Конспект и презентация к уроку математики "Угол между плоскостями". Решение задачи по стереометрии уровня С

Основная цель.

повторить определение угла между плоскостями;

повторить изученный ранее материал, необходимый при решении задач;

рассмотреть решение задачи уровня С;

вырабатывать навыки и умения решения задач на нахождение угла между плоскостями.

 

Оборудование: ноутбук, кодоскоп.

 

План урока.

I. Организационный момент.

II. Повторение:

                             1). Определение двугранного угла.

                             2). Измерение двугранного угла.

                             3). Определение угла между плоскостями.

                              4). Определение правильной призмы.

                              5). Определение куба.

                              6). Свойства правильной призмы.

                              7). Признак параллельности плоскостей.

                              8). Теорема Пифагора.

                              9). Теорема косинусов.

                              10). Свойства средней линии треугольника.

III. Демонстрация решения задачи на нахождение угла   

        между плоскостями уровня С.

IV. Самостоятельная работа ( 3-уровневая).

V. Итоги урока. Задание на дом ( 3-уровневое).

 

Ход урока.

I. Организационный момент.

II. Повторение:

1). Определение двугранного угла.

Двугранным углом называется фигура, образованная

прямой а и двумя полуплоскостями с общей границей а,

не принадлежащими одной плоскости.

 

 2). Измерение двугранного угла.

Двугранный угол измеряется линейным углом.

 АОВ – линейный угол двугранного

  угла ACDB.

                                                                          

 3). Определение угла между плоскостями.

Две пересекающиеся плоскости

 образуют две пары равных

 двугранных угла.

 

Один из них угол  

является углом между

  плоскостями.

 

 4). Определение правильной призмы.

Прямая призма называется правильной, если ее основания-

правильные многоугольники.

 

5). Определение куба.

Куб- это такая правильная призма, гранями которого

являются равные между собой квадраты.

                                                                   

6). Свойства правильной призмы.

1). Боковые ребра перпендикулярны

  основаниям.

2). Боковые грани равны

3). Боковые грани

      перпендикулярны основаниям.

 4). Высота равна боковому ребру.

 

 7). Признак параллельности       плоскостей.

Если две пересекающиеся прямые одной плоскости

соответственно параллельны двум прямым другой

плоскости, то эти плоскостипараллельны.

 

 8). Теорема Пифагора.

Квадрат гипотенузы равен сумме квадратов катетов.

 

 9). Теорема косинусов.

Квадрат стороны треугольника равен сумме квадратов двух

других сторон без удвоенного произведения этих сторон на

косинус угла между ними.

 

10). Свойства средней линии  треугольника.

Средняя линия треугольника, соединяющая середины

двух сторон, параллельна третьей стороне и равна ее

 

III. Демонстрация решения задачи на нахождение угла  

        между плоскостями уровня С.

 

IV. Самостоятельная работа

I вариант

II вариант

Уровень А

Уровень А

Ребро  CD тетраэдра ABCD

перпендикулярно плоскости АВС, АВ = ВС =

=АС =6, BD = 3 . Найти

двугранный угол DABC.

Ребро  CD тетраэдра ABCD

перпендикулярно плоскости АВС, АВ = ВС =

=АС =6, BD = 3 . Найти

двугранный угол BDCA.

Уровень В

Уровень В

В прямоугольном параллелепипеде ABCDA1B1C1D1 сторона основания АВ = 6 см,  высота АА1 = 9 см, а диагональ А1С = 15см. Найти угол между диагональной плоскостью АСС1А1 и боковой гранью А1В1ВА.

Через центр О квадрата ABCD проведен перпендикуляр OF к плоскости квадрата. Вычислите угол между плоскостями BCF и ABCD, если FB = 5 дм, ВС = 6 дм.

Уровень С

Уровень С

Основанием прямой треугольной призмы АВСА1В1С1 является равнобедренный треугольник АВС, в котором АВ = ВС = 20,

АС = 32. Боковое ребро призмы равно 24. Точка Р принадлежит ребру ВВ1, причем ВР:РВ1 = 1:3. Найти тангенс угла между плоскостями А1В1С1 и АСР.

Основание прямой треугольной призмы АВСА1В1С1 - треугольник АВС, в котором АВ = ВС = 8, а один из углов равен 60°. На ребре АА1 отмечена точка Р так, что

АР:РА1 = 2:1. Найти тангенс угла между плоскостями АВС и СВР, если расстояние между прямыми АВ и С1В1 равно 18

 

V. Итоги урока. Задание на дом ( 3-уровневое).

     Уровень А

Ребро  CD тетраэдра ABCD

перпендикулярно плоскости АВС, АВ = ВС =АС =6,

BD = 3 . Найти двугранный угол DACВ.

     Уровень В

Найти угол φ между плоскостями треугольника АВС и прямоугольника АВМN, если АВ = 5 дм, ВС = 12 дм,

АС = 13 дм, ВМ = 15 дм, МС = 9дм.

     Уровень С

Основание пирамиды DABC- равнобедренный треугольник АВС, в котором АВ = ВС = 13, АС = 24.

Ребро DB перпендикулярно плоскости основания и равно 20. Найти тангенс двугранного угла при ребре АС.

 

Литература.

1. Л. С. Атанасян, В. Ф. Бутузов, С. Б. Кадомцев,

    Л. С. Кисилева, Э. Г. Позняк.

    Геометрия. 10- 11. Просвещение, 2011.

2. С. М. Саакян, В. Ф. Бутузов

     Изучение геометрии. 10- 11. Просвещение, 2003.

3. Б. Г. Зив

     Дидактические материалы по геометрии. 10.

     Просвещение, 2010.

4. И. Р. Высоцкий и др.

     ЕГЭ. 2010. Математика. АСТ. Астрель. Москва. 2010.

5. А. П. Власова, Н. И. Латанова, Н .В. Евсеева,

    Г. Н. Хромова

    Математика. Задания с развернутым ответом.

    Часть С. АСТ. Астрель. Москва. 2011.

6. Панферов В. С., Сергеев И. Н.

     Отличник. ЕГЭ. Математика. Решение сложных

     задач. «Интеллект- Центр». Москва. 2011.

7. С. Б. Веселовский, В. Д. Рябчинская

     Дидактические материалы по геометрии

     для 9 класса. Москва, Просвещение. 1987.


Просмотров: 240 | Загрузок: 61
Автор: Баленко Т.Б.
Теги: угол, стереометрия
Предмет: Математика


Похожие образовательные материалы:
Всего комментариев: 0
avatar