Конспект и презентация к уроку математики "Угол между скрещивающимися прямыми"

Основная цель.

повторить определение скрещивающихся прямых;
повторить определение угла между скрещивающимися прямыми;
отрабатывать навыки и умения при решении задач на нахождение угла между скрещивающимися прямыми.

План урока.

I. Организационный момент.

II. Повторение определений скрещивающихся прямых и угла между 

    ними и изученного материала, необходимого при решении

    задач.

III. Демонстрация решения задачи на нахождение угла между

     скрещивающимися прямыми уровня С.

IV. Самостоятельная работа (уровни А, В, С).

V. Итоги урока.

    Задание на дом (уровни А, В, С).

Оборудование:  кодоскоп, ноутбук.

 

Ход урока.

I. Организационный момент.

II. Повторение определений скрещивающихся прямых и угла между 

    ними и изученного материала, необходимого при решении

    задач.

   1). Две прямые называются скрещивающимися, если они не лежат в

        одной плоскости.                 

 

  2). Угол между скрещивающимися прямыми.

            прямые;

         

    3). Признак скрещивающихся прямых.

Если одна из двух прямых лежит в некоторой плоскости, а другая

прямая пересекает эту плоскость в точке, не лежащей на первой

прямой, то эти прямые скрещивающиеся.

 

     4). Определение правильной призмы.

          Прямая призма называется правильной, если ее основания-

          правильные многоугольники.

 

                Пример: куб.

 

     5). Определение правильного многоугольника.

           Выпуклый многоугольник называется правильным, если его стороны и

           углы равны.

 

           Пример: правильный шестиугольник.

 

     6). Теорема о сумме углов правильного многоугольника.

        Место для формулы.  Сумма углов правильного многоугольника равна

         

     7). Свойство окружности, описанной около правильного

          многоугольника.

          Радиус окружности, описанной около правильного шестиугольника

          равен его стороне.

     

      8). Теорема Пифагора.

           Квадрат гипотенузы равен сумме квадратов катетов.

                                                                    

     9). Определение синуса острого угла прямоугольного треугольника.

           Синусом острого угла прямоугольного треугольника называется

           отношение противолежащего катета к гипотенузе.

 

    10). Определение косинуса острого угла прямоугольного треугольника.

           Косинусом острого угла прямоугольного треугольника называется

           отношение прилежащего катета к гипотенузе.

 

     11). Свойство высоты, проведенной к основанию равнобедренного

             треугольника.

            Высота, проведенная к основанию равнобедренного треугольника,

            является биссектрисой и медианой этого треугольника.

 

III. Демонстрация решения задачи на нахождение угла между

     скрещивающимися прямыми уровня С.

 

 IV. Самостоятельная работа.

1 вариант

2 вариант

Уровень А

Уровень A

Прямые ОВ и СD параллельны, а ОА и СD- скрещивающиеся. Найти угол между прямыми ОА и СD, если:

а)       АОВ = 80°;

б)       АОВ = 145°;

в)       АОВ = 90°.

 

Прямые MK и PT параллельны, а MN и PT- скрещивающиеся. Найти угол между прямыми MN и PT, если:

а)       NMK = 50°;

б)       NMK = 115°;

в)       NMK = 90°.

 

Уровень B

Уровень B

Основание AD трапеции ABCD лежит в плоскости . Через точки В и С проведены параллельные прямые, пересекающие плоскость  в точках E

 и F соответственно.

а) Каково ввзаимное расположение   прямых EF и AB?

б) Чему равен угол между прямыми

EF и AB, если      АВС = 150°?

Ответ обоснуйте.

 

Треугольники ABC и ADC лежат в разных плоскостях и имеют общую сторону АС. Точка Р- середина стороны AD, а точка К- середина DC.

а) Каково взаимное расположение прямых РК и АВ?

б) Чему равен угол между прямыми РК и АВ, если     АВС = 40° и  

    ВСА = 80°?

Ответ обоснуйте.

Уровень С

Уровень С

В правильной шестиугольной призме

A…F1, все ребра которой равны 1, найдите косинус угла между прямыми АВ1 и ВС1.

В правильной шестиугольной призме

A…F1, все ребра которой равны 1, найдите  угол между прямыми АВ1 и ВЕ1.

 

V. Итоги урока.

    Задание на дом.

Уровень А.

Прямые ОВ и СD параллельны, а ОА и СD- скрещивающиеся.    Найти угол между прямыми ОА и СD, если:

а)       АОВ = 70°;

б)       АОВ = 105°;

в)       АОВ = 90°.

Уровень B.

Прямая a параллельна стороне ВС параллелограмма ABCD и не лежит в плоскости параллелограмма. Докажите, что а  и СD- скрещивающиеся прямые, и найдите угол между ними, если один из углов параллелограмма равен 150°.

Уровень С.

Ребра AD и ВС пирамиды DABC равны 24 см и 10 см. Расстояние между серединами ребер BD и АС равно 13 см. Найти угол между прямыми AD и ВС.


Просмотров: 384 | Загрузок: 93
Автор: Баленко Т.Б.
Теги: угол
Предмет: Математика


Похожие образовательные материалы:
Всего комментариев: 0
avatar