Конспект к уроку математики "Предел числовой последовательности"

Цели урока:

Ввести понятие предела последовательности.
Вывести формулы для вычисления пределов последовательностей.
Познакомиться с механическим смыслом пределов.
Сформулировать основные свойства сходящихся последовательностей.
Развивать внимание, память, мышление, логику.

Задачи:

-образовательные:       1. Научить вычислять пределы числовых последовательностей.

                                      2. Графически распознавать пределы последовательностей, по средствам функций.

-развивающие:             1.Научиться решать задачи с помощью геометрического смысла пределов.

-воспитывающие:         1. Воспитывать целеустремленность, желание к изучению темы: «Производная».

 

План урока:

Организационный момент (2 минуты).
Актуализация знаний (5 минуты).
Введение нового материала (20 минут).
Закрепление (13 минут).
Подведение итогов (3 минут).
Домашнее задание (2 минуты).

Дидактические средства:

Учебник по алгебре, 10 класс, А. Г. Мордкович (профильный).
Рабочие тетради у каждого ученика.

Оборудование:

Чертежные инструменты у каждого ученика.
Книга, тетрадь.

 

Ход урока:

Этап урока

Деятельность учителя

Органи-зацион-ный момент

Здравствуйте, ребята! Присаживайтесь пожалуйста! Сегодня мы с вами изучим еще одну очень интересную тему, она записана на доске: «Предел числовой последовательности». Сегодня научимся вычислять пределы последовательностей, разберем несколько способов. Узнаем свойства сходящихся последовательностей и геометрический смысл предела последовательности.

Актуализация знаний

Теперь давайте с вами по традиции приступим к повторению.

Давайте с вами вспомним с вами, что называется числовой последовательностью?

Какие способы задания последовательностей вы знаете?

Что называют пределом числовой последовательности?

 

Молодцы, ребята, правильно

Введение нового материала.

Теперь мы с вами переходим к изучению нового материала. Открываем тетради, записываем число, классная работа. Тема урока: «Предел числовой последовательности».

Начнем со свойств сходящихся последовательностей. Записываем их в тетрадях.

Свойства сходящихся последовательностей:

Если последовательность сходится, то только к одному пределу.
Если последовательность сходится, то она ограничена (обратное утверждение не верно).
Если последовательность ограничена и монотонна, то она сходится (Теорема Вейерштрасса). (В школьном курсе мы не рассматриваем доказательства свойств и теорем, только формулировки)

Теперь давайте с вами найдем предел последовательности:

Решение:

Следовательно, каждый член последовательности записывается в виде:

Следовательно,

А теперь давайте рассмотрим геометрический смысл предела последовательности.

Постройте в тетрадях графики последовательностей

то есть графики функций

 гипербола

-показательная функция.

 гипербола со сдвигом на 1 по оси Ох и на 2 вверх по оси Оу

Теперь мы имеем представление о этих трех графиках.

По мере их ухода вправо все ближе подходит к некоторой горизонтальной прямой:

Каждую из этих прямых называют асимптотами графика, то есть

 Следовательно, прямая y=b называется горизонтальной асимптотой графика последовательности , то есть графика функции .

Переходим с вами к вычислению пределов последовательностей.

Мы уже с вами знаем, что

(предел числовой последовательности равен значению любого ее члена).

Теорема…Если

Предел суммы равен суммы пределов:

Предел произведения равен произведению пределов:

Предел частного равен частному пределов:

Постоянный множитель можно вынести за знак предела:

Вот, ребята, мы и изучили с вами еще одну тему. Давайте теперь вернемся в начало урока и вспомним, что мы сегодня узнали нового?

Учитель по очереди спрашивает учеников.

Молодец. А кто еще  может что-нибудь добавить?

И какие?

Остальные правила нам расскажет …..

 

Правильно, ребята, молодцы. Вы сегодня хорошо поработали.

Домаш-нее задание.

А теперь откройте свои дневники и запишите задание на дом. Выучить параграф 38, вы должны знать все определения наизусть, на следующем уроке все определения спрашу. И номера №38.15 (в, г),38.16(в,г), 38.17(в,г), 38.19(весь) – это аналогичные номера, какие мы с вами решали в классе, последний немного сложнее.

Спасибо за урок, ребята. Досвидания!


Просмотров: 401 | Загрузок: 80
Автор: Кондакова Л.В.
Теги: числовая последовательность
Предмет: Математика


Похожие образовательные материалы:
Всего комментариев: 0
avatar