Презентация к уроку математики "Производная степенной функции"

Девиз урока
Кто такой учёный?
Определение.
  Тот, кто ночами, забыв про кровать.
Усердно роется в книжной груде.
Чтобы ещё кое-что узнать
Из того, что знают другие люди.
(П. Хейне – американский экономист, доктор философии)
Математики о производной.
       « Слова «производная» и «произошло» имеют похожие части слова, да и смысл похож: производная происходит от исходной функции (переложив на отношения человека: исходная функция - «мама», её производная - «дочь»).
    Производная - часть математической науки, одно из её звеньев. Нет этого звена - прерваны связи между многими понятиями.»
                  
Что называется производной?
Производной функции в данной  точке называется предел отношения приращения функции в этой точке к приращению аргумента, когда приращение аргумента стремится к нулю.
 
«Алгоритм нахождения производной»
 
Исследуя функции, можно встретить случаи, когда функция определена, но не дифференцируема. Что это?
Почему так происходит?
Можно ли этому найти объяснения?
Взгляд из детства.
Всем с детства известно такое явление, как движение мяча, падающего на пол и упруго отскакивающего от него.
Это явление можно объяснить с помощью законов физики.
Попробуем переложить всё это на математический язык.
При отскоке от пола  (при h=0) направление движения мяча меняется (и функция достигает минимума), однако в эти моменты скорость мяча не равна нулю, касательную к графику h провести нельзя.
На графике скорости мяча мы видим: в момент отскока скорость мяча однозначно найти нельзя - график скорости в эти моменты имеет разрывы.
(Производная в этих точках не существует).
Примеры функций, имеющих особые точки.
Все функции вида у = |f(x)|, при f(x)=0 имеют особые точки - точки излома.

Частный случай: у = |х|,
где х=0 - особая точка.
 
Геометрический  смысл производной состоит в том, что значение производной функции  y=f(x)  в  точке  x  равно угловому коэффициенту касательной к графику функции в  точке с абсциссой x0
 
Геометрический смысл производной
Физический  смысл
 
Точка движется прямолинейно по закону      
Вычислите  скорость движения точки:
а) в момент времени  t;
б) в момент времени  t=2с.
Решение.
 
Найдите скорость и ускорение для  точки, движущейся по закону
а) в момент времени  t;
б) в момент времени  t=3с.
Решение.
   
Проблемная  задача
Две материальные  точки  движутся  прямолинейно  по  законам
 
В какой  момент  времени скорости их  равны, т.е.
Решение проблемной  задачи
Упражнение для глаз
 
Разбор некоторых задач самостоятельной работы
m(l) = 3l2 + 5l (г), lАВ = 20 см,
rсер= ?
Решение:
Т.к. (l) = m′(l), то r(l) = 6l + 5.
l = 10 см, r(10) = 60 + 5 = 65(г/см3)
Ответ: 65 г/см3.
Разбор некоторых задач самостоятельной работы


Просмотров: 158 | Загрузок: 58
Автор: Пак Н.Н.
Теги: степенная функция, Производная
Предмет: Математика


Похожие образовательные материалы:
Всего комментариев: 0
avatar