Урок "Размещения"

Цель урока: Ввести понятия размещения без повторений и перестановки с повторениями.

Задачи урока: 1. Закрепить навыки вычисления значений выражений с факториалами.

2.  Обеспечить осмысленное восприятие нового материала.

Тип урока: Комбинированный.

Оборудование: Компьютер, проектор и экран для демонстрации презентации.

 

Этапы урока

Деятельность учителя

Организационно мотивационный

- приветствие учащихся

- сообщение темы урока Слайд 1

- сообщение цели и способа деятельности

Актуализация знаний

Устный счет.

Слайд 2.

Решить уравнения:  а) 3Рх =18;   б)  Рx =12

Введение в тему

Лекция.

Слайд 3.

Размещениями без повторений из n элементов по m называются такие соединения, которые отличаются друг от друга либо самими элементами (хотя бы одним), либо порядком их расположения.

 

Обозначение:

Слайд 4.

Задача.  Из 7 уроков: алгебра, геометрия, информатика, физика, химия, ОБЖ, литература, составить расписание на один день из 5 уроков. Сколькими способами можно это сделать?   ( )

Слайд 5.

Размещениями с повторениями из n элементов по m,  называются соединения длиной n, составленные из m элементов множества.

Обозначение:

 

Слайд 6.

Задача.  Сколькими способами можно разложить 12 различных деталей по трем ящикам? ( )

 

Применение изученного

Слайды 7-12. (размещения без повторений)

1. Учащиеся 9 классов изучают 10 предметов. Сколькими способами можно составить расписание уроков на один день так, чтобы 6 уроков были различными? ( )

2. Сколькими способами можно составить трехцветный полосатый флаг, если имеются 5 различных цветов ткани?

( )

3. Решить предыдущую задачу при условии, что один из цветов должен быть красным. ( )

4. В цехе работают 8 токарей. Сколькими способами можно поручить трем из них изготовить три различные детали по одной на каждого? ( )

5. Сколькими способами можно выбрать ноль элементов из n элементов? ( )

6. Сколькими способами можно выбрать n элементов из n элементов? ( )

 

Слайды 13-16. (размещения с повторениями)

1. Серия и номер паспорта советского образца состоят из 2-х букв и 6-и цифр. Сколько может быть паспортов с различными сериями и номерами, если римские цифры серии зафиксировать? ( )

2. Решить предыдущую задачу при условии, что повторений нет. ( )

3. Сколькими способами можно разложить 12 различных деталей по трем ящикам? ( )

4. Сколько 5-значных чисел можно составить из 9 цифр? ( )

Постановка домашнего задания

Слайд 17.

 1.Сколько словарей надо создать, чтобы можно было непосредственно выполнять перевод с любого из пяти языков на любой другой из этих языков? (20 словарей)

2.Из скольких элементов можно составить 56 размещений  по два элемента в каждом? (8)

3. Из элементов a,b,c,d составить размещение по 1  элементу, по 2, по3,по 4 элемента.

Подведение итогов

Вопросы учащимся:

- Что нового узнали на уроке?

- Чем отличаются размещения без повторений от размещений с повторениями?

Слайды 18.

-Спасибо за урок

 

Информационные источники

Савельев Л.Я. Комбинаторика и вероятность. -Новосибирск.:Наука, 1975.- 422 с.
Галицкий М.Л., Мошкович М.В., Шварцбурд С.И. Углблённое изучение курса алгебры и математического анализа: Методические рекомендации и дидактические материалы: Пособие для учителя. –М.:Просвещение, 1986.-352 с.
Лютикас В.С. Факультативный курс по математике: Теория вероятностей (для IX-XI кл.) - М.:Просвещение, 1990.-160 с.
Виленкин Н.Я. и др. Алгебра и математический анализ для 11 класса: учеб. пособие для шк. и кл. с углубл. изучением математики/ Н.Я. Виленкин, О.С. Ивашев – Мусатов, С.И. Шварцбурд.- М.: Просвещение, 1996.-288с.
Карп А.П. Сборник задач по алгебре и началам анализа: Уч. пособие для школ и классов с углублённым изучением математики.- М.:Просвещение, 1995.- 176 с.
Балк М.Б., Балк Г.Д. Математика после уроков. Пособие для учителей. - М.:Просвещение, 1971.- 461 с.
Ведёрников В.А., Сорокина М.М. Элементы высшей математики. Учебное пособие для студентов юридического факультета. - Брянск: Изд-во БГПУ, 1999.- 71 с.
Колягин Ю.М. и др. Алгебра и начала анализа 11. - М.:Мнемозина, 2001.
Виленкин Н.Я., Ивашев-Мусатов О.С., Шварцбурд С.И. Алгебра и математический анализ 11. - М.:Мнемозина, 2001.
Математика в школе: Научно-методический журнал. №4, 2002; №6, 2003.
Ю.Н.Миндюк, Н.Г.Миндюк. Алгебра: элементы статистики и теории вероятностей. Под редакцией С.А.Теляковского. М.: Просвещение, 2003.
Ю.Н.Макарычев, Н.Г. Миндюк.  Элементы комбинаторики в школьном курсе алгебры. Статья в журнале «Математика в школе» №6, 2004.
Ю.Н.Миндюк, Н.Г.Миндюк. Изучаем элементы статистики и теории вероятностей. Статья в журнале «Математика в школе» №5, 2004.
Комбинаторика и вероятность. Учебное пособие для учащихся заочной математической школы при СПбГУ. СПБ., 1999, 2001.


Просмотров: 227 | Загрузок: 68
Автор: Богомолова О.М.
Теги: размещения, сочетания
Предмет: Математика


Похожие образовательные материалы:
Всего комментариев: 0
avatar