Тесты. Геометрия 10 класс

Тест по теме: «Аксиомы стереометрии

и некоторые следствия из них»

Вариант 1 

Уровень А

1. Какое утверждение неверное?

1) Через любые три точки проходит плоскость, и притом только одна.

2) Через две пересекающиеся прямые проходит плоскость, и притом только одна.

3) Через две параллельные прямые проходит плоскость, и притом только одна.

 

2. Параллелограмм ABCD лежит в плоскости , если…

 

3. ABCDA1B1C1D1 – куб. Тогда плоскости (ABC) и (DD1C1)…

1) пересекаются;

2) не пересекаются;

3) совпадают.

 

4. Прямая MN не пересекает плоскость…

 

1) (ABC);

2) (AA1B1);

3) (BB1C1).

 

5. SABCD – четырёхугольная пирамида. Прямая SD не пересекает прямую…

 

1) BC;

2) AD;

3) S.

 

6. Две различные плоскости не могут иметь…

1) общую точку;

2) общую прямую;

3) три общих точки, не лежащие на одной прямой.

 

7. Какое утверждение неверное?

 

8. Через прямые m и k можно провести более одной плоскости. Тогда прямые m и k…

1) пересекаются;

2) параллельные;

3) совпадают.

 

9. Точка А принадлежит прямой а. Тогда через них можно провести…

1) хотя бы одну плоскость;

2) только одну плоскость;

3) не более одной плоскости.

 

Уровень B

 

1. Точки A, B и С лежат на одной прямой, точка D не лежит на ней. Через каждые три точки проведена плоскость. Тогда число различных плоскостей равно…

 

2. Плоскости  и  пересекаются по прямой m. Точка А лежит в плоскости , точка В – в плоскости . Тогда прямая АВ лежит в плоскости , если…

 

3. Проведены пять плоскостей. Каждые две из них пересекаются. Тогда наибольшее число прямых попарного пересечения плоскостей равно…

 

4. ABCD – параллелограмм. F   (ABC). Плоскости (AFC) и (BFD) пересекаются по прямой…

 

тест по теме: «Аксиомы стереометрии

и некоторые следствия из них»

Вариант 2 

Уровень A

 

1. Верно, что…

1) любые три точки лежат в одной плоскости;

2) любые четыре точки не лежат в одной плоскости;

3) через любые три точки, не лежащие на одной прямой, проходит плоскость, и при том только одна.

 

2. AB и CD – диаметры окружности с центром O. Все точки окружности лежат в плоскости , если…

 

3. Верно ли, что прямая лежит в плоскости данного треугольника, если она…

1) пересекает две стороны треугольника;

2) проходит через одну из вершин треугольника;

3) содержит одну из сторон треугольника.

 

4. ABCDA1B1C1D1 – куб. Тогда плоскости (AB1C1) и (СDD1)…

1) пересекаются;

2) не пересекаются;

3) совпадают.

 

5. Прямая MN не пересекает плоскость…

1) (АА1В1);

2) (ABC);

3) (AA1D1).

 

6. DABC – треугольная пирамида. Прямая BD не пересекает прямую…

 

1) AC;

2) AD;

3) BC.

 

7. Сколько общих точек, не лежащих на одной прямой, не могут иметь две различные плоскости?

1) 1;   

2) 2;   

3) 3.

 

8. Даны две параллельные прямые a и b и точка M, не лежащая ни на одной из них. Точка M лежит в одной плоскости с прямыми a и b, если через точку M можно провести прямую, пересекающую…

1) хотя бы одну из данных прямых;

2) только одну из данных прямых;

3) две данные прямые.

 

9. Через три точки A, B и C можно провести единственную плоскость. Тогда точки…

1) не лежат на одной прямой;

2) лежат на одной прямой;

3) совпадают.

 

Уровень B

 

1. Точки A, B и С не лежат на одной прямой. Точка D не принадлежит плоскости (АВС). Через каждые три точки проведена плоскость. Тогда число различных плоскостей равно…

2. Плоскости  и  пересекаются по прямой m. Точка А лежит в плоскости , точка В – в плоскости . Тогда прямая АВ лежит в плоскости , если…

 

3. Проведены четыре плоскости. Каждые две из них пересекаются. Тогда наибольшее число прямых попарного пересечения плоскостей равно…

 

4. ABCD – параллелограмм. F   (ABC). Плоскости (ADF) и (OFC) пересекаются по прямой…

 

тест по теме: «Взаимное расположение прямых
в пространстве. Параллельность прямых,
прямой и плоскости»

Вариант 1  

Уровень А

 

1. Точки A, B, С и D не лежат в одной плоскости. Тогда прямые AB и CD…

1) пересекающиеся;

2) параллельные;

3) скрещивающиеся.

 

2. Какое утверждение о прямых верное?

 

3. Для доказательства параллельности двух прямых достаточно утверждать, что они…

1) не пересекаются;

2) перпендикулярны некоторой прямой;

3) не пересекаются и лежат в одной плоскости.

 

4. Какое утверждение неверное?

 

5. Точка F не лежит в плоскости параллелограмма ABCD, M – середина DF, N – середина BF. Тогда прямые AM и CN…

1) скрещиваются;

2) пересекаются;

3) параллельны.

 

6. Прямая а параллельна плоскости . Тогда неверно, что…

1) прямая а параллельна любой прямой, лежащей в плоскости ;

2) прямая а не пересекает ни одну прямую, лежащую в плоскости ;

3) существует прямая, лежащая в плоскости , параллельная прямой   а.

 

7. Какое утверждение неверное?

1) Если плоскость проходит через данную прямую, параллельную другой плоскости, и пересекает эту       плоскость, то линия пересечения плоскостей параллельна данной прямой.

2) Если прямая параллельна двум пересекающимся плоскостям, то она параллельна их линии пересечения.

     3) Прямые параллельные одной плоскости параллельны.

 

 8. Средняя линия MN трапеции ABCD лежит в плоскости . Вершина А не принадлежит данной плоскости. Тогда прямая BC…

1) лежит в плоскости ;

2) пересекает плоскость ;

3) параллельна плоскости .

 

9. Точка M не лежит на прямой а. Тогда неверно, что через точку M можно провести…

1) только одну прямую, не пересекающую прямую а;

2) только одну прямую, параллельную прямой а;

3) бесконечно много прямых, не пересекающих прямую а.

 

Уровень B

 

1. Дан треугольник MKP. Плоскость, параллельная прямой MK пересекает MP в точке M1, PK – в точке K1. MK = 18 см, MP : M1P = 12 : 5. Тогда длина отрезка M1K1 равна…

 

2. Через концы отрезка АВ, не пересекающего плоскость , и точку С – середину этого отрезка, проведены параллельные прямые, пересекающие плоскость  в точках А1, В1 и С1 соответственно. АА1 = 6 см, СС1 = 9 см. Тогда длина отрезка ВВ1 равна…

 

3. Плоскость, параллельная основаниям трапеции ABCD, пересекает стороны AD и CD в точках M и N соответственно. CN = ND. AD = 6 см, ВС = 4 см. Тогда длина отрезка MN равна…

 

4. M, H, P – середины соответственно сторон AD, DC, AB. KH || (ABD). AC = 8 см, BD = 10 см. Периметр четырёхугольника MHKP равен…

 

тест по теме: «Взаимное расположение прямых
в пространстве. Параллельность прямых,
прямой и плоскости»

Вариант 2  

Уровень А

 

1. Прямые AB и ВС…

1) параллельные;

2) пересекающиеся;

3) скрещивающиеся.

 

2. Нельзя провести плоскости через две прямые, если они…

1) параллельные;

2) пересекающиеся;

3) скрещивающиеся.

 

3. Какое утверждение о прямых неверное?

 

4. Точка D не лежит в плоскости треугольника АВС, K – середина DC. Тогда прямые AD и BK…

1) пересекаются;

2) скрещиваются;

3) параллельны.

 

5. Какое утверждение верное?

1) Две прямые называются параллельными, если они не имеют общих точек.

2) Две прямые, параллельные третье прямой, параллельны.

3) Две прямые, перпендикулярные третьей прямой, параллельные.

 

6.  

Тогда прямые AB и CD…

                                                            

1) параллельны;                                                                                         

2) скрещиваются;                                           

3) пересекаются.

 

7. Какое утверждение верное?

1) Если она из двух параллельных прямых пересекает данную плоскость, то и другая прямая пересекает эту плоскость.

2) Если одна из двух параллельных прямых параллельна данной плоскости, то и другая прямая параллельна данной плоскости.

3) Если две прямые параллельны данной плоскости, то они параллельны.

8. Точки M и N соответственно середины сторон AB и BC треугольника АВС. Прямая MN лежит в плоскости . Точка В не принадлежит данной плоскости. Тогда прямая АС…

1) лежит в плоскости ;

2) пересекает плоскость ;

3) параллельна плоскости .

 

9. Какое утверждение неверное?

1) Если прямая, не лежащая в данной плоскости, параллельна какой-нибудь прямой, лежащей в этой плоскости, то она параллельна данной плоскости.

2) Если прямая параллельна плоскости, то она параллельна любой прямой, лежащей в этой плоскости.

3) Если прямая параллельна плоскости, то она не пересекает ни одну прямую, лежащую в этой плоскости.

 

Уровень В

 

        1. Дан треугольник ВСЕ. Плоскость, параллельная СЕ, пересекает ВЕ в точке Е1, ВС – в точке С1. ВС = 28 см, С1Е1 : СЕ = 3 : 8. Тогда длина отрезка ВС1 равна…

        2. Через концы отрезка АВ, не пересекающего плоскость , и точку С – середину этого отрезка, проведены параллельные прямые, пересекающие плоскость  в точках А1, В1 и С1 соответственно.

АА1 = 12 см, СС1 = 10 см.

Тогда длина отрезка ВВ1 равна…

     

3. Плоскость, параллельная основаниям AD и ВС трапеции ABCD, пересекает стороны АВ и CD в точках M и N соответственно. AM = MB. AD = 10 см, ВС = 6 см. Тогда длина отрезка MN равна…

 

4. M, H, K – середины соответственно сторон AD, DC, CB.

MP || (BCD).

AC = 10 см, BD = 8 см. Периметр четырёхугольника MHKP равен…

 

тест  по теме: «Перпендикулярные прямые
в пространстве. Перпендикулярность
прямой и плоскости»

 

Вариант 1  

1. Какое утверждение верно?

1) Если одна из двух прямых перпендикулярна к третьей прямой, то и другая прямая перпендикулярна к этой прямой.

2) Если две прямые перпендикулярны к третьей прямой, то они параллельны.

3) Если две прямые перпендикулярны к плоскости, то они параллельны.

 

2. Прямая m перпендикулярна к прямым a и b, лежащим в плоскости , но m не перпендикулярна к плоскости . Тогда прямые a и b…

1) параллельны;

2) пересекаются;

3) скрещиваются.

 

3. Плоскость  проходит через вершину А ромба ABCD перпендикулярно диагонали АС. Тогда диагональ BD…

1) перпендикулярна плоскости ;

2) параллельна плоскости ;

3) лежит в плоскости.

 

4.  Тогда прямые a и b не могут быть…

1) скрещивающимися;

2) перпендикулярными;

3) параллельными.

 

5. ABCD – параллелограмм,  Тогда ABCD не может быть…

 

1) прямоугольником;

2) квадратом;

3) ромбом.

 

6. Прямая перпендикулярна плоскости круга, если она перпендикулярна двум…

1) радиусам;    

2) диаметрам;    

3) хордам.

 

тест  по теме: «Перпендикулярные прямые
в пространстве. Перпендикулярность
прямой и плоскости»

 

Вариант 2  

 

1. Прямая называется перпендикулярной к плоскости, если она перпендикулярна…

1) к одной прямой, лежащей в плоскости;

2) к двум прямым, лежащим в плоскости;

3) к любой прямой, лежащей в плоскости.

 

2.    

Тогда прямые a и b не могут быть…

1) перпендикулярными;

2) параллельными;

3) скрещивающимися.

 

3. Диагональ АС квадрата ABCD перпендикулярна некоторой плоскости  

, проходящей через точку А. Тогда диагональ BD…

1) перпендикулярна плоскости ;

2) параллельна плоскости ;

3) лежит в плоскости .

 

4. ABCD – параллелограмм,    Тогда ABCD не может быть…

1) ромбом;

2) квадратом;

3) прямоугольником.

 

5.  Прямые b и с не могут быть…

1) параллельными;

2) перпендикулярными;

3) скрещивающимися.

 

6. Какое утверждение неверное?

1) Через любую точку пространства проходит прямая, перпендикулярная к данной плоскости, и притом только одна.

2) Через точку, не лежащую на данной прямой, можно построить только одну плоскость, перпендикулярную данной прямой.

3) Через точку, не лежащую на данной прямой, можно построить только одну прямую, перпендикулярную данной прямой.

 

тест по теме: «Двугранный угол.

Перпендикулярность плоскостей»

 

Вариант 1

1. Линейным углом двугранного угла нельзя назвать угол, возникающий при пересечении двугранного угла плоскостью, перпендикулярной…

1) ребру двугранного угла;       

2) одной из граней двугранного угла;     

 3) граням двугранного угла.

 

2. Какое утверждение верное?

1) Не может ребро двугранного угла быть не перпендикулярным плоскости его линейного угла.

2) Не могут две плоскости, перпендикулярные к одной плоскости, быть непараллельными.

3) Не могут две плоскости, перпендикулярные к одной прямой, быть непараллельными.

 

3. Какое утверждение верное?

 

      4.  Тогда основание перпендикуляра, опущенного из точки D на плоскость (АВС), лежит…

1) вне треугольника АВС;               

 2) на стороне АВ;                 

3) внутри треугольника АВС.

 

5. Какое утверждение неверное?

1) Если одна из двух плоскостей проходит через прямую, перпендикулярную к другой плоскости, то такие плоскости перпендикулярны.

2) Если плоскости перпендикулярны, то линия их пересечения перпендикулярна любой прямой, лежащей в одной из данных плоскостей.

3) Плоскость, перпендикулярная линии пересечения двух данных плоскостей, перпендикулярна к каждой из этих плоскостей.

 

6. Не может плоскость быть не перпендикулярной данной плоскости, если она проходит через прямую…

1) параллельную данной плоскости;

2) перпендикулярную данной плоскости;

3) не перпендикулярную данной плоскости.

 

7. Количество двугранных углов параллелепипеда равно…

1) 8;                                     

2) 12;                                        

3) 24.

 

8.  AN и CM – высоты.  Градусная мера  равна градусной мере угла…

1) ABD;                                 

2) AND;                                   

3) ACD.

 

тест по теме: «Двугранный угол.

Перпендикулярность плоскостей»

 

Вариант 2

 

1.      Тогда  – это линейный угол двугранного угла между плоскостями  и , если…

 

2. Какое утверждение верное?

1) Не может ребро двугранного угла быть не перпендикулярным любой прямой, лежащей в плоскости его линейного угла.

2) Не могут быть две плоскости, перпендикулярные третьей, непараллельными.

3) Не могут быть две плоскости, перпендикулярные одной плоскости, непараллельными.

 

3. Какое утверждение верное?

 

4.  Тогда основание перпендикуляра, опущенного из точки D на плоскость (АВС), лежит…

1) внутри треугольника АВС;                        

2) на стороне АС;                    

3) на стороне ВС.

 

5. Какое утверждение верное?

 

6. Какое утверждение верное?

1) Нельзя через точку пространства провести три плоскости, каждые две из которых взаимно перпендикулярны.

2) Не существует прямой, пересекающей две данные скрещивающиеся прямые и перпендикулярной каждой из них.

3) Не может плоскость быть не перпендикулярной данной плоскости, если она проходит через прямую, перпендикулярную данной плоскости.

 

7. Количество двугранных углов тетраэдра равно…

1) 4;                                                                 

2) 6;                                           

3) 12.

 

8. ABCD – ромб, MK – высота.  Тогда градусная мера  равна градусной мере…

1) FDO;                                                           

2) FKO;                                   

3) FDA.

 

ТЕСТ ПО ТЕМЕ: «Перпендикуляр и наклонные.
Теорема о трёх перпендикулярах.»

 

Вариант I

Уровень А

1.  

Неверно, что…

1) FM > AF;

2) FK > FM;

3) AK < FK.

 

2.  Прямые CD и CF не будут перпендикулярными, если ABCD будет…

1) прямоугольником;

2) ромбом;

3) квадратом.

 

3.  Прямые DM и ВС будут перпендикулярными, если АM будет…

1) биссектрисой;

2) медианой;

3) высотой.

 

4. Точка M равноудалена от вершин треугольника АВС. Тогда проекция точки M на плоскости АВС есть точка пересечения…

1) высот треугольника;

2) биссектрис углов треугольника;

3) серединных перпендикуляров к сторонам треугольника.

 

5. В треугольнике АВС AM – медиана, AD – биссектриса, AH – высота.  Тогда расстояние от точки F до прямой ВС это длина отрезка…

1) FM;

2) FD;

3) FH.

 

6. ABCD – параллелограмм,    

FO – расстояние от точки F до прямой АС. Тогда ABCD не может быть…

1) прямоугольником;

2) ромбом;

3) квадратом.

 

7.      FK = FN.    Тогда CM – …

1) биссектриса;

2) медиана;

3) высота.

 

Уровень B

 

1.    AC = 16 см, BD = 6 см.

Тогда AD = …

Ответ:________________

 

2.    АВ = 5 см, см.    

Тогда длина перпендикуляра BD равна…

Ответ:____________________

 

ТЕСТ ПО ТЕМЕ: «Перпендикуляр и наклонные.
Теорема о трёх перпендикулярах.»

 

Вариант 2

Уровень А

 

1.  Верно, что…

1) BC < AD;

2) AB > AD;

3) AD > DC.

 

2.  

Прямые АС и FO не будут перпендикулярными, если ABCD будет…

1) прямоугольником;

2) ромбом;

3) квадратом.

 

3. ABCDA1B1C1D1 – куб. Прямые a и b неперпендикулярны на рисунке…

 

4. Точка M равноудалена от вершин треугольника ABC. Тогда проекция точки M на плоскость АВС есть…

1) точка пересечения высот;

2) центр описанной около  окружности;

3) центр вписанной в  окружности.

 

5. ABCD – параллелограмм.  CF – расстояние от F до прямой CD. Тогда ABCD не может быть…

1) ромбом;

2) квадратом;

3) прямоугольником.

 

6. В треугольнике ABC AM – медиана, AD – биссектриса, AH – высота. Тогда расстояние от точки F до прямой ВС равно длине отрезка…

1) FM;

2) FD;

3) FH.

 

7. Точка M равноудалена от сторон АВ и АС треугольника АВС. Тогда проекция точки M на плоскость АВС лежит на прямой, содержащей…

 

1) биссектрису угла А треугольника АВС;

2) медиану, проведённую к стороне ВС треугольника АВС;

3) высоту, проведённую из вершины А треугольника АВС.

 

Уровень B

 

1.     см, BD = 8 см. Тогда AD = …

Ответ:_______________

 

2.   АВ = 15 см, ВС = 9 см.  AD = 5 см.

Тогда расстояние от точки D до прямой ВС равно…

Ответ:_________________

 

Тест по теме: «Перпендикуляр и наклонные»

 

Вариант №1  

1.  АМ=АК

Неверно, что…

1) FM > AF;

2) FK > FM;

3) AK < FK.

 

2.В тетраэдре ABCD (см. рисунок) ÐBCD = ÐACD = 90⁰ . Укажите на рисунке все ребра, перпендикулярные CD.

1) AB, CB, CA                                  2) AB, BD, AD                           3) CB, CA                               4) AB

 

3.В тетраэдре ABCD (см. рисунок) ÐCBD = ÐABD = 90⁰.Укажите на рисунке все ребра, перпендикулярные BD.

1) AC, AD, CD                              

2) AC                                       

3) BC, BA                            

4) AB, CB, CA

4.  AB- перпендикуляр к плоскости a . АС и AD - наклонные к a . ÐACB = 45⁰ , AC = 8  ,

 BD = 6. Найдите AD .

1) 2                                             

2) 10                                          

3) 14                                       

4) 4

5.AB - перпендикуляр к плоскости a . AD и AC - наклонные к a , BD = 6, AD =10 , AC =16 . Найдите ÐACB .

45⁰                                             
30⁰                                           
60⁰                                                     
90⁰

 

Тест по теме: «Перпендикуляр и наклонные»

 

Вариант №2

1. ВС=ВА. Неверно , что…

1) BC < AD;

2) AB < AD;

3) AD > DC

 

2.В тетраэдре ABCD (см. рисунок) ÐBAD = ÐCAD = 90⁰. Укажите на рисунке все ребра, перпендикулярные AD .

1) BC                                             

2) BC, BD, CD                                    

3) AC, BA                          

4) AB, CB, CA

 

3.В тетраэдре ABCD (см. рисунок) ÐACD = ÐBCD = 90⁰. Укажите на рисунке все ребра, перпендикулярные CD.

1) BC, CA                                     

2) AB                                                    

3) AB, CB, CA                  

4) ВD, AD, AB

 

4.BD- перпендикуляр к плоскости b . DС и AD - наклонные к b . ÐDAB = 45⁰ , AB = 8, BC = 6. Найдите CD.               

1) 100                                          

2) 14                                                     

3)                                 

4) 10

 

5.CD - перпендикуляр к плоскости b . AD и BD - наклонные к b . BC = 6, AD =10 , AC = 8. Найдите ÐDBC

1) 90⁰                                                           

2) 30⁰                                                                           

3) 60⁰                                                

4) 45⁰

         

Источники информации:

1.Изучение геометрии в 10-11 классах: кн. для учителя /С.М.Саакян, В.Ф.Бутузов.- 4-е изд., дораб.- М.: Просвещение. 2010.

2. «Геометрия 10-11» Учебник для общеобразовательных учреждений. Л. С. Атанасян, И. Ф. Бутузов, С. Б. Кодомцев и др. М.: Просвещение.2010.

3.Смирнов В.А. ЕГЭ-2011. Математика.  Задача С2.  Геометрия. Стереометрия/ под редакцией А.Л. Семёнова и И.В. Ященко. – М.: МЦНМО, 2011.

4.Геометрия 7-11 классы. Практикум. Издательство «Учитель».Волгоград.2010.


Просмотров: 11678 | Загрузок: 1014
Автор: Тихончук Л.Ю.
Теги: математика 10 класс
Предмет: Математика


Похожие образовательные материалы:
Всего комментариев: 0
avatar