Конспект и презентация к уроку математики "Сочетания"

Цель урока: Ввести понятия сочетаний без повторений и сочетаний с повторениями.

Задачи урока: 1. Закрепить навыки вычисления значений выражений с факториалами.

2.  Обеспечить осмысленное восприятие нового материала.

Тип урока: Комбинированный.

Оборудование: Компьютер, проектор и экран для демонстрации презентации.

 

Этапы урока

Деятельность учителя

Организационно мотивационный

- приветствие учащихся

- сообщение темы урока Слайд 1

- сообщение цели и способа деятельности

Введение в тему

Лекция.

Слайд 2.

Сочетаниями без повторений из n элементов по k в каждом называются такие соединения, которые отличаются друг от друга хотя бы одним элементом (в них не имеет значения порядок расположения элементов в той или иной совокупности).

Обозначение:             

 

Слайд 3.

Задача. Сколькими способами можно составить команду по бегу из 4-х человек, если имеются 7 бегунов?

 

Слайд 4.

Сочетаниями с повторениями из n элементов по m называются соединения, имеющие одинаковый состав из n элементов, содержащих m элементов.

Обозначение:

Слайд 5.

Задача. Сколько наборов из 7 пирожных можно составить, если в продаже имеются 4 сорта пирожных? ( )

Применение изученного

Работа в парах

Слайды 6-12. (сочетания без повторений)

1. Сколькими способами можно составить команду по бегу из 4-х человек, если имеются 7 бегунов при условии учета порядка? ( )

2. На 5 сотрудников выделено 3 путевки в санаторий. Сколькими способами можно распределить эти путевки, если: все путевки различны, все путевки одинаковые. ( ; )

3.Сколькими способами можно разложить в ряд 5 белых и 4 черных шара так, чтобы черные шары не лежали рядом, если: шары одного цвета не отличаются друг от друга, все шары разные. ( ; )

4. У 6 взрослых и 11 детей обнаружены признаки инфекционного заболевания. Чтобы проверить диагноз выбирают 2-х взрослых и 3-х детей для сдачи анализов. Сколькими способами можно это сделать? ( )

5.У одного ученика есть 11 книг по математике, а у другого – 15. Сколькими способами они могут выбрать по 3 книги каждый для обмена? ( )

6. В шахматном кружке занимаются 2 девочки и 7 мальчиков. Для участия в соревнованиях необходимо составить команду из 4 человек, в которую должна входить хотя бы одна девочка. Сколькими способами можно это сделать? ( )

7. Сколькими способами можно разбить 10 человек на две баскетбольные команды по 5 человек в каждой? ( )

 

Слайды 13-14. (сочетания с повторениями)

1. В кондитерской продаются пирожные эклер, корзиночка, бисквит, безе, картошка, заварное (всего 6 сортов). Надо купить 10 пирожных. Сколькими способами можно это сделать? ( )

2. В почтовым отделении продаются открытки 10 сортов. Сколькими способами можно купить: 1) 12 открыток, 2) 8 открыток, 3) 8 различных открыток. ( ; ; )

Постановка домашнего задания

Слайд 15.

1. На плоскости даны 5 точек, никакие 3 из них не лежат на одной прямой. Сколько прямых можно провести через эти точки?

2. Сколькими способами можно выбрать гласную и согласную буквы из слова «конверт»?

3. Найти: а) А86 _Р4,   б)  А57 -Р5 в) 

Подведение итогов

Вопросы учащимся:

- Что нового узнали на уроке?

- Чем отличаются сочетания без повторений от сочетаний с повторениями?

Слайды 15.

-Спасибо за урок

 

Информационные источники

Савельев Л.Я. Комбинаторика и вероятность. -Новосибирск.:Наука, 1975.- 422 с.
Галицкий М.Л., Мошкович М.В., Шварцбурд С.И. Углблённое изучение курса алгебры и математического анализа: Методические рекомендации и дидактические материалы: Пособие для учителя. –М.:Просвещение, 1986.-352 с.
Лютикас В.С. Факультативный курс по математике: Теория вероятностей (для IX-XI кл.) - М.:Просвещение, 1990.-160 с.
Виленкин Н.Я. и др. Алгебра и математический анализ для 11 класса: учеб. пособие для шк. и кл. с углубл. изучением математики/ Н.Я. Виленкин, О.С. Ивашев – Мусатов, С.И. Шварцбурд.- М.: Просвещение, 1996.-288с.
Карп А.П. Сборник задач по алгебре и началам анализа: Уч. пособие для школ и классов с углублённым изучением математики.- М.:Просвещение, 1995.- 176 с.
Балк М.Б., Балк Г.Д. Математика после уроков. Пособие для учителей. - М.:Просвещение, 1971.- 461 с.
Ведёрников В.А., Сорокина М.М. Элементы высшей математики. Учебное пособие для студентов юридического факультета. - Брянск: Изд-во БГПУ, 1999.- 71 с.
Колягин Ю.М. и др. Алгебра и начала анализа 11. - М.:Мнемозина, 2001.
Виленкин Н.Я., Ивашев-Мусатов О.С., Шварцбурд С.И. Алгебра и математический анализ 11. - М.:Мнемозина, 2001.
Математика в школе: Научно-методический журнал. №4, 2002; №6, 2003.
Ю.Н.Миндюк, Н.Г.Миндюк. Алгебра: элементы статистики и теории вероятностей. Под редакцией С.А.Теляковского. М.: Просвещение, 2003.
Ю.Н.Макарычев, Н.Г. Миндюк.  Элементы комбинаторики в школьном курсе алгебры. Статья в журнале «Математика в школе» №6, 2004.
Ю.Н.Миндюк, Н.Г.Миндюк. Изучаем элементы статистики и теории вероятностей. Статья в журнале «Математика в школе» №5, 2004.
Комбинаторика и вероятность. Учебное пособие для учащихся заочной математической школы при СПбГУ. СПБ., 1999, 2001.


Просмотров: 354 | Загрузок: 99
Автор: Богомолова О.М.
Теги: сочетания
Предмет: Математика


Похожие образовательные материалы:
Всего комментариев: 0
avatar