Презентация к уроку математики "Многогранники 3D и 4D: двойственность"

Определение многогранника
Многогранником в n-мерном пространстве называется ограниченная замкнутая часть этого пространства, имеющая грани всех размерностей от 0 до n-1.
Пример 1. Трехмерный многогранник имеет грани размерностей 0, 1, 2, которые мы называем вершинами, ребрами и плоскими гранями.
Пример 2. Четырехмерный многогранник имеет грани размерностей 0, 1, 2, 3 – вершины, ребра, грани, плоские грани и трехмерные грани.
Правильный многогранник
Правильным назовем многогранник, грани всех размерностей которого являются также правильными.
Пример 1. У правильного трехмерного многогранника равны между собой все ребра и плоские грани соответственно.
Пример 2. У правильного четырехмерного многогранника равны между собой все ребра, плоские грани и трехмерные грани соответственно.
 
Правильные многогранники 3D
Тетраэдр
Куб
Октаэдр
Икосаэдр
Додекаэдр
 
Правильные многогранники 4D
Гипертетраэдр
Гиперкуб
Гиперокаэдр
Полиоктаэдр
Гиперикосаэдр
Гипердодекаэдр
 
«Звезда» многогранника
Звездой многогранника назовем многогранник размерности на 1 меньше, полученный при «отрезании» вершины.
Пример. «Звезда» куба - треугольник
Символ Шлефли
Символом Шлефли для правильного многогранника назовем множество { k; m; n;…}, где k – число ребер каждой плоской грани, а остальное множество m; n; … - «звезда» многогранника.
Пример 1. Символ Шлефли для куба {4; 3}
Пример 2. Символ Шлефли для полиоктаэдра {3;4;3}
Таблица взаимосвязи граней(3D)
Таблица взаимосвязи граней (4D)
Двойственность
Двойственными назовем многогранники, у которых количество граней всех размерностей расположено в обратном порядке. Иначе говоря, символы Шлефли которых записаны «наоборот»
 
Сделаем выводы о двойственности многогранников:
3D
Тетраэдр – тетраэдр
Куб – Октаэдр
Икосаэдр - Додекаэдр
4D
Гипертетраэдр – гипертетраэдр
Гиперкуб – Гипероктаэдр
Полиоктаэдр – полиоктаэдр
Гиперикосаэдр - гипердодекаэдр
 
Источники: печатные
—Стрингхем П. Г. Правильные фигуры в n-мерном пространстве. Под ред. Фаге, Успехи математических наук, вып. 10 – М., 1954.
—М. Берже, Геометрия, издательство «Мир», 1984 год
—М. Бюргер, Сферландия, издательство Амфора, 2001
—Пухальская Я. Т. Курсовая работа по теме «Правильный многогранник в n – мерном пространстве». 2006 г.


Просмотров: 257 | Загрузок: 69
Автор: Патреева Я.Т.
Теги: Многогранники, ,
Предмет: Математика


Похожие образовательные материалы:
Всего комментариев: 0
avatar