Конспект и презентация к уроку: "Определение производной. Задачи, приводящие к понятию производной"

Цели урока:

1) ввести понятие производной;

2) рассмотреть задачи, приводящие к понятию производной;

3) закрепить умение применять физический и геометрический смысл производной на конкретных примерах.

Ход урока.

 I. Организационный момент   (3 мин)

Сообщить тему и цели урока.

II. Проверка домашнего задания. Актуализация знаний учащихся.(10   мин)

Два ученика у доски решают №21.24 (в,г) из домашнего задания, в это время идет фронтальный опрос, после которого обсуждается решение примеров на доске.

Фронтальный опрос.

Дать определение функции.
Дать определение предела функции на бесконечности. Геометрический смысл. (Графики на  интерактивной доске  Слайд №1)
Дать определение предела функции в точке. Какая функция называется непрерывной в точке?
Дать определение приращения аргумента и приращения функции.

III. Изучение нового материала.    (20мин.)

Слайд №2

Понятие предела имеет большой философский смысл. Окружающий нас мир бесконечен, бесконечны пространство и время. Если какое-либо явление можно описать некоторым законом, т. е. функцией, то предел этой функции на бесконечности может нам многое «рассказать» о будущем этого явления.

Слайд №3

С понятием предела непосредственно связано понятие производной. Различные задачи из различных областей знания приводят к одной и той же математической модели – пределу отношения приращения функции к приращению аргумента при условии, что приращение аргумента стремиться к нулю. Впервые название этой модели  и ее обозначение ввел немецкий ученый Готфрид Вильгельм Лейбниц в 1675 году – основоположник дифференциального и интегрального  исчисления. Лейбниц был философом и лингвистом, историком и биологом, дипломатом и политическим деятелем, математиком и изобретателем. Он в 1700 году организовал академию в Берлине, он же рекомендовал Петру I   организовать академию в России. При организации Петербургской Академии наук в 1725 г. пользовались планами Лейбница.

Слайд №4 

Итак, определение производной:

Производная непрерывной функции в данной точке равна пределу отношения приращения функции к приращению аргумента при условии, что приращение аргумента стремится к нулю. 

f ′ (


Просмотров: 286 | Загрузок: 82
Автор: Егорова И.Г.
Теги: Производная
Предмет: Математика


Похожие образовательные материалы:
Всего комментариев: 0
avatar