Конспект и презентация к уроку математики "Логарифмическая функция, её свойства и график"

Цели урока: Ввести определение логарифмической функции. Формировать умение строить график логарифмической функции. Научить выявлять  свойства логарифмической функции по графику.

Задачи урока:

 Образовательная: повторить определение логарифма, план исследования свойств функции, вспомнить график и свойства показательной функции; сформировать умение строить график логарифмической функции, изучит свойства логарифмической функции;

осуществить контроль  знаний  с помощью проверочного задания и теста.

Развивающая: способствовать развитию внимания, развитию логического мышления, математической интуиции, умению анализировать, применять знания в нестандартных ситуациях,

Воспитательная: воспитывать информационную культуру, выработать навыки работы в группе и индивидуально.

 

Этапы урока:

1.  Организационный момент

        Учитель приветствует учащихся и рассказывает о цели урока.

Учитель: Мы с Вами продолжаем изучение 7 – ой главы. Сегодня познакомимся с новой функцией – логарифмической, построим её график и изучим свойства.

2.  Актуализация познавательного интереса к изучаемой теме

Учитель предлагает решить учащимся задания устной разминки. Называя координаты ячейки и открывая её, считаем логарифмы. В некоторых ячейках есть буквы. После решения всех заданий из этих букв выстраивается фамилия Непер – математик, изобретатель логарифмов (слайд 2,3).

        На слайде показывается его портрет и краткая справка о нём.

Вторая часть устной разминки – прочитать и назвать график функции, изображённый на рисунке. Можно воспользоваться подсказкой – «План» или проверить, все ли свойства отражены в ответе. Ученики узнают на рисунке график показательной функции при a > 1.  Далее учащимся надо ответить на вопрос: какими свойствами обладает эта функция при 0 < a <1? (сдайд4).

        На следующем слайде появляется портрет великого математика – Леонарда Эйлера и краткая справка о нём. Учитель задаёт вопрос: Как вы думаете в связи с чем появился портрет этого учёного? Учитель выслушивает варианты ответов и, или подтверждает правильный ответ, или сообщает, что определение логарифмической функции – это заслуга Леонарда Эйлера. Итак,  мы сегодня будем изучать логарифмическую функцию (слайд 6).

3.   Актуализация темы урока, создание проблемной  ситуации.

        Учитель просит дать определение показательной функции и самостоятельно сформулировать определение логарифмической функции. В координатной плоскости построить точку с координатами (b;c) и, предположить, что она принадлежит графику показательной функции. Значит   . Попробуйте переписать эту запись на «языке логарифмов». Т.е. . Что можно сказать про точку с координатами (b;c)? Ответ: они симметричны относительно прямой у = х (слайд 7).

        Сделайте вывод: график логарифмической функции симметричен графику показательной функции относительно прямой у = х.  Учащимся предлагается сделать эскизы графиков при a > 1(1 вариант) и при 0 < a <1 (2 вариант). Правильность эскизов проверяется с помощью слайдов 8,9.

После проверки, учитель даёт задание: построить графики функций   (1 вариант) и   (2вариант). Правильность табличных результатов и графиков проверяется с помощью слайдов 10,11.

          Учащимся предлагается сделать эскиз графика функции  и описать его свойства при a > 1(1 вариант) и при 0 < a <1 (2 вариант). Проверка – слайд 13,14.

        После проверки свойств графиков функций, учитель просит учащихся сделать вывод о свойствах логарифмической функции (слайд 15).

4. Динамическая пауза или разрядка для глаз.

(исходное положение -  сидя, каждое упражнение повторяется 3-4 раза):

1.   Откинувшись назад, сделать глубокий вдох, затем, наклонившись вперед, выдох.

2.   Откинувшись на спинку стула, прикрыть веки, крепко зажмурить глаза, не открывая век.

3.   Руки вдоль туловища, круговые движения плечами назад и вперёд.

4.   Гимнастика для глаз с помощью тренажёра.

5. Закрепление изученного материала.

        Учитель демонстрирует задания на слайдах презентации. Учащиеся устно решают первое задание.

Задание 1. Найдите наименьшее и наибольшее значения функций на данном промежутке: а)   б)

Правильность ответа проверяется с помощью презентации (слайд 16).

        Аналогично решается второе задание (слайд 17).

Задание 2. Решите уравнения и неравенства: а)  

 

        Похожее задание решаю самостоятельно, записывая только ответы в тетрадь (слайд 18).

Решите уравнения и неравенства: а)  

     

        Третье задание на построение графика функции разбирает весь класс с помощью учителя. Далее самостоятельно строят графики функций в тетради с последующей проверкой (слайды 19 - 21).

Задание 3. Постройте графики функций:     

6. Подведение итогов и результатов работы на уроке (рефлексия).

     Учитель предлагает учащимся блиц - опрос, чтобы проверить себя, на сколько каждый понял изученный  материал (слайд 22 – 24). Необходимо ответить только «да» или «нет». Проверяется сразу.

Вопросы:

Ось у является вертикальной асимптотой графика логарифмической функции.
Графики показательной и логарифмической функций симметричны относительно прямой у = х.
Область определения логарифмической функции – вся числовая прямая, а область значений этой функции – промежуток
Монотонность логарифмической функции зависит от основания логарифма.
Не каждый график логарифмической функции проходит через точку с координатами (1; 0).
Логарифмическая кривая это та же экспонента, только по-другому расположенная в координатной плоскости.
Выпуклость логарифмической функции не зависит от основания логарифма.
Логарифмическая функция не является ни чётной, ни нечётной.
Логарифмическая функция имеет наибольшее значение и не имеет наименьшего значения при а > 1 и наоборот при 0 < a < 1.

Проверка: да, да, нет, да, нет, да, нет, да, нет.

          Учитель задаёт вопрос: Каковы результаты? Есть ли учащиеся, которые на все вопросы ответили правильно? У кого только одна или две ошибки? Если есть ученики, у которых больше четырёх ошибок, то не стоит отчаиваться, потому что есть возможность ещё раз дома просмотреть этот материал и найти правильные ответы на вопросы теста.

     Учитель выводит на экран домашнее задание, делает соответствующие пояснения о том, какие результаты по его выполнению будут необходимы на следующем уроке. Учащиеся записывают задание.

Домашнее задание: § 49, № 1460, 1463, 1467, 1480 по вариантам. Первый  вариант выполняет все номера под буквами а), б), а второй вариант под буквами в), г).


Просмотров: 346 | Загрузок: 74
Автор: Разыграева Т.Н.
Теги: Логарифмическая функция
Предмет: Математика


Похожие образовательные материалы:
Всего комментариев: 0
avatar