Презентация к уроку математики "Объем в стереометрии"

Цели урока:
Ввести понятие объема тел, его свойств, единиц измерения объёма.
 Повторить с  учащимися формулы для нахождения объёма параллелепипеда, куба.
Познакомить  учащихся с объёмами прямой призмы, пирамиды, цилиндра и конуса, руководствуясь наглядно-иллюстративными соображениями.
 
 
Геометрия есть искусство правильно рассуждать на неправильных чертежах.
                                  Пойа Д.
 
         Площадь
 
     Площадь многоугольника- это положительная величина  той части плоскости , которую занимает многоугольник.
 
         Объем
 
  Объем тела – это положительная величина той части пространства , которую занимает геометрическое тело.
 
Свойства площадей:
 
1. Равные многоугольники имеют равные площади
 
Свойства объемов:
 
1. Равные тела имеют равные объемы
 
2. Если многоугольник составлен из нескольких многоугольников , то его площадь равна сумме площадей этих многоугольников.
   SF=SF1+SF2+SF3+SF4
 
2. Если тело составлено из нескольких тел , то его объем равен сумме объемов этих тел.
 
        VF=VF1+VF2
 
   Площадь
  
    За единицу измерения площадей берут квадрат, сторона которого равна единице измерения отрезков.
   1 км2, 1 м2, 1 дм2, 1 см2,  1 мм2 , 1 а, 1 га и т.д.
 
       Объем
       За единицу измерения объемов примем куб,  ребро которого равно единице измерения отрезков.
      Куб  с ребром 1 см называют кубическим сантиметром и обозначают см3.
      Аналогично определяют 
1 м3, 1 дм3, 1 см3 , 1 мм3 и т.д.
 
Площадь
    Равновеликими называются геометрические фигуры, имеющие равные площади
 
 Объем
     Равновеликими называются тела, объемы которых равны
 
Это интересно:
Проверь свои знания:
Сформулируйте понятие объема.
Сформулируйте основные свойства объемов  тел.
Назовите единицы измерения объема тел.
Назовите формулу для измерения  объема
- прямоугольного параллелепипеда; 
- объема куба;
- объем прямой призмы;
- объем пирамиды;
- объем цилиндра и объем конуса.
Изменится ли объем цилиндра, если радиус его основания увеличить в 2 раза, а высоту уменьшить в 4 раза?
V = ПR2H      V=П(2R)2 .H   =П4R2. H   =ПR2. H
                                        4               4
Основаниями двух пирамид с равными высотами являются четырехугольники с соответственно равными сторонами. Равны ли объемы этих пирамид?
Из каких тел состоит тело, полученное вращением равнобедренной трапеции вокруг большего основания?

Домашняя работа:
Выучить формулы объемов тел, определения.
№ 648(а,в), № 685, № 666(а,в)
Закрепление пройденного материала:

Задача №1
     Три латунных куба с ребрами 3см, 4 см и 5 см переплавлены в один куб. Какое ребро у этого куба?
 
Решение:
VF=VF1+VF2 +VF3
VF1=33 =27 (см3)
VF2=43 =64 (см3)
VF3=53 =125 (см3)
VF=27+64 +125=216 (см3)
VF=а3
а3=216 (см3)
а=  6 (см)
Ответ: ребро куба равно 6 см.

Задача №2
      Найдите объем правильной четырехугольной пирамиды, высота которой равна 12 см, а сторона основания 13 см.
Решение:
V=1  Sосн . H
     3
ABCD- квадрат
S ABCD=a2    
S ABCD= 132=169
V=1  169 . 12 =676 (см3)
     3
Ответ : Объем правильной четырехугольной пирамиды равен 676 см3
 
Задача №3
    Найдите объем цилиндра, если радиус его основания равен 6см, а высота 8 см.
Решение:
V = ПR2H
V =П . 62 . 8 =288П (см3)
 
Ответ: объем цилиндра  равен 288 П см3 .


Просмотров: 163 | Загрузок: 59
Автор: Варенко О.В.
Теги: объем
Предмет: Математика


Похожие образовательные материалы:
Всего комментариев: 0
avatar