Конспект и презентация урока разноуровневого повторения по математике "Решение простейших тригонометрических уравнений"

Цель урока. Обобщить знания учащихся по темам «Арксинус, арккосинус, арктангенс числа» и «Решение простейших тригонометрических уравнений». Отработать решение простейших тригонометрических уравнений. Организовать работу учащихся по указанным темам уровне, соответствующем уровню уже сформированных знаний.

                  I этап урока- организационный (1 минута)

Учитель сообщает тему урока, цель и поясняет, что во время урока будет использоваться тот материал, который находится на партах.

                  II этап урока

                  Повторение теоретического материала по темам «Арксинус, арккосинус, арктангенс числа» и «Решение простейших тригонометрических уравнений» (7 минут)

1.Математический диктант (устно) (слайды-1) по графикам.

2.Учитель обращается к учащимся с вопросом: «Дайте определение арксинуса числа а».

Учащиеся дают определение.

Определение. Арксинусом  числа а называется такое число из отрезка

  , синус которого равен а.

Учитель: «Сформулируйте свойство нечетности».

Учащиеся:  arcsin (-а)=-arcsin а.

Учитель обращается к учащимся с вопросом : «Дайте определение арккосинуса числа а и сформулируйте свойство четности».

Учащиеся дают определение.

Определение. Арккосинусом числа а называется такое число из отрезка
,косинус которого равен а.

ar ccos (-а)=π-arccos а.

Учитель обращается к учащимся с вопросом : «Дайте определение арктангенса числа и сформулируйте свойство нечетности».

Учащиеся дают определение.

Определение. Арктангенсом числа а называется такое число из интервала ( ), тангенс которого равен а.

arctg (-а)=-arctg а.

Учитель обращается к учащимся с вопросом : «Дайте определение арктангенса числа а и сформулируйте свойство четности».

Учащиеся дают определение.

Определение. Арккотангенсом числа а называется такое число из интервала (0; π), котангенс которого равен а.

arcctg (-а)=π-arcctg а.

Комментарии. После этого учитель вывешивает на доску таблицу ( слайд 2).

№1.Вычислить значения обратных тригонометрических величин (слайд 3).

 

Далее учитель просить перечислить формулы корней простейших тригонометрических уравнений.

Учащиеся формулируют:

Если ≤1, то уравнение sin t=а имеет решение t= arcsinа + πn, n € Ζ.

Частные случаи решения тригонометрических уравнений:

1.sin t=1, то t=  +2 πn, n € Ζ

2.sin t=- 1, то t=-  +2 πn, n € Ζ

3.sin t=0 ,то t= πn, n € Ζ

Если ≤1, то уравнение cos t=а имеет решение t= arccos а+2 πn, n € Ζ.

Частные случаи решения тригонометрических уравнений:

1.cos t=1, то t=2 πn, n € Ζ.

2.cos t=- 1, то t=π+2 πn, n € Ζ

3.cos t=0 ,то t=  +πn, n € Ζ

Уравнение tg t=а имеет решения t=arctg а + πn, n € Ζ.

Уравнение ctg t=а имеет решение t=arcctg а + πn, n € Ζ

Возможный вариант таблицы: (слайд 4)

 

                           IIIэтап (30 минут).Разноуровневая работа учащихся.

Учащиеся разбиты на группы по уровню сформированных знаний. Каждая группа выполняет свой вид работы.

Сильная группа (красная карточка №1,№2)-выполняют по вариантам самостоятельную работу (в тетрадях для с/р).

Средняя группа (зеленые карточки№1,№2)-выполняют по вариантам тесты(в экзаменационных бланках).

Слабая группа( желтые карточки) –работают у доски и в рабочих тетрадях с учителем.

Красная карточка№1(с/р)                                          Красная карточка№2(с/р)

Решите уравнения.                                                        Решите уравнения.

3tg х-  =0.                                                        1.    2cos х+  =0.
 cos (  +х)- sin( π –х)=1.                                    2. 2х - 2х=1.
 2 sin3х cos3х=0.                                                3.    sin(2π-х)-cos (  +х)=- 1.                                      
  3 х + tg х=0.                                                 4.    2 х - tg х=0.                                                
                                                                           5.

Затем физминутка  (слайды №5 об осени) (учащиеся в это время пересаживаются на другой вид работы).

Сильная группа (красная карточка №3,№4)-выполняют по вариантам тесты (в экзаменационных бланках).

Средняя группа (зеленые карточки) - работают у доски и в рабочих тетрадях с учителем.

Слабая группа ( желтые карточки №1,№2)-выполняют по вариантам самостоятельную работу(в тетрадях для с/р).

Красная карточка №3(тесты)                  Красная карточка№4(тесты)

Решите уравнения.

1. х - х = - .                                    1. 2sinх cosх = .

1) πn, n € Ζ;        2) +2 πn, n € Ζ;                                      1)  + πn, n € Ζ;    2)  + , n € Ζ;  

3)  +2 πn, n € Ζ;    4)  + πn, n € Ζ;                           3)  +πn, n € Ζ;    4)  +2 πn, n € Ζ;   

 

2.cos( π +х) = sin  .                                                  2. х - х = 1.

1)  + πn, n € Ζ;    2)2 πn, n € Ζ;                                     1)πn, n € Ζ;        2)   +πn, n € Ζ;  

3) π+2 πn, n € Ζ;       4) +πn, n € Ζ;  +2 πn, n € Ζ;        3) +2 πn, n € Ζ;   4) + , n € Ζ;  

3.     cos х- х = х.                             3.   sin х - х = х.

1) +2 πn, n € Ζ;   2) 2 πn, n € Ζ;                                                      1) +2 πn, n € Ζ;   2) 2 πn, n € Ζ;   

3) πn, n € Ζ;        4) + πn, n € Ζ;                                                        3) πn, n € Ζ;        4) + πn, n € Ζ;  

4.   2sin  +  =0.                                             4.   2 sin  +  =0.

1) +3 πn, n € Ζ;   2) π+6 πn, n € Ζ;    1)  +2n, n € Ζ;   2)  +2 πn, n € Ζ;

3)  +6 πn, n € Ζ;         4) π+3πn, n € Ζ;    3)  + πn, n € Ζ;   4)  +2n, n € Ζ;

5.   tg х +  =0.                                                   5.    ctgх +  =0.

1)  +πn, n € Ζ;    2)-  +πn, n € Ζ;                                     1)  +πn, n € Ζ;      2)  +πn, n € Ζ;     

3)  +2 πn, n € Ζ;    4) - π+2 πn, n € Ζ;                              3) 4)  +2 πn, n € Ζ.  

 

Желтая карточка №1(с/р).                              Желтая карточка №2(с/р).

Решите уравнения.

1. sinх = .                                                          1. sinх = .

2.tg 4х = .                                                       2.ctg5х =1.

3.cos х =- .                                                      3.cosх = - . 

4. cos  =0.                                                        4. cos  = 1.

5.  ctg( х-  )= 1.                                              5.tg(х +  ) = 1.

Затем опять физминутка (слайды №6 о зиме) (учащиеся в это время пересаживаются на другой вид работы).

Сильная группа (красная карточка) - работают у доски и в рабочих тетрадях с учителем.

Средняя группа (зеленые карточки №3,№4)- выполняют  по вариантам самостоятельную работу (в тетрадях для с/р).

Слабая группа (желтые карточки №3,№4)- выполняют по вариантам тесты (в экзаменационных бланках).

 

                                       IV этап урока ( 2 минуты)

                Подведение итогов урока, домашнее задание.

Комментарии. Учитель комментирует выставленные на уроке оценки. В качестве домашнего задания учащиеся получают:

1.Теоретическая часть - повторить обратные тригонометрические величины, формулы корней тригонометрических уравнений.

2.Практическая часть - учащиеся получают индивидуальную карточку, согласно уровню сложности.


Просмотров: 244 | Загрузок: 79
Автор: Таранова И.А.
Теги: тригонометрические уравнения
Предмет: Математика


Похожие образовательные материалы:
Всего комментариев: 0
avatar