2  расходуется  200 г  краски.

А.1,125  кг.            Б.1,5  кг.             В. 1  кг


Просмотров: 330 | Загрузок: 144
Автор: Миннеханова Р.Ш.
Теги: стереометрия
Предмет: Математика


Похожие образовательные материалы:
Всего комментариев: 0
avatar