Конспект и презентация к первому занятию элективного курса: "Логарифмические уравнения"

Цели

Дидактическая: с помощью устных заданий повторить определение логарифма, свойств логарифмов, углубить знания учащихся по теме: «Логарифмические уравнения», выработать алгоритм решения уравнений, сводящихся к простейшим.

Воспитательная: развивать интерес учащихся к предмету, используя современные технологии. С помощью презентации коснуться истории возникновения «Логарифмов».

Материалы к занятию и технология их применения.

1)Используются 30 карточек для устного счета. Карточки выдаются на каждого ученика и будут использоваться неоднократно, поэтому лучше вложить их в файлы. Задания выполняются учащимися по порядку по столбикам. Для экономии времени задание вслух не читается, а проговаривается только ответ. Если ученик испытывает затруднение, то по просьбе учителя отвечает тот, кто готов. Иногда можно менять порядок работы и спрашивать детей не в том порядке как они сидят. Это дает дополнительный стимул к работе. В результате каждый ребенок прорешивает каждое задание. В зависимости от плана урока и уровня подготовки учащихся варьируется время, отводимое на устный счет.

Эти же карточки можно использовать для небольших проверочных работ

 По вариантам, например, можно предложить работу на 4 варианта(4 столбика)

2) Презентация

 

План урока.

1. Сообщение темы, цели и задач занятия.

2. Актуализация знаний.

3. Усвоение новых знаний.

    а) Ключевые задания.

    б) Алгоритм решения.

    в) Решение уравнений

4. Итог урока.

Ход урока.

1 Этап. Сообщение темы, цели и задач  занятия.

    Ребята, вы уже знаете определение логарифма, свойства логарифмов, умеете решать  простейшие логарифмические уравнения. Тема сегодняшнего занятия: «Сведение логарифмических уравнений к простейшим уравнениям». Мы выведем алгоритм решения таких уравнений. В процессе решения уравнений повторим методы решения рациональных и квадратных уравнений. Сегодня мы узнаем имена некоторых первооткрывателей логарифмов.

2 Этап. Актуализация знаний.

    Проводится работа с карточками для устного счета, позволяющая повторить ранее изученный материал.

3 Этап. Усвоение новых знаний.

    Короткий экскурс в историю создания логарифмов. (1-7 слайды).

Далее, вместе с доской решается  пример № 1.

Пример 1

Пусть t = lgx

 

а) 2t2–3t+1=0                       б) (5-4t)(1+t)≠0

t1=1, t2=1/2.                                 t≠5/4, t≠ −1

.

Исходное уравнение равносильно совокупности двух уравнений:

lgx = 1,         lgx = 1/2,    ОДЗ:   х > 0

х = 10 .          х = .          

Ответ: х1 ,= 10,    х2 =. .  

Вопросы:

К какому простейшему уравнению свелось решение данного уравнения?
Какой метод решения был нами применен?

А теперь ребята, давайте запишем алгоритм решения подобных уравнений.

Определяем, к какому простейшему логарифмическому

уравнению сводится данное уравнение.

Осуществляем замену переменной.
Внимательно следим за областью допустимых значений переменной или делаем проверку.

Слайд №8.

    Предлагается ребятам самостоятельно решить данное уравнение. Проверка ответа осуществляется с помощью компьютера.

Задача №1.

а) Данное уравнение сводится к виду logx=a.

б) log(x-9)=t.

в) x-9>0.

Решение.

X1=1009, x2=9,001,

х1=1009, x2=9,001.

Ответ: х1=1009, x2=9,001.

    После решения этого уравнения идет фронтальная работа.

К какому виду сводится данное уравнение?
Что приняли за t? Каким оно должно быть и почему?
Какова ОДЗ уравнений, равносильных исходному?
Нужна ли теперь проверка?

Слайд №9.

Lgx=a,
Lgx=t, t>0,
X>0

Задача №2

                Ответ:

Решение.

lgx=t,  t>0,
1=1, t2=-0,5- не удовлетворяет условию t>0.
Lgx=1.

Ответ: х=10.

Первые ученики, решившие верно уравнение, показывают решение учителю. Для повышения стимула можно за хорошее решение поставить ребенку положительную оценку в школьный журнал. Один из учащихся объясняет решение у доски. Чем отличается решение данного уравнения от предыдущих? (Вместо условия t≠0, появляется t>0 так как подлогарифмическое выражение должно быть положительным).

Пример №2 разбирается с доской.

log.3х10− log2х10−6 logх10 = 0,

 

Обозначим t = logx10,

t3 −t2 −6t = 0,

t ( t2−t−6 ) = 0,

t1 = 0, t2 = 3, t3 = −2.

Таким образом:

logх10 = 0,               logх10 = 3,            logх10 = −2,

10 = х0,                    10 = х3,                  10 = х -2,

10 = 1,                        х = .               х = 1/ , х = 1/  не удовл. усл x>0.

т.е. нет

корней.

Ответ: х1= .  х2= 1/ .

Ребята, какой момент мы должны учитывать при решении данного вида

уравнений?

Правильно, в ОДЗ нужно учитывать, что основание не должно быть равно 1, и должно быть положительным.

Слайд №10.

Задача №3 

. ,                     Ответ:

Решение.

LogxA=a.
Logx3=t.

3.

t1=4,  t2=5.

x1=  x2=

4.

x1=  x2=

Ответ: x1=  x2=

Подводится итог занятия.

Ребята, что нового вы узнали сегодня?

Какие методы решения уравнений применялись на занятии?

Какие моменты особенно важны при решении логарифмических уравнений?

Домашнее задание6 №3, №6.

3.     Ответ:

6.     Ответ:

При желании учитель может использовать любые из следующих заданий на занятии:


Просмотров: 148 | Загрузок: 57
Автор: Котловская И.Ю.
Теги: логарифмические уравнения
Предмет: Математика


Похожие образовательные материалы:
Всего комментариев: 0
avatar