Конспект и презентация к уроку математики "Число е. Функция, ее свойства, график, дифференцирование"

Цели: Проверить знания по решению логарифмических уравнений и неравенств через тесты от КМ (диск). Ввести число е через исследование экспоненты, вспомнить свойства показательной функции, вывести формулу дифференцирования и интегрирования функции. Вспомнить геометрический смысл производной, правила вычисления производной. Развитие логического мышления.

Оборудование: Презентация «Число е». Плакат с формулами дифференцирования. Графики показательной функции (дома учащиеся приготовили графики различных экспонент). Тесты – диск «Уроки алгебры» Кирилла и Мефодия.

Ход урока:

Вступление учителя: слайд 1. «Изобретение логарифмов, сократив работу астронома, продлило ему жизнь…» Лаплас. О чем говорил французский математик? Что он имел ввиду? (ученики вспоминают немного из истории, что слышали на прошлых уроках – про логарифмическую линейку. Учитель дополняет. Материал на слайдах 2-4).
Мы изучили с вами все свойства логарифмов, научились решать уравнения и неравенства и прежде чем перейти к новому этапу неизведанного в логарифмах проведем небольшую проверочную работу на 10 минут. Вы сами выбираете себе уровень, который хотите пройти. Слайд с номерами по уровням – ( кто работает на «5» выполняет на листочках письменно, остальные за ПК:

«3» Тест к уроку № 20 вар 1 или 2
«4» Тест к уроку № 20 или № 21  итоговый
«5» № 1614 б

Кто заметил что было написано на первом слайде, кроме слов Лапласа. (число е). Да сегодня мы познакомимся с таинственным пока для нас числом е, а для этого прошу вывесить на доске приготовленные вами дома графики различных экспонент. Что их всех объединяет? (перечисляют свойства). Прошу провести касательную к экспоненте в точке х=0 и снова вывесить на доске. Давайте посмотрим,  какие углы может образовать касательная с осью х. Математиков больше всего заинтересовал угол в 450. Доказано, что интересующее основание число иррациональное примерно равное 2,7, его обозначили через е. Более точное значение на экране 2,7182818284590… Интересная случайность – 1828 г.р. Л.Н.Толстого.
Рассмотрим подробнее показательную функцию с основанием е. Слайд 7. Еще раз перечисляем свойства. Я добавляю новое свойство – функция дифференцируема. Почему я так утверждаю? Давайте вспомним, что мы знаем о производной, соберем информацию и отсеем то, что понадобится для урока. (вспоминаем геометрический смысл производной, возможность провести касательную к графику в любой ее точке.)
Попробуем вместе с вами вывести формулу дифференцирования для функции у=ех. Слайд 8.
Еще раз, но вы сами выводите формулу производной  (ех)I. Слайд 9
Какая красивая и простая формула дифференцирования. А как же найти производную более сложной функции? Слайд 10.
Все ли мы узнали о данной функции? О показательной функции? Как вы думаете, что нас ждет впереди? (будет отлично, если ученики догадаются, что аналогичные вопросы придется ставить и по любой другой показательной функции, по логарифмической функции…)
Если вы все поняли, то поработаем по учебнику:  № 1616 устно, № 1617, № 1619 (по вариантам, одновременно двое у доски).
Дома § 54 п1, № 1618, 1620-1622
Рефлексия: Раздаю листочки с готовой таблицей. Прошу заполнить и сдать


Просмотров: 949 | Загрузок: 251
Автор: Шагаева А.Б.
Теги: дифференцирование, Число е
Предмет: Математика


Похожие образовательные материалы:
Всего комментариев: 0
avatar