Цели урока: Дидактическая: закрепление и систематизирование знаний учащихся по исследованию функций с помощью производной; Развивающая: продолжить развитие алгоритмического мышления, памяти и мировоззрения учащихся, умения делать выводы и обобщать; Воспитательная: - воспитание нравственности и самостоятельности; - воспитание на уроке воли и упорства для достижения конечных результатов, уважительного отношения друг к другу. Оборудование: компьютер, доска, мультимедийный проектор, раздаточный материал. Слайд 1. Тема урока. Тема нашего занятия – исследование функции и построение графиков с помощью производной. Слайд 2. Цель урока Давайте запишем дату и тему урока в тетрадь. Как вы думаете, ребята, какова цель нашего урока? (Дети формулируют цель.) Цель урока – закрепить и систематизировать знания учащихся по исследованию функций с помощью производной. Слайд 3. 1. Повторим, как определяются промежутки убывания и возрастания; 2. Точки экстремума и значение функции в этих точках; 3. наибольшее и наименьшее значение функции; 4. Строится график функции Слайд 4-5. Повторение теории. Вопросы задаются поочерёдно каждой команде. 1) Какая функция называется возрастающей? 2) Какая функция называется убывающей? 3) Как связан “знак” производной с возрастанием и убыванием функции? 4) Что называется точкой максимума? 5) Что называется точкой минимума? 6) Какие точки называются стационарными? 7) Какие точки называются критическими? 8) Каков алгоритм нахождения наибольшего и наименьшего значений непрерывной на заданном отрезке функции? Слайд 6-7. «Найди ошибки» Каждой команде по 3 задания, команда решает, кто будет отвечать. 1. Изображён график производной. Точки х=-1, х=1, х=2 являются точками максимума. [1] 2. Производная функции в точке хо равна 0, значит хо - критическая точка. Верно ли? 3. Производная функции не существует в точке хо, значит хо - критическая точка. Верно ли? 4. Критическая точка является точкой экстремума. Верно ли? 5. Точка экстремума является критической точкой. Верно ли? 6. Функция y(x) непрерывна в точке x=4, причем y' (x)>0 на (1;4) и y'(x)<0 на (4;7). Точка x=4 является точкой минимума? Слайд 8. «Перестрелка» по таблице как игра в «Морской бой» (см. Приложение) Слайд 9. «Бег с препятствиями» Повторим, как же нужно вычислять производные функций? «Бег с препятствиями» - это эстафета, учащиеся идут поочерёдно к доске, на столе берут карточку с заданием, и выполняют его. Зарабатывают баллы по количеству верных заданий. 1 группа 2 группа
Слайд 10. Из истории дифференциального исчисления 1.Он ввёл термин «производная» в 1797 г., что является буквальным переводом на русский язык французского слова deviree, он же ввел современные обозначения y¢, f¢. Такое название отражает смысл понятия: функция f¢(х) происходит из f(х), является производной от f(х). 2. Один из создателей (вместе с И. Ньютоном) дифференциального и интегрального исчислений В 1675 г показал взаимно-обратный характер дифференцирования и интегрирования. По просьбе Петра I разработал проекты развития образования и государственного управления в России. Кто эти учёные? Слайд 11. Задание: Найти экстремумы функции. 1 команде 1) y = x3 + 6x2 - 15x - 3 2) y = 2х - x² 3) y = x/4 + 9/x 4) y = x/4 + 4/x 5) y = x – х4/4 6) y = x3 - 6x2 - 15x + 7 7) у = х³-6х²
2 команде 1) y = x3 + 6x2 - 15x - 3 2) y = 2х - x² 3) y = x/4 + 9/x 4) y = x/4 + 4/x 5) y = 8x – х4/4 6) y = x3 - 6x2 - 15x + 7 7) у = х³-6х²
Жозеф Луи Лагранж (1736-1813) французский математик и механик, иностранный почетный член Петербургской АН (1776).
Готфрид Вильгельм Лейбниц (1646-1716), немецкий философ, математик, физик, языковед. Слайд 13. Выполним лабораторную работу З а д а н и я 1 команде: №1,№3 2 команде: №2, №4 Для функции у = f(х) найдите: 1) область определения; 2) производную; 3) критические точки; 4) промежутки монотонности и экстремумы. По результатам исследования постройте график.
Первая женщина математик С. В. Ковалевская сказала: « Математик должен быть поэтом в душе». И, следуя ее словам, мы на нашем уроке откроем литературную страничку «Графики функций – пословицы». Подберите к графикам функций, изображенных на слайдах, пословицы, которые раскрывают суть процессов функции:
"Как аукнется, так и откликнется". "Повторение - мать учения". "Любишь с горы кататься, люби и саночки возить» Итоги игры (выставление оценок, выявление победителя в командном соревновании) Слайд 16. Домашнее задание (работа по карточкам)
1 команде Задание: Найти экстремумы функции 1) y = x3 + 6x2 - 15x - 3 2) y = 2х - x² 3) y = x/4 + 9/x 4) y = x/4 + 4/x 5) y = x – х4/4 6) y = x3 - 6x2 - 15x + 7 7) у = х³-6х²
2 команде Задание: Найти экстремумы функции 1) y = x3 + 6x2 - 15x - 3 2) y = 2х - x² 3) y = x/4 + 9/x 4) y = x/4 + 4/x 5) y = 8x – х4/4 6) y = x3 - 6x2 - 15x + 7 7) у = х³-6х²
1 команде Задание: Найти экстремумы функции 1) y = x3 + 6x2 - 15x - 3 2) y = 2х - x² 3) y = x/4 + 9/x 4) y = x/4 + 4/x 5) y = x – х4/4 6) y = x3 - 6x2 - 15x + 7 7) у = х³-6х²
2 команде Задание: Найти экстремумы функции 1) y = x3 + 6x2 - 15x - 3 2) y = 2х - x² 3) y = x/4 + 9/x 4) y = x/4 + 4/x 5) y = 8x – х4/4 6) y = x3 - 6x2 - 15x + 7 7) у = х³-6х²
Похожие образовательные материалы: | ||||||
| Всего комментариев: 0 | |
|
| |
