Конспект и презентация к уроку математики "Функции y = tg x, y = ctg x их свойства и графики"

Цели: 1. Изучить свойства функций y = tgx, y = ctgx; выработать у учащихся умения изображать схематически и читать графики этих функций. Сформировать прочные навыки в умении решать графически уравнения, выполнять преобразования графиков.

Оргмомент. Сообщение темы, целей и задач урока. Приглашение к сотрудничеству.
Актулизация знаний. Устная работа.

1.Вычислите:  

2.Докажите, что число p является периодом для функции .

3.Докажите, что функция  нечётная. Доказательство: .

4.Прочитайте по графику функцию.

(f) = [ -2; 5]. Функция не является ни чётной, ни нечётной. Функция возрастает на промежутках [ -2; -1], [2; 5], убывает на промежутке [ -1; 2]. Функция ограничена снизу и сверху.  Функция непрерывна на всей области определения. E(f) = [ -4; 5].

Изучение нового материала.  Начинаем со свойств функции y = tgx.   Свойство 1. Какова область определения функции  y = tgx? (Все действительные числа, кроме чисел вида

Свойство 2. Функция периодическая с периодом p, т.к.

Свойство 3. Функция нечётная, т.к. . График нечётной функции симметричен относительно начала координат.

Составим таблицу основных значений:

 

Построим график функции в первой четверти:

Используя свойства функции, строим полностью график функции y = tgx.

Свойство 4. Функция возрастает на всём интервале вида:

График функции y = tgx называют тангенсоидой, а ветвь на промежутке   называют главной ветвью.

Свойство 5. Функция не ограничена ни снизу, ни сверху.

Свойство 6. Функция не имеет ни наибольшего, ни наименьшего значений.

Свойство 7.Функция y = tgx непрерывна на любом промежутке вида

 

Свойство 8. E(f) = ( - ¥; + ¥).

Рассмотрим пример: решите уравнение . Решим это уравнение графически. Построим в одной системе координат графики функций  и .

Пример 2. Построить график функции

Составим план построения: 1) Построим главную тангенсоиду.

2) Отобразим эту ветвь симметрично относительно оси х. 3) Сдвинем полученную ветвь на p/2 влево. 4) зная одну ветвь, построим весь график.

Т.к. , то построен график функции

По графику полученной функции описать её свойства. Как быстро это сделать? (Большинство свойств у функций y = tgx и  совпадают).

Свойство 1. D(f) – все действительные числа, кроме чисел вида x = pk.

Свойство 2. Функция периодическая с периодом p.

Свойство 3. Функция нечётная.

Свойство 4. Функция убывает на всём интервале вида:

Свойство 5. Функция не ограничена ни снизу, ни сверху.

Свойство 6. Функция не имеет ни наибольшего, ни наименьшего значений.

Свойство 7.Функция y = tgx непрерывна на любом промежутке вида:

Свойство 8. E(f) = ( - ¥; + ¥).

График функции  так же называется тангенсоидой.

Закрепление изученного материала. № 254,255,257,258 – устно. № 261в, 262в – письменно.
Итог урока.

- С какими функциями мы сегодня с вами познакомились?

Что можно сказать о них?
Какими похожими свойствами они обладают? В чём различие?
Как называются графики этих функций?

Домашнее задание. §15 № 256(а), 259(а), 261(а), 262(а).


Просмотров: 391 | Загрузок: 92
Автор: Разыграева Т.Н.
Теги: косинус, тангенс, синус
Предмет: Математика


Похожие образовательные материалы:
Всего комментариев: 0
avatar