Конспект и презентация к уроку математики "Применение производной к исследованию функций"

Цели  урока:

Дидактическая:

закрепление и систематизирование знаний учащихся по исследованию функций с помощью производной;
знания, полученные на уроке, направить на успешную сдачу  Единого Государственного Экзамена.

Развивающая:

продолжить развитие алгоритмического мышления, памяти и мировоззрения учащихся, умения делать выводы и обобщать;
развитие устной и письменной речи;
развитие умений применять полученные знания на практике

Воспитательная:

- воспитание нравственности и самостоятельности;

- воспитание на уроке воли и упорства для достижения конечных результатов, уважительного отношения друг к другу.

 Оборудование: компьютер, доска, мультимедийный проектор, раздаточный материал.

Слайд 1. Тема урока.

  Тема нашего занятия – исследование функции и построение графиков с помощью производной.

Слайд 2. Цель урока

  Давайте запишем дату и тему урока в тетрадь. Как вы думаете, ребята, какова цель нашего урока? (Дети формулируют цель.)

 Цель урока – закрепить и систематизировать  знания учащихся по исследованию функций с помощью производной.

Слайд 3.

1. Повторим, как определяются промежутки убывания и возрастания;

2.  Точки экстремума и значение функции в этих точках;

3.  наибольшее и наименьшее значение функции;

4.  Строится график функции

Слайд 4-5. Повторение теории.

Вопросы задаются поочерёдно каждой команде.

1) Какая функция называется возрастающей?

2) Какая функция называется убывающей?

3) Как связан “знак” производной с возрастанием и убыванием функции?

4) Что называется точкой максимума?

5) Что называется точкой минимума?

6) Какие точки называются стационарными?

7) Какие точки называются критическими?

8) Каков алгоритм нахождения наибольшего и наименьшего значений     непрерывной на заданном отрезке функции?

Слайд 6-7. «Найди ошибки» Каждой команде по 3 задания, команда решает, кто будет отвечать.

1. Изображён график производной.  Точки х=-1, х=1, х=2 являются точками максимума.

  [1]

2. Производная функции в точке хо равна 0, значит хо - критическая точка. Верно ли?

3. Производная функции не существует в точке хо, значит хо - критическая точка. Верно ли?

4. Критическая точка является точкой экстремума. Верно ли?

5. Точка экстремума является критической точкой. Верно ли?

6. Функция y(x) непрерывна в точке x=4, причем y' (x)>0 на (1;4) и y'(x)<0 на (4;7). Точка x=4 является точкой минимума?

Слайд 8.  «Перестрелка» по таблице как игра в «Морской бой»

 (см. Приложение)

Слайд 9.  «Бег с препятствиями»

Повторим, как же нужно вычислять производные функций?

«Бег с препятствиями» - это эстафета, учащиеся идут поочерёдно к доске, на столе берут карточку с заданием, и выполняют его. Зарабатывают баллы по количеству верных заданий.

1 группа

2 группа

 

Слайд 10. Из истории дифференциального исчисления

1.Он ввёл термин «производная» в 1797 г., что является буквальным переводом на русский язык французского слова deviree, он же ввел современные обозначения y¢, f¢. Такое название отражает смысл понятия: функция f¢(х) происходит из f(х), является производной от f(х).

2. Один из создателей (вместе с И. Ньютоном) дифференциального и интегрального исчислений В 1675 г показал взаимно-обратный характер дифференцирования и интегрирования. По просьбе Петра I разработал проекты развития образования и государственного управления в России. 

Кто эти учёные?

Слайд 11. Задание: Найти экстремумы функции.

 1 команде

1) y = x3 + 6x2 - 15x - 3

2) y = 2х - x²

3) y = x/4 + 9/x

4) y = x/4 + 4/x

5) y = x – х4/4     

6) y = x3 - 6x2 - 15x + 7

7) у = х³-6х²

 

2 команде

1) y = x3 + 6x2 - 15x - 3

2) y = 2х - x²

3) y = x/4 + 9/x

4) y = x/4 + 4/x

5) y = 8x – х4/4

6) y = x3 - 6x2 - 15x + 7

7) у = х³-6х²

 

                                              Жозеф Луи Лагранж

(1736-1813) французский математик и механик, иностранный почетный член Петербургской АН (1776).

                                                           

Готфрид Вильгельм Лейбниц

(1646-1716), немецкий философ, математик, физик, языковед.

Слайд 13. Выполним лабораторную работу

З а д а н и я  1 команде: №1,№3     2 команде: №2, №4

  Для функции у = f(х) найдите:

1) область определения;

 2) производную;

3) критические точки;

4) промежутки монотонности и экстремумы.

 По результатам исследования постройте график.

 

Первая  женщина математик С. В. Ковалевская сказала:

« Математик  должен быть поэтом в душе». И, следуя ее словам, мы на нашем уроке откроем литературную страничку «Графики функций – пословицы». Подберите к графикам функций, изображенных на слайдах, пословицы, которые раскрывают суть процессов функции:

 

"Как аукнется, так и откликнется".

"Повторение - мать учения".

"Любишь с горы кататься, люби и саночки возить»

Итоги игры (выставление оценок, выявление победителя в командном соревновании)

Слайд 16.  Домашнее задание (работа по карточкам)

 

1 команде Задание: Найти экстремумы функции

1) y = x3 + 6x2 - 15x - 3

2) y = 2х - x²

3) y = x/4 + 9/x

4) y = x/4 + 4/x

5) y = x – х4/4     

6) y = x3 - 6x2 - 15x + 7

7) у = х³-6х²

 

2 команде Задание: Найти экстремумы функции

1) y = x3 + 6x2 - 15x - 3

2) y = 2х - x²

3) y = x/4 + 9/x

4) y = x/4 + 4/x

5) y = 8x – х4/4

6) y = x3 - 6x2 - 15x + 7

7) у = х³-6х²

 

1 команде Задание: Найти экстремумы функции

1) y = x3 + 6x2 - 15x - 3

2) y = 2х - x²

3) y = x/4 + 9/x

4) y = x/4 + 4/x

5) y = x – х4/4     

6) y = x3 - 6x2 - 15x + 7

7) у = х³-6х²

 

2 команде Задание: Найти экстремумы функции

1) y = x3 + 6x2 - 15x - 3

2) y = 2х - x²

3) y = x/4 + 9/x

4) y = x/4 + 4/x

5) y = 8x – х4/4

6) y = x3 - 6x2 - 15x + 7

7) у = х³-6х²


Просмотров: 188 | Загрузок: 65
Автор: Стрельцова С.В.
Теги: Производная
Предмет: Математика


Похожие образовательные материалы:
Всего комментариев: 0
avatar