Урок+презентация по теме: "Решение тригонометрических уравнений вида a sin x + b cos x = c"

Цели урока:

Развивающая

Развитие устной математической речи
Обеспечение условий для развития умения решить тригонометрические уравнения, совершенствовать мыслительные умения старшеклассников; сравнивать, анализировать и обобщать, навыков обработки информации

Образовательная

Создание условий для осознанного усвоения решения тригонометрических уравнений вида a sin x + b cos x = c
Формирование навыков самоконтроля и взаимоконтроля, алгоритмической культуры учащихся.

Воспитательная

Развитие коммуникативных умений делового общения сверстников
Воспитание аккуратности

Тип урока: урок объяснения нового материала (получение новых знаний) с применением ИКТ.

Методы: словесные, наглядные, информационно-коммуникативные.

Формы организации: фронтальная, индивидуальная, самостоятельная.

Оценки выставляются по ходу ведения урока (от участия)

sin (α+β) = sin α cos β + sin β cos α

sin (α-β) = sin α cos β - sin β cos α

 

Ход урока:

Здравствуйте, садитесь.

Известны истины, за которые сгорали на костре, сознательно обрекали себя на смерть, заражались во время опытов. Мы в своей жизни познаём эти истины. Сегодня на уроке мы с вами познаем одну из истин, истину, касающуюся методов решения тригонометрических уравнений вида

a sin x + b cos x = c.

 

1)Организационный момент.

Приветствие. Проверка отсутствующих и выполнение домашнего задания

 

sin7x – sin x =cos4x

 

Решение

sin7x – sin x =cos4x,

2sin3x cos4x - cos4x =0,

сos4x ( 2sin3x – 1 )=0,

сos4x=0 или 2cos3x -1 =0

сos4x=0

4x =П/2+Пn, n € Z;                                 cos3x =1/2,

X=П/8 +Пn/4, n € Z,                              3x =±аrccos1/2 +2Пn, n

                                                               3x  =±П/3 +2Пn, n € Z,

                                                               X =±П/9 + 2/3Пn, n € Z.

Ответ: X=П/8 +Пn/4, X =±П/9 = 2/3Пn, n € Z

 

4sin²x - cos²x = cos4x

Решение

sin²x-cos²x =cos4x , 

- (cos² - sin²x )=cos4x ,

-cos2x = cos²2x - sin²2x,

-cos2x = cos²2x – ( 1 - cos²2x),

 -cos2x - cos²2x +1 - cos²2x = 0,

-2cos²2x – cos2x +1 = 0,

2cos²2x + cos2x -1 = 0.

Заменим сos2x на У , где |У|£1

Тогда 2 у² +у -1 = 0,

D =1 - 4•2•(-1) =9,

У =1/ 2,   у = -1.

Выполним обратную замену

 

       сos2x =1/ 2 ,                                              cos2x = -1,

                                                                        2x = П+2Пn, n € Z,

      2x =±arccos1/2 =2Пn , n € Z,                    x=П/2+Пn, n € Z.

      2x ±П/3 +2Пn. n € Z,

      X =±П/6+Пn, n € Z.

 

Ответ: X =±П/6+Пn,  x=П/2+Пn, n € Z.

 

3) №628 (1,3)

1) (tgx- )(2sin  +1)=0

 

tgx- =0                                или                      2sin +1=0

tgx=                                                                 sin =-  

x=arctg +Пk, k Z                                            =(-1)karcsin  +Пк, k  Z

x= +Пк, к Z                                                    x=(-1)k+12П+12Пк, к Z           

 

Ответ: +Пк, к Z; (-1)k+12П+12Пк, к Z

(2)

 

2 sin x cos x = cos x

2 sin x cos x – cos x = 0

cos x (2sin x – 1) = 0

cos x = 0             или      2sin x – 1 = 0

x =  +πn;n Z.               2sin x = 1

                                          sin x =

                                          x = (-1)narcsin   +πn;n Z.

                                          x = (-1)n  +πn;n   Z.

 Ответ: x =  +πn;n Z; x = (-1)n  +πn;n Z.

 

(3)

(2sin(x+ П/6)-1)(2tgx+1)=0

Чтобы произведение равнялось нулю, нужно чтобы хотя бы один из множителей равнялся нулю, а другой множитель при этих значениях имел смысл.

 

Первый случай:                                                         Второй случай:

    2sin(x+П/6)-1=0                                                   2tgx+1=0

    2sin(x+П/6) =1                                                     2tgx=-1

    sinx (x+П/6) =1/2                                                 tgx=-1/2

    x+ П/6= (-1)karcsin1/2+ПK; KЄZ                       x=-arctg1/2+ПK; KЄZ

    x= (-1)kП/6 - П/6+ПK; KЄZ

 

Ответ:x=(-1)кП/6-П/6+ПK; KЄZ

  x=-artg1/2+ПK; KЄZ

 

Закрепление № 629(3); 664 (1)

Итог урока: Оценки. Замечания по выполнению упражнений. Пояснения к домашнему заданию.

 

Домашнее задание:   стр. 184-185  упр.   629(1;4)


Просмотров: 192 | Загрузок: 71
Автор: Мишурова Л.А.
Теги: тригонометрические уравнения
Предмет: Математика


Похожие образовательные материалы:
Всего комментариев: 0
avatar