Конспект и презентация к семинару по теме "Комплексные числа в общеобразовательных классах"

Цель: дать полное представление о числовых множествах; обобщить знания для получения целостного представления о данной теме; обсудить решение заданий более сложного характера.

                                         Ход урока:

1.Профориентационная справка (2мин)

    Сообщение ученика.

2.Работа по карточкам у доски (15мин)

 

   Карточка №1

   Дано число z= -3+4i.

Дать определение комплексного числа.
Что такое модуль, аргумент комплексного числа.
Сопряжённые числа, противоположные числа.
Условие равенства комплексных чисел.

 

Карточка №2

   Дано число z=1-iÖ3.

Показать формы записи комплексных чисел:

                  тригонометрическую, показательную.

Изобразить на комплексной плоскости.

 

Карточка №3.

Даны числа z1=3-5i; z2= -4+i.

Найти сумму и разность в алгебраическом виде.
числа i:  i2, i3, i4, i4n+k.

 

Карточка №4.

Даны числа z1=Ö3-I; z2= -1+iÖ3.

Выполнить умножение в алгебраической и тригонометрической форме.
Записать результат в показательной форме.

 

Карточка №5.

Даны числа z1=Ö3-i; z2= -1+iÖ3.

Выполнить деление в алгебраической и

            тригонометрической форме.

Записать результат в показательной форме.

 

Карточка№6.

Дано число z=Ö3-i.

Вычислить по формуле Муавра z12.
Вычислить по формуле Муавра .

 

3.Устная работа (10 мин)

Вопросы задаются в быстром темпе, опрос происходит не выборочно, а всех подряд, при этом фиксируется каждый ответ и ставится предварительная оценка за устную работу.

 

               Задание

          Ответ

1

Вычислить:

 

Для числа z=-2+5i  найти`z и –z.

`z=-2-5i; -z=2-5i.

2

Может ли сумма двух комплексных чисел быть:

Действительным числом?

z+`z; z+(-z).

Чисто мнимым числом?

-z+`z

3

Дано число z=5-2i. Какое надо прибавить число к данному, чтобы получить действительное число? Будет ли это число единственным?

Бесконечное множество вида

z=a+2i

Какое надо прибавить число к данному, чтобы получить мнимое число?

z= -5+bi, b¹2

Назвать два комплексных числа, обладающих свойствами: их сумма и произведение – действительные числа

z и `z

Может ли степень комплексного числа быть действительным числом?

i4=1 и т.д. (1±i)4

4

Где ошибка?

Действия с корнями выполняются только для неотрицательных подкоренных выражений

5

Разложить на множители:

х2+4

(х+2i)(х-2i)

а+1

(Öа+i)(Öa-i)

6

Вычислить:

(1+i)2

2i

(1+i)4

-4

(1-i)4

-4

(1+i)6+(1-i)6

-8i+8i=0

7

Дано число z=2+3i. В какой четверти комплексной плоскости расположены точки, изображающие числа:

сопряжённое данному

`z=2-3i  в 4 четверти

противоположное

-z= -2-3i  в 3 четверти

8

Где на плоскости располагаются точки, изображающие:

2+bi, где bÎR

На прямой, || оси OY, проходящей через точку (2;0)

a+3i, где аÎR

На прямой, || оси OX, проходящей через точку (0;3)

9

а) чему равен аргумент любого положительного числа?

j=0°

б) чему равен аргумент любого отрицательного числа?

j=180°

в) чему равен аргумент любого чисто мнимого числа?

j=90° или j=270° 

г) чему равен аргумент числа 0?

Не определён

10

Какая  фигура задана на плоскости:

Луч, биссектриса 1 четверти

|z|=3

Окр.(0;R=3)

Часть кольца, лежащего между окружностей радиусами 2 и 3 единицы, выше прямой у=1.

График

 

4. Самостоятельная работа с программированным контролем

 (7-8 мин).


Просмотров: 171 | Загрузок: 56
Автор: Баркова Е.Г.
Теги: Комплексные числа
Предмет: Математика


Похожие образовательные материалы:
Всего комментариев: 0
avatar