Конспект и презентация к уроку математики "Арккосинус и арксинус"

Цели урока:

Обобщение, систематизация и контроль знаний учащихся по теме.
Развитие у учащихся: рефлексивной деятельности (самоанализа), способностей к общению, самостоятельности мышления.
Воспитание адекватной самооценки.

1. Организационный момент – мотивация познавательной деятельности.

Сообщается учащимся только развивающая и воспитательная цели урока. А обучающую цель  учащиеся ставят самостоятельно, после сообщения учителя о том, что этот урок заключительный по теме. После чего на экране появляется цель урока (слайд презентации):

Цель урока:

 Обобщение, систематизация и контроль знаний учащихся по теме.

 

Далее на экране появляется историческая справка, которую комментирует ученик:

Историческая справка.

Современные обозначения arcsin и arccos появляются в 1772 в работах великого математика Шерфера и известного французского ученого Ж.Л. Лагранжа, хотя несколько ранее их уже рассматривал Д. Бернули, который употреблял иную символику. Но общепринятыми эти символы стали лишь в конце XVIII столетия. Приставка «arc» происходит от латинского «arcus» (лук, дуга), что вполне согласуется со смыслом понятия: arcsin x, например, - это угол (а можно сказать и дуга), синус которого равен x.

 

2. Актуализация опорных знаний:

Задания устной работы на экране. Учащиеся в тетрадях записывают только ответы. Вычисления писать нельзя.

1.Решите уравнения:

а) cos 2x = 0;             б) sin 3x = 1;              в) cos(x - ) = 1

г) sin(x + ) = 0          д) cos 3x =               е) sin x = -

 

2. Вычислите:

к) 3arccos(cos )                     л) 6cos(arcos ( - ))

м) sin(arcsin ( - ))                 н) 7arcsin(sin )

 

Затем ответы проецируются на экран.

Самопроверка. Выставление первой оценки в оценочный лист.

 

3. Восстановление опорного конспекта.

На прошлом уроке мы доказали основные тождества, связывающие косинус и арккосинус, синус и арксинус, записали опорный конспект. Сейчас мы проверим качество усвоения определений арккосинуса и арксинуса и основных формул, то есть восстановим опорный конспект, который сегодня несколько усложнен – написан вперемешку.

На экране появляется задание:

Заполни пропуски

Вариант 1

Вариант 2

1. Арккосинусом числа a, a , называется такое число α, α  … которого равен a: arcos… = …, если cos… = …

1. Арксинусом числа a, a , называется такое число α, α  … которого равен a: arcsin … = …, если sin … = …

2. arcsin (-a) =…

2. arcos (-a) = …

3. cos(arcos…) =… ,  если       …  x  …

3. sin(arcsin …) = …,  если       …  x  …

4. arcsin(sin…) = … ,  если  IxI  …

4. arcos(cos …) = … ,  если  …  x  …

5. arcsin x + arcos x = … ,  если  IxI  …

5. arcsin x + … =  ,  если       …  x  …

Учащиеся заполнили в тетрадях пропуски.

Поменяйтесь тетрадями.

Взаимопроверка и выставление второй оценки в оценочный лист.

Для быстрой проверки на экране появляется зто задание с заполненными пропусками:

Заполни пропуски

Вариант 1

Вариант 2

1. Арккосинусом числа a, a , называется такое число α, α  косинус которого равен a: arcos a = α, если cos α = a

1. Арксинусом числа a, a  называется такое число α, α  синус которого равен a: arcsin  a = α, если sin α =  a

2. arcsin (-a) = - arcsin a

2. arcos (-a) = π – arcos a

3. cos(arcos x) = x ,  если      - 1  x  1

3. sin(arcsin x) = x,  если       -1  x  1

4. arcsin(sin x) = x ,  если  IxI  

4. arcos(cos x) = x ,  если   0  x  π

5. arcsin x + arcos x =  ,  если  IxI  1

5. arcsin x + arcos x =  , если  -1  x  1

 

На прошлом уроке мы с вами вывели алгоритм  нахождения cos(arcsin a). По аналогии попробуйте найти sin(arcos a).

Решаем у доски с комментированием № 602 (1,2); 603 (1).

А теперь решим небольшой тест на вычисление.

На экране задание:

Тест

Вариант 1

Вариант 2

Ответы

1) sin(arcos   )

1) cos(arcsin   )

а)  ;    б) 2  ;      в)

 2) cos(arcsin  )

sin(arcos  )

а)  ;    б)  ;      в)

3)sin(arcos  + arcos  )

3) sin(arcos  + arcos  )

а) ;    б) ;    в) .

Самопроверка и выставление третьей оценки в оценочные листы.

 

Сдать оценочные листы учителю. Учитель объявляет общую оценку, подводит итог урока.

Домашнее задание: № 663(2) и найти ошибки в решении теста, если они были.

Спасибо за внимание!


Просмотров: 299 | Загрузок: 69
Автор: Воронкова А.Г.
Теги: Арккосинус, арксинус
Предмет: Математика


Похожие образовательные материалы:
Всего комментариев: 0
avatar