Урок "Введение в комбинаторику"

Цель урока: Познакомить учащихся с новым разделом математики

Задачи урока: 1. Обеспечить восприятие, осмысление и первичное запоминание материала.

2. Организовать работу учащихся по применению знаний.

Тип урока: Изучение нового материала.

Оборудование: Компьютер, проектор и экран для демонстрации презентации.

 

Этапы урока

Деятельность учителя

Организационно мотивационный

- приветствие учащихся

- сообщение темы урока

- сообщение цели и способа деятельности

Введение в тему

Лекция.

В математике есть задачи, в которых требуется из элементов составить различные наборы, подсчитать количество всевозможных комбинаций элементов, составленных по определённому правилу. На практике часто приходится делать перебор определённого количества данных.

Например, учителю приходится распределять различные виды работ между группами учащихся, офицеру выбирать из солдат наряд, агроному размещать культуры на полях и т.д. В данном случае речь идёт о всевозможных комбинациях объектов. Задачи такого типа называются комбинаторными задачами.

Слайд 2.

Область математики, в которой изучают комбинаторные задачи, называется комбинаторикой.

Некоторые комбинаторные задачи решали в Индии во II веке до н. э., в Древнем Китае, позднее в Римской империи. Как самостоятельный раздел математики комбинаторика оформилась в Европе в XVIII веке.

Решение комбинаторных задач - это перебор вариантов, подсчет числа вариантов с помощью правила умножения. Если комбинаторная задача имеет несколько решений, то возникает вопрос о подсчете таких решений, возникает проблема оптимального варианта решения задачи.

Слайд 3.

Задача.   Путешественник хочет выехать из города А, посетить города В,С и D, после чего вернуться в город А. Какими путями можно это сделать?

 

На рисунке схема путей, связывающих города. Варианты путешествия отличаются порядком посещения  городов  В, С, D.

Есть ли оптимальные варианты решения данной задачи?  (Есть. Это кратчайшие пути ABDCA и ACDBA.)

 

Бурное развитие экономических приложений математики привело к возникновению и изучению обширного класса комбинаторных задач - задач на оптимизацию.

Мы на уроках комбинаторики при решении комбинаторных задач будем подсчитывать число решений.

 

Слайд 5.

Этот раздел комбинаторики называется теорией перечислений.

 

Термин «факториал» происходит от латинского слова factor – производящий.

Произведение первых n натуральных чисел, т.е.             1• 2 • 3 •…• n называют «n-факториал» и обозначают n! («эн факториал»)

 

Слайд 6.

1•2•3•…•n=n!

Слайд 7.

4! = 1•2•3•4=24

3! =1•2•3=6

6!= 1•2•3•4•5•6=720

 

Факториалы в комбинаторике возникают очень часто. Поэтому принято считать, что если ответ выражен через факториал, то задача решена.

 

Слайд 8.

Главное свойство факториала (следует из определения): (n+1)!=(n+1)•n!

Подставим в эту формулу n=0.

 

Слайд 9.

Следствие:  1!=1, 0!=1

Применение изученного

Работа в группах

Слайды 9-11.

1. Вычислить:

а) ; б) ; в) ;

г) ; д) ; е) ;                     

ж) ; з)  при n=3

 

Работа в парах

Слайды 12-14.

2. Решить уравнения:

 

Слайд 15.

3. Решить систему уравнений:

Слайды 16-17.

4. Упростить:

а) ; б) ;

в) ; г) .

Постановка домашнего задания

Слайды 18.

Вычислить:

а) 6!;б) ; в) ;г) ; д) ;е) .

     2. Решить уравнения:

 

Подведение итогов

Вопросы учащимся:

- С каким разделом математики сегодня познакомились?

- Что такое факториал?

- каково его основное свойство?

Чему равны 1! и 0! ?

 

Слайд 19.

-Спасибо за урок

 

Информационные источники

Савельев Л.Я. Комбинаторика и вероятность. -Новосибирск.:Наука, 1975.- 422 с.
Галицкий М.Л., Мошкович М.В., Шварцбурд С.И. Углблённое изучение курса алгебры и математического анализа: Методиче ские рекомендации и дидактические материалы: Пособие для учителя. –М.:Просвещение, 1986.-352 с.
Лютикас В.С. Факультативный курс по математике: Теория вероятностей (для IX-XI кл.) - М.:Просвещение, 1990.-160 с.
Виленкин Н.Я. и др. Алгебра и математический анализ для 11 класса: учеб. пособие для шк. и кл. с углубл. изучением математики/ Н.Я. Виленкин, О.С. Ивашев – Мусатов, С.И. Шварцбурд.- М.: Просвещение, 1996.-288с.
Карп А.П. Сборник задач по алгебре и началам анализа: Уч. пособие для школ и классов с углублённым изучением математики.- М.:Просвещение, 1995.- 176 с.
Балк М.Б., Балк Г.Д. Математика после уроков. Пособие для учителей. - М.:Просвещение, 1971.- 461 с.
Ведёрников В.А., Сорокина М.М. Элементы высшей математики. Учебное пособие для студентов юридического факультета. - Брянск: Изд-во БГПУ, 1999.- 71 с.
Колягин Ю.М. и др. Алгебра и начала анализа 11. - М.:Мнемозина, 2001.
Виленкин Н.Я., Ивашев-Мусатов О.С., Шварцбурд С.И. Алгебра и математический анализ 11. - М.:Мнемозина, 2001.
Математика в школе: Научно-методический журнал. №4, 2002; №6, 2003.
Ю.Н.Миндюк, Н.Г.Миндюк. Алгебра: элементы статистики и теории вероятностей. Под редакцией С.А.Теляковского. М.: Просвещение, 2003.


Просмотров: 309 | Загрузок: 75
Автор: Богомолова О.М.
Теги: Комбинаторика
Предмет: Математика


Похожие образовательные материалы:
Всего комментариев: 0
avatar