Конспект к уроку математики "Комплексные числа"

Цели урока:

1) образовательная: обобщить и проверить теоретические и практические знания учащихся по данной теме;

 2) воспитательная: воспитывать любознательность, волю и настойчивость в достижении конечных результатов, умение работать в команде;

3) развивающая: развивать устойчивый интерес к алгебре и началам анализа.

Оборудование: магнитная доска, песочные часы, записи на доске, образец кроссворда.

Вид урока: математический ринг.

 

Ход урока

 

I. Организационный момент

Учитель: Сегодня мы проведем математический ринг. В игре участвуют 2—3 команды (по количеству рядов). Выберите капитанов команд. Капитаны, члены ваших команд должны точно и кратко отвечать на поставленный вопрос.

 

II. Раунд 1. «Теоретическая разминка — интеллектуальный марафон»

Учитель: Выигрывает команда, члены которой, отвечая по очереди, дадут больше правильных ответов за одну минуту. Если игрок допускает ошибку, то право ответа переходит к другому участнику.

1. Какие числа называют комплексными? (Комплексными числами называют выражения вида , где a и b — действительные числа, i — некоторый символ такой, что .)

2. От какого слова происходит название «комплексные»? (Название «комплексные» происходит от слова «составные», т. е. обозначение дано по виду выражения .)

3. Что называется суммой двух комплексных чисел? (Суммой двух комплексных чисел и  называется комплексное число , т. е. .)

4. Какой корень имеет уравнение  на множестве комплексных чисел? (Этот корень комплексное число i такое, что .)

5. Что называется модулем комплексного числа? (Модулем комплексного числа называется число . Оно обозначается |z|, т. е. .)

6. Назовите тригонометрическую форму комплексного числа. ( , где , т. е. , где  — аргумент комплексного числа.)

7. Как называются числа a, b, i, если комплексное число имеет вид ? (Число a называется действительной частью комплексного числа, число b — его мнимой частью, число i — мнимой единицей.)

8. Что называется произведением двух комплексных чисел? (Произведением двух комплексных чисел  и  называется комплексное число , т. е. .)

9. Чему равно произведение комплексных чисел, записанных в тригонометрической форме? (Произведение комплексных чисел в тригонометрической форме равно .)

10. Что делают с модулем и аргументами при умножении комплексных чисел в тригонометрической форме? (При умножении комплексных чисел в тригонометрической форме их модули перемножаются, а аргументы складываются.)

11. Чему равны корни квадратного уравнения с комплексным неизвестным , где ? (Если , где , то .)

12.Чему равен , если ? (Если , то .)

13. Если , то чему равен ? (Если , то .)

14. Чему равны корни квадратного уравнения, если дискриминант ? (Если , то .)

15. Назовите число, противоположное числу .

 (- )

16. Какое число называется, сопряженным с числом ? (Сопряженным с числом называется комплексное число  , которое обозначается )

17. Назовите формулу, по которой можно найти частное комплексных чисел z1 и . (Частное комплексных чисел z1 и  можно найти по формуле .)

18. Как найти частное комплексных чисел  и ? (Чтобы найти частное  надо числитель и знаменатель этой дроби умножить на число, сопряженное со знаменателем.)

 

V. Раунд 4. «Творческий»

Учитель: Составьте кроссворд по теме «Комплексные числа» за 10 минут. Учтите, что в нем могут встречаться и словосочетания, слова в которых пишутся через пробел. (Заранее подготавливаются первые вопросы к кроссворду. Дальше работу продолжают учащиеся. Оценивается количество слов в кроссворде. Ниже приводится образец кроссворда.)

рис. 78

По вертикали:

1. Продолжите фразу: «Число i — это мнимая...» (единица)

2. Как называется выражение вида ? (комплексное число)

По горизонтали:

1. Как называется число a, если комплексное число имеет вид ? (действительная часть)

2. Как называется число b, если комплексное число имеет вид ? (мнимая часть)

 

VI. Раунд 5. «Смекалка» (Работа проводится в группах.)

Учитель: Выигрывает команда, которая выполнит задания быстро и верно. Вычислите

 

VII. Раунд 6. «Домашний» (Выигрывает команда, которая решит дома больше  примеров из раздела учебника.)

 

VIII. Итог урока

Учитель: Подведем итоги математического ринга. Окончательные результаты будут известны, после проверки домашнего задания.


Просмотров: 323 | Загрузок: 113
Автор: Мартышова Л.И.
Теги: Комплексные числа
Предмет: Математика


Похожие образовательные материалы:
Всего комментариев: 0
avatar